Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a,Gọi K là giao điểm của MB và AC.
Theo tính chất 2 tiếp tuyến cắt nhau ta có:
MB=MA
=> góc MAB= góc MBA
Ta có:
góc MAB+góc MAK=90 độ, góc MBA+ góc BKA=90 độ
=> góc MAK= góc MKA
=>MA=MK =>MA=MB=MK
mà tam giác BAK vuông tại A
=> AM là đường trung tuyến của BK
ta có AH vuông góc với BC, KB vuông góc vs BC
=>KB // AH
Áp gụng định lí ta lét ta có:
AI/MK=CI/CM=IH=MB
mà MB=MK=> AI=IH=> I là trung điểm của AH
b,Ta có:
\(AH^2=BH.CH\le\frac{\left(BH+CH\right)^2}{4}=\frac{4R^2}{4}=R^2\Rightarrow AH\le R\)
B1, a, Xét tứ giác AEHF có: góc AFH = 90o ( góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)
góc AEH = 90o (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn )
Góc CAB = 90o ( tam giác ABC vuông tại A)
=> tứ giác AEHF là hcn(đpcm)
b, do AEHF là hcn => cũng là tứ giác nội tiếp => góc AEF = góc AHF ( hia góc nội tiếp cùng chắn cung AF)
mà góc AHF = góc ACB ( cùng phụ với góc FHC)
=> góc AEF = góc ACB => theo góc ngoài tứ giác thì tứ giác BEFC là tứ giác nội tiếp (đpcm)
c,gọi M là giao điểm của AI và EF
ta có:góc AEF = góc ACB (c.m.t) (1)
do tam giác ABC vuông tại A và có I là trung điểm của cạng huyền CB => CBI=IB=IA
hay tam giác IAB cân tại I => góc MAE = góc ABC (2)
mà góc ACB + góc ABC + góc BAC = 180o (tổng 3 góc trong một tam giác)
=> ACB + góc ABC = 90o (3)
từ (1) (2) và (3) => góc AEF + góc MAE = 90o
=> góc AME = 90o (theo tổng 3 góc trong một tam giác)
hay AI uông góc với EF (đpcm)
llllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllloooooooooooooooonnnnnnnnnnnnnnnnnn
.