Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
1) \(DN=\dfrac{1}{2}DC=\dfrac{1}{2}BC=CM\)
△ADN và △DCM có: \(\widehat{ADN}=\widehat{DCM}=90^0;AD=DC;DN=CM\)
\(\Rightarrow\)△ADN=△DCM (c-g-c).
\(\Rightarrow\widehat{AND}=\widehat{DMC}\)
\(\widehat{DEN}=180^0-\widehat{MDC}-\widehat{AND}=180^0-\widehat{MDC}-\widehat{DMC}=180^0-90^0=90^0\)
\(\Rightarrow\)AN⊥DM tại E.
△DEN và △DCM có: \(\widehat{DEN}=\widehat{DCM}=90^0;\widehat{MDC}\) là góc chung.
\(\Rightarrow\)△DEN∼△DCM (g-g) \(\Rightarrow\dfrac{DE}{DC}=\dfrac{DN}{DM}\Rightarrow DC.DN=DE.DM\).
△DCB vuông cân tại C \(\Rightarrow DC=CB=BD\sqrt{2}\).
\(DC.DN=BD\sqrt{2}.\dfrac{BD\sqrt{2}}{2}=\dfrac{BD^2.2}{2}=BD^2\)
\(\Rightarrow DB^2=DE.DM\)
2) F là trung điểm AD, BF cắt AN tại G.
Tứ giác DFBM có: DF//BM, \(DF=BM=\dfrac{1}{2}AD=\dfrac{1}{2}BC\)
\(\Rightarrow\)DFBM là hình bình hành \(\Rightarrow\)DM//BF mà AN⊥DM.
\(\Rightarrow\)BF⊥AN tại G.
△AED có: FG//DE, F là trung điểm AD.
\(\Rightarrow\)G là trung điểm AE.
△ABE có: BG vừa là đường cao vừa là trung tuyến.
\(\Rightarrow\)△ABE cân tại B\(\Rightarrow AB=BE=CB\Rightarrow\)△BCE cân tại B.
Hạ BH⊥CE (H thuộc CE) \(\Rightarrow\)BH là phân giác \(\widehat{CBE}\).
\(\widehat{EBC}=2\widehat{HBC}=2\left(90^0-\widehat{ECB}\right)=2\widehat{ECD}\)
a, ta có N,O lần lượt là trung điểm của AD,AC=> NO//DC mà DC\(\perp\)AD nên \(\widehat{ADO}\)=\(90^o\)
Tương tự ta được \(\widehat{AEO}=90^o\)
Xét tứ giác AEON có:\(\widehat{NAE}=\widehat{ANO}=\widehat{AEO}=90^o\)=>AEON là hình chữ nhật=>AI=AO,BI=ÌF
Vì N,O lần lượt là trung điểm của AD,DB nên NO//AB=>\(\widehat{BAI}=\widehat{IOF}\)
Xét \(\Delta BAI\)và \(\Delta FOI\)có:\(\widehat{BAI}=\widehat{IOF}\),AI=AO,\(\widehat{AIB}=\widehat{FIO}\)
=>\(\Delta BAI=\Delta FOI\)=>AB=FO
Xét tứa giác ABOF có AB//=FO=> ABOF là hình bình hành=>AF=BO mà BO=AO=>AF=AO=OD
Vì I,O lần lượt là trung điểm của BF và BD nên IO=1/2FD=1/2AO=>FD=AO
Xét tứ giác OAFD có:
AF=AO=OD=FD=>OAFD là hình thoi
bạn ơi đầu bài có nhầm lẫn j ko làm sao bình phương của OD có thể bằng tích của DI với DM được
Mình làm ra mà bạn đặng thùy linh