K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

29 tháng 10 2017

A=( x^2-2xy+y^2)+(4y^2-12y+9)+2

A=(x-y)^2+(2y-3)^2+2

Vì \(\left(x-y\right)^2\ge0\forall x\)

\(\left(2y-3\right)^2\ge0\forall x\)

->(x+y)^2+(2y+3)+2\(\ge2\forall x\)

Dấu = xẩy ra <=> \(\hept{\begin{cases}x-y=0\\2y-3=0\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=1,5\\y=1,5\end{cases}}\)

Vậy Min A là 2<=> x=1,5 và y=1,5

17 tháng 9 2021

a) \(-9x^2+12x-15=-\left(9x^2-12x+4\right)-11=-\left(3x-2\right)^2-11\le11< 0\)

b) \(-2x^2+4x-9=-2\left(x^2-2x+1\right)-7=-2\left(x-1\right)^2-7\le-7< 0\)

c) \(xy-x^2-y^2-1=-\dfrac{1}{2}\left(2x^2+2y^2-2xy+2\right)=-\dfrac{1}{2}\left[\left(x-y\right)^2+x^2+y^2+2\right]< 0\)

 

=x2-2xy+y2+4y2+4y+1+2

=(x-y)2+(2y+1)2+2\(\ge2\)

dấu bằng xảy ra khi x=y=-1/2

9 tháng 5 2018

\(A=2x^2+5y^2-2xy+2y+2x\)

\(2A=4x^2+10y^2-4xy+4y+4x\)

\(2A=\left(4x^2-4xy+y^2\right)+9y^2+4y+4x\)

\(2A=\left[\left(2x-y\right)^2+2\left(2x-y\right)+1\right]+\left(9y^2+6y+1\right)-2\)

\(2A=\left(2x-y+1\right)^2+\left(3y+1\right)^2-2\)

Do  \(\left(2x-y+1\right)^2\ge0\)

      \(\left(3y+1\right)^2\ge0\)

\(\Rightarrow2A\ge-2\)

\(\Leftrightarrow A\ge-1\)

Dấu "=" xảy ra khi :

\(\hept{\begin{cases}2x-y+1=0\\3y+1=0\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=\frac{-2}{3}\\y=\frac{-1}{3}\end{cases}}\)

Vậy ...

9 tháng 5 2018

\(A=x^2-2xy+y^2+x^2+2x+1+y^2+2y+1+3y^2-2\)

\(A=\left(x-y\right)^2+\left(x+1\right)^2+\left(y+1\right)^2+3y^2-2\)

\(Do\left(x-y\right)^2+\left(x+1\right)^2+\left(y+1\right)^2+3y^2>=0\)

\(nenA>=-2\)

vậy gtnn của A là -2