K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

1 tháng 12 2019

\(\left\{{}\begin{matrix}m_a^2=\frac{b^2+c^2}{2}-\frac{a^2}{4}\\m_b^2=\frac{a^2+c^2}{2}-\frac{b^2}{4}\\m_c^2=\frac{a^2+b^2}{2}-\frac{c^2}{4}\end{matrix}\right.\)=>\(m_a^2+m_b^2+m_c^2=\frac{3}{4}\left(a^2+b^2+c^2\right)=\frac{3}{4}\left(3^2+5^2+6^2\right)=\frac{105}{2}\)

1 tháng 12 2019

Làm sao có các hệ thức trên vậy bn

NV
23 tháng 4 2019

ÁP dụng BĐT Bunhia:

\(\left(m_a+m_b+m_c\right)^2\le3\left(m_a^2+m_b^2+m_c^2\right)=\frac{9}{4}\left(a^2+b^2+c^2\right)\)

\(\Rightarrow m_a+m_b+m_c\le\frac{3}{2}\sqrt{a^2+b^2+c^2}\)

\(\Rightarrow P\ge\frac{2}{3}\frac{\sqrt{a^2+b^2+c^2}\left(ab+ac+bc\right)}{abc}\ge\frac{2}{3}\frac{\sqrt{3\sqrt[3]{a^2b^2c^2}}.3\sqrt[3]{a^2b^2c^2}}{abc}=2\sqrt{3}\)

\(\Rightarrow P_{min}=2\sqrt{3}\) khi \(a=b=c\)

28 tháng 9 2023

Áp dụng công thức đường trung tuyến

\(m_a^2+m_b^2+m_c^2=\dfrac{b^2+c^2}{2}-\dfrac{a^2}{4}+\dfrac{c^2+a^2}{2}-\dfrac{b^2}{4}+\dfrac{a^2+b^2}{2}-\dfrac{c^2}{4}\)

                          \(=\dfrac{3}{4}\left(a^2+b^2+c^2\right)\)

Chọn A

1 tháng 9 2023

Để chứng minh rằng ama + bmb + cmc ≥ √32, ta sử dụng bất đẳng thức tam giác. Bất đẳng thức tam giác cho biết rằng tổng độ dài của ba đường trung tuyến của một tam giác luôn lớn hơn hoặc bằng bình phương độ dài cạnh tương ứng. Vì vậy, ta có:

ama + bmb + cmc ≥ (ma + mb + mc)²/3

Theo định lý đường trung tuyến, ta biết rằng ma + mb + mc = 3/2(a + b + c). Thay vào biểu thức trên, ta có:

ama + bmb + cmc ≥ (3/2(a + b + c))²/3

Simplifying the expression, we get:

ama + bmb + cmc ≥ 3/4(a + b + c)²

Để chứng minh rằng ama + bmb + cmc ≥ √32, ta cần chứng minh rằng 3/4(a + b + c)² ≥ √32. Tuy nhiên, để chứng minh điều này, cần thêm thông tin về giá trị của a, b, c.

2 tháng 7

                                                                         Nguyễn Văn A                                                                                                         

31 tháng 3 2020

Ta có :

\(m_a=\sqrt{\frac{b^2+c^2}{2}-\frac{a^2}{4}}=\frac{\sqrt{2b^2+2c^2-a^2}}{2}=\frac{\sqrt{2b^2+2c^2-\left(2c^2-b^2\right)}}{2}=\frac{\sqrt{3}b}{2}\)

\(m_b=\sqrt{\frac{c^2+a^2}{2}-\frac{b^2}{4}}=\frac{\sqrt{2c^2+2a^2-b^2}}{2}=\frac{\sqrt{2c^2+2a^2-\left(2c^2-a^2\right)}}{2}=\frac{\sqrt{3}a}{2}\)

\(m_c=\sqrt{\frac{a^2+b^2}{2}-\frac{c^2}{4}}=\frac{\sqrt{2a^2+2b^2-c^2}}{2}=\frac{\sqrt{4c^2-c^2}}{2}=\frac{\sqrt{3}c}{2}\)

\(\Rightarrow m_a+m_b+m_c=\frac{\sqrt{3}}{2}\left(a+b+c\right)\)

Hình như đề nhầm dấu thì phải

31 tháng 3 2020

mk thấy trong đề nó viết là trừ

25 tháng 1 2021

- Áp dụng định lý sin ta được :

\(\dfrac{a}{sinA}=\dfrac{b}{sinB}=\dfrac{c}{sinC}=2R\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}sinC=\dfrac{c}{2R}\\sinB=\dfrac{b}{2R}\\sinA=\dfrac{a}{2R}\end{matrix}\right.\)

VT = \(\dfrac{a^2}{2R}+\dfrac{b^2}{2R}+\dfrac{c^2}{2R}=\dfrac{a^2+b^2+c^2}{2R}\)

Lại có \(\left\{{}\begin{matrix}m_a^2=\dfrac{b^2+c^2}{2}-\dfrac{a^2}{4}\\....\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow VP=\dfrac{b^2+c^2+c^2+a^2+a^2+b^2-\dfrac{a^2}{2}-\dfrac{b^2}{2}-\dfrac{c^2}{2}}{3R}\)

\(=\dfrac{\dfrac{3}{2}\left(a^2+b^2+c^2\right)}{3R}=\dfrac{a^2+b^2+c^2}{2R}=VT\)

=> ĐPCM