TT
1
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
23 tháng 7 2023
a) Ta có: HA = 2RcosA HB = 2RcosB HC = 2RcosC AB = 2RsinC AC = 2RsinB Vậy ta cần chứng minh: 2RcosA + 2RcosB + 2RcosC < 2RsinC + 2RsinB Chia cả 2 vế cho 2R, ta có: cosA + cosB + cosC < sinC + sinB Áp dụng bất đẳng thức tam giác, ta có: sinC + sinB > sin(A + B) = sinCOSA + cosCSINA = cosA + cosB Vậy ta có: cosA + cosB + cosC < sinC + sinB Do đó, ta có HA + HB + HC < AB + AC. b) Ta có: AB + BC + CA = 2R(sinA + sinB + sinC) = 2R(sinA + sinB + sin(A + B)) = 2R(2sin(A + B/2)cos(A - B/2) + sin(A + B)) = 4Rsin(A + B/2)cos(A - B/2) + 2Rsin(A + B) Vậy ta cần chứng minh: 2RcosA + 2RcosB + 2RcosC < 2332 (4Rsin(A + B/2)cos(A - B/2) + 2Rsin(A + B)) Chia cả 2 vế cho 2R, ta có: cosA + cosB + cosC < 1166(2sin(A + B/2)cos(A - B/2) + sin(A + B)) Áp dụng bất đẳng thức tam giác, ta có: sin(A + B) > sinC = sin(A + B/2 + B/2) = sin(A + B/2)cos(B/2) + cos(A + B/2)sin(B/2) Vậy ta có: 2sin(A + B/2)cos(A - B/2) + sin(A + B) < 2sin(A + B/2)cos(A - B/2) + sin(A + B/2)cos(B/2) + cos(A + B/2)sin(B/2) = sin(A + B/2)(2cos(A - B/2) + cos(B/2)) + cos(A + B/2)sin(B/2) = sin(A + B/2)(2cos(A - B/2) + cos(B/2)) + sin(B/2)cos(A + B/2) = sin(A + B/2)(2cos(A - B/2) + cos(B/2) + cos(A + B/2)) Vậy ta có: cosA + cosB + cosC < 1166(2sin(A + B/2)cos(A - B/2) + sin(A + B)) < 1166(sin(A + B/2)(2cos(A - B/2) + cos(B/2) + cos(A + B/2))) Do đó, ta có HA + HB + HC < 2332(AB + BC + CA).
HP
1
TH
1
2 tháng 8 2019
Câu hỏi của Phạm Trung Kiên - Toán lớp 8 - Học toán với OnlineMath
Em tham khảo nhé!
HT
0
2 tháng 8 2019
Câu hỏi của Phạm Trung Kiên - Toán lớp 8 - Học toán với OnlineMath
Em tham khảo nhé!
JA
2 tháng 5 2016
Gọi các đường cao của tam giác nhọn ABC là BD và CE
Từ H kẻ HS//AC,HR//AB (S thuộc AB,R thuộc AC)
HA<AR+RH (Bất đẳng thức tam giác)
Hay HA<AR+AS (1)
AB//HR, AB vuông góc với CE => HR vuông góc với CE
=> Tam giác HRC vuông tại H => RC>HC (RC là cạnh huyền) (2)
HS//AC, AC vuông góc HC => SH vuông góc HD
=> Tam giác SHE vuông tại H => BS>BH (BH là cạnh huyền) (3)
Từ (1);(2);(3) suy ra HA+HC+HB<AR+AS+RC+BS
Hay HA+HC+HB< (AR+RC)+(AS+BS)
HA+HC+HB<AC+AB
Tương tự ta cũng có: HA+HB+HC<AC+AB
HA+HB+HC<AB+BC
HA+HB+HC<BC+AC
Cộng 2 vế ta được: 3(HA+HB+HC)<2(AC+AB+BC)
HA+HB+HC<2/3(AC+AB+BC) (ĐPCM)
4 tháng 4 2017
Qua H kẻ HF // AB (F thuộc AC), HE // AC (E thuộc AB)
H là trực tâm ▲ ABC => BH ┴ AC mà HE // AC => BH ┴ HE (từ ┴ đến //)
=> ▲ BHE vuông tại H => BE > BH (t/c ▲ vuông) (1)
Chứng minh tương tự, ta được CF > CH (2)
HE // AF, HF // AE => AEHF là hình bình hành (theo dấu hiệu nhận biết) => AE = HF (2 cạnh đối) (3)
Xét ▲ AHF có AF + HF > AH (bất đẳng thức tam giác) (4)
Từ (3) và (4) => AE + AF > AH (5)
Từ (1), (2) và (5) => BE + CF + AE + AF > AH + BH + CH => AB + AC > AH + BH + CH (6)
Chứng minh tương tự, ta được:
* AB + BC > AH + BH + CH (7)
* AC + BC > AH + BH + CH (8)
Từ (6), (7) và (8) => 2(AB + AC + BC) > 3(AH + BH + CH) => HA + HB + HC < 2/3(AB + AC + BC)
2 tháng 8 2019
Câu hỏi của Phạm Trung Kiên - Toán lớp 8 - Học toán với OnlineMath
Em tham khảo nhé!
Câu hỏi của Phạm Trung Kiên - Toán lớp 8 - Học toán với OnlineMath
Em tham khảo nhé!