Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
MÌnh nghĩ thế này ko bt đúng ko
Ta có: \(\hept{\begin{cases}x^2+1\ge2x\\x^2+y^2\ge2xy\end{cases}}\)
\(\Rightarrow\left(x^2+1\right)\left(x^2+y^2\right)\ge4x^2y\)
\(\Rightarrow\left(x^2+1\right)\left(x^2+y^2\right)-4x^2y\ge0\)
Dấu = xảy ra khi x=y=1
Vậy (x;y)=(1;1)
Ta có pt \(\Leftrightarrow\left(x^2+1\right)\left(x^2+y^2\right)=4x^2y\)
Áp dụng BĐt cô-si , ta có
\(x^2+1\ge2\sqrt{x^2}=2x;x^2+y^2\ge2xy\)
Nhân vào, ta có \(\left(x^2+1\right)\left(y^2+x^2\right)\ge4x^2y\)
Dấu = xảy ra <=> x=y=1
^_^
Tìm k là số các cặp số thực (x;y) khác 0 thõa mãn:
\(\left(x^2+1\right)\left(x^2+y^2\right)-4x^2y=0\)
pt<=> x^4+y^2+x^2*y^2+x^2-4x^2y=0
=>(x^4-2x^2y+y^2)+x^2(1-2y+y^2)=0
Đặt \(\left\{{}\begin{matrix}x+2=a\\y-1=b\end{matrix}\right.\)
\(\left(a+\sqrt{a^2+1}\right)\left(b+\sqrt{b^2+1}\right)=1\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}b+\sqrt{b^2+1}=\sqrt{a^2+1}-a\\a+\sqrt{a^2+1}=\sqrt{b^2+1}-b\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow a+b+\sqrt{a^2+1}+\sqrt{b^2+1}=\sqrt{a^2+1}+\sqrt{b^2+1}-a-b\)
\(\Rightarrow a+b=0\)
\(\Rightarrow x+2+y-1=0\)
\(\Rightarrow x+y=-1\)
\(x^2y^2+\left(x-2\right)^2+\left(2y-2\right)^2-2xy\left(x+2y-4\right)=0\)
<=> \(x^2y^2+\left(x+2y-4\right)^2-2\left(x-2\right)\left(2y-2\right)-2xy\left(x+2y-4\right)=0\)
<=> \(\left[x^2y^2-2xy\left(x+2y-4\right)+\left(x+2y-4\right)^2\right]-4\left(xy-x-2y+2\right)=0\)
<=> \(\left(xy-x-2y+4\right)^2-4\left(xy-x-2y+4\right)+8=0\)
<=> \(\left(xy-x-2y+2\right)^2+4=0\)(vô nghiệm)
=>phương trình vô nghiệm
Nguyễn Linh Chi : cô làm cách đó là thiếu nghiệm rồi cô
\(\left(x^2+1\right)\left(x^2+y^2\right)=4x^2y\)
\(\Leftrightarrow x^4+x^2+x^2y^2+y^2-4x^2y=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x^4-2x^2y+y^2\right)+\left(x^2-2x^2y+x^2y^2\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x^2-y\right)^2+\left(x\left(y-1\right)\right)^2=0\)
\(\Leftrightarrow x^2-y=x\left(y-1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow x^2-y-xy+x=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-y\right)\left(x+1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=y\\x=-1\end{cases}}\)
+) x = -1 suy ra y = 1
+) x = y . từ đó tìm được \(\orbr{\begin{cases}x=y=0\\x=y=1\end{cases}}\)
\(A=\frac{\left(x+y\right)\left(x-y\right)\left(x^2+xy+y^2\right)\sqrt{4x-1-2\sqrt{4x-1}+1}}{-\left(\sqrt{4x-1}-1\right).y^2\left(x^2+xy+y^2\right)}=\frac{\left(x^2-y^2\right)\sqrt{\left(\sqrt{4x-1}-1\right)^2}}{-\left(\sqrt{4x-1}-1\right).y^2}\)
Do \(x>1\Rightarrow4x-1>1\Rightarrow\sqrt{4x-1}>1\Rightarrow\sqrt{4x-1}-1>0\)
\(\Rightarrow A=\frac{\left(x^2-y^2\right)\left(\sqrt{4x-1}-1\right)}{-\left(\sqrt{4x-1}-1\right).y^2}=\frac{x^2-y^2}{-y^2}=1-\left(\frac{x}{y}\right)^2\)
\(A=-8\Rightarrow1-\left(\frac{x}{y}\right)^2=-8\Rightarrow\left(\frac{x}{y}\right)^2=9\)
Do \(\left\{{}\begin{matrix}x>1\\y< 0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\frac{x}{y}< 0\Rightarrow\frac{x}{y}=-3\)