K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

9 tháng 10 2016

a) A = n2 + n + 1

A = n.(n + 1) + 1

Vì n.(n + 1) là tích 2 số tự nhiên liên tiếp nên \(n.\left(n+1\right)⋮2\)

Mà \(1⋮̸2\)

Do đó, \(A⋮2̸\)

b) A = n.(n + 1) + 1

Vì n.(n + 1) là tích 2 số tự nhiên liên tiếp nên n.(n + 1) chỉ có thể tận cùng là 0; 2; 6

Do đó A chỉ có thể tận cùng là 1; 3; 7, không chia hết cho 5 (đpcm)

20 tháng 7 2016

\(A=n^2+n+1\)

\(=n\left(n+1\right)+1\)

Vì n(n+1) là tích của hai số tự nhiên liên liếp nên có 1 số chẵn 

nên n(n+1) là số chẵn.Suy ra:n(n+1)+1 là số lẻ và ko chia hết cho 2

Vì n(n+1) chỉ có tân còn là:0,2,6 nên n(n+1)+1 chỉ có tận cùng là:1,3,7 ko chia hết cho 5

8 tháng 8 2017

Sử dụng phương pháp phản chứng 
Giả sử n chia hết cho 5 
=>n có dạng 5k 
=>\(\text{n}^2+\text{n}+1=25k^2+5k+1=5k\left(5k+1\right)+1\)
ta có 5k(5k+1) chia hết cho 5 mà 1 ko chia hết cho 5 
=>25k^2+5k+1 ko chia hết cho 5

(đpcm)

8 tháng 8 2017

 \(\text{n^2+n+1 = n(n+1) +1 }\)
vì n(n+1) luôn là số chẵn suy ra n(n+1)+1 luôn lẻ --> ko chia hết cho 4

17 tháng 7 2018

a) \(\left(5n+7\right)\left(4n+6\right)\)

\(=\left(5n+7\right)4n+\left(5n+7\right)6\)

\(=20n^2+28n+30n+32\)

\(=20n^2+58n+32\)

\(20n^2⋮2\) ; \(58n⋮2\) ; \(32⋮2\) nên \(\left(5n+7\right)\left(4n+6\right)⋮2\)

b) \(\left(8n+1\right)\left(6n+5\right)\)

\(=\left(8n+1\right)6n+\left(8n+1\right)5\)

\(=48n^2+6n+40n+5\)

\(=48n^2+46n+5\)

\(\left(48n^2+46n\right)⋮2\)\(5⋮̸2\) nên \(\left(8n+1\right)\left(6n+5\right)⋮̸2\)

c) \(n\left(n+1\right)\left(2n+1\right)\)

\(=n\left(n+1\right)\left(n-1+n-2\right)\)

\(=n\left(n-1\right)\left(n+1\right)+n\left(n+1\right)\left(n+2\right)\)

Với \(\forall n\in N\), tích 3 số tự nhiên liên tiếp chia hết cho 6 nên \(n\left(n-1\right)\left(n+1\right)⋮6\)\(n\left(n+1\right)\left(n+2\right)⋮6\)

Vậy \(n\left(n+1\right)\left(2n+1\right)⋮6\)

11 tháng 8 2016

A=n2+n+1=n.n+n+1=n(n+1)+1

a,Vì n và (n+1) là  stn liên tiếp nên một trong 2 số đó là số chẵn.

=>n(n+1) chia hết cho 2.

=>n(n+1)+1 ko chia hết cho 2

=>a ko chia hết cho 2(đpcm)

b,Vì n và (n+1) là  stn liên tiếp nên chữ số tận cùng của chúng có thể là 0,2,6.

=>n(n+1)+1 có thể có chữ số tận cùng là1,3,7

=>a ko chia hết cho 5(đpcm)

11 tháng 8 2016

\(n^2+n+1=n.\left(n+1\right)+1\)

n.(n+1) lầ 2 số tự nhiên liên tiếp nên tích chúng chia hết cho 2.

1 ko chia hết cho 2.

Vậy......

b)Sử dụng dư hoặc dùng 5k loại.

Chúc em học tốt^^

24 tháng 11 2015

n 2+n+1 = n﴾n + 1﴿ +1

. Vì n﴾n+1﴿ là tích của hai số tự nhiên liên tiếp nên có chữ số tận cùng là 0, 2, 6

Do đó n﴾n+1﴿ + 1 có chữ số tận cùng là 1, 3, 7.

Vì 1, 3, 7 không chia hết cho 2 và 5 nên n﴾n+1﴿ + 1 không chia hết cho 4 và 5

Vậy n 2+n+1 không chia hết cho 4 và 5.