VL
2
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
AH
Akai Haruma
Giáo viên
14 tháng 1
Lời giải:
$x^2+5y^2+4xy=2023$
$\Leftrightarrow (x^2+4y^2+4xy)+y^2=2023$
$\Leftrightarrow (x+2y)^2+y^2=2023$
Ta biết rằng 1 scp khi chia cho $4$ dư $0$ hoặc $1$
Tức là $(x+2y)^2\equiv 0,1\pmod 4$ và $y^2\equiv 0,1\pmod 4$
$\Rightarrow (x+2y)^2+y^2\equiv 0,1,2\pmod 4$
Mà $2023\equiv 3\pmod 4$
Do đó không tồn tại $x,y$ nguyên để $(x+2y)^2+y^2=2023$
TH
2
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
18 tháng 2 2022
\(\Leftrightarrow\left(x^2-4xy+4y^2\right)+\left(y^2+2y+1\right)=4\)
\(\Leftrightarrow\left(x-2y\right)^2+\left(y+1\right)^2=4\)
\(\Rightarrow\left(y+1\right)^2\le4\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}\left(y+1\right)^2=0\\\left(y+1\right)^2=4\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow y=\left\{-1;-3;1\right\}\)
Thế vào pt ban đầu tìm x nguyên tương ứng
18 tháng 2 2022
\(x^2+5y^2+2y-4xy-3=0\left(1\right)\\ \Leftrightarrow\left(x^2-4xy+4y^2\right)+\left(y^2+2y+1\right)-4=0\\ \Leftrightarrow\left(x-2y\right)^2+\left(y+1\right)^2=4\)
Ta có: \(\left(x-2y\right)^2+\left(y+1\right)^2=4\ge\left(y+1\right)^2\)
Mà \(y\in Z\Rightarrow\left(y+1\right)^2\in Z\Rightarrow\left(y+1\right)^2\in\left\{0;1;4\right\}\)
Với \(\left(y+1\right)^2=0\Rightarrow y+1=0\Rightarrow y=-1\)
Thay y=-1 vào pt (1) ta tìm được \(\left\{{}\begin{matrix}x=-4\\x=0\end{matrix}\right.\)
Với \(\left(y+1\right)^2=1\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}y+1=1\\y+1=-1\end{matrix}\right.\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}y=0\\y=-2\end{matrix}\right.\)
Thay y=0 vào pt (1) ta không tìm được x nguyên
Thay y=-2 vào pt (1) ta không tìm được x nguyên
Với \(\left(y+1\right)^2=4\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}y+1=-2\\y+1=2\end{matrix}\right.\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}y=-3\\y=1\end{matrix}\right.\)
Thay y=-3 vào pt (1) tìm được \(x=-6\)
Thay y=1 vào pt (1) tìm được \(x=2\)
MA
0
KJ
1
18 tháng 8 2019
\(4x^2+4y-4xy+5y^2+1=0\)
\(\Leftrightarrow\left(2x-y\right)^2+\left(2y+1\right)^2=0\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=-\frac{1}{4}\\y=-\frac{1}{2}\end{cases}}\)
NT
1
BB
26 tháng 2 2022
(x2y+4xy+4y)-(x+2)=-1
y(x+2)2-(x+2)=-1
(x+2)[y(x+2)-1]=-1
+)TH1: x+2=1, [y(x+2)-1]=-1
->x=-1, y-1=-1, y=0
+)TH2: x+2=-1. [y(x+2)-1]=1
->x=-3, y=-2
Vậy x=-1,y=0 hay x=-3, y=-2
NT
3
HF
23 tháng 7 2020
+) \(x^2-4xy+5y^2=2\left(x-y\right)\Leftrightarrow x^2-2x\left(2y+1\right)+5y^2+2y=0\)
+) \(\Delta'=\left(2y+1\right)^2-5y^2-2y=-y^2+2y+1=-\left(y+1\right)^2+2\)
Do y nguyên và -(y+1)^2 >= -2 nên y+1 = 0, 1 hoặc -1 mà để delta chính phương thi y+1 = 1 hoặc -1 -> y = 0 hoặc -2
Từ đây thay lại vào và tìm được \(\left(x;y\right)\in\left\{\left(0;0\right)\right\}\)
23 tháng 7 2020
\(x^2-4xy+5y^2=2\left(x-y\right)\)
\(\Leftrightarrow x^2-4xy+5y^2-2x+2y=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-2y\right)^2+2\left(x-2y\right)+1+y^2-2y+1=2\)
\(\Leftrightarrow\left(x-2y-1\right)^2+\left(y-1\right)^2=2\)
vì x,y là số nguyên nên ta có các trường hợp sau
th1: \(\hept{\begin{cases}x-2y-1=1\\y-1=1\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=0\\y=2\end{cases}}}\)
th2 \(\hept{\begin{cases}x-2y-1=-1\\y-1=-1\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=0\\y=0\end{cases}}}\)
th3 \(\hept{\begin{cases}x-2y-1=-1\\y-1=1\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=4\\y=2\end{cases}}}\)
th4 \(\hept{\begin{cases}x-2y-1=1\\y-1=-1\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=2\\y=0\end{cases}}}\)
NM
1
19 tháng 7 2018
Ta có :
\(x^2+5y^2+2y-4xy-3=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x^2-4xy+4y^2\right)+\left(y^2+2y+1\right)-4=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-2y\right)^2+\left(y+1\right)^2-4=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-2y\right)^2+\left(y+1\right)^2=4\)
Làm nốt :v
k mk nha
\(x^2-4xy+5y^2=2\left(x-y\right)\)
\(\left(x-2y\right)^2-2\left(x-2y\right)+1+y^2-2y+1=2\)
\(\left(x-2y-1\right)^2+\left(y-1\right)^2=1^2+1^2\)
\(\left(x-2y-1\right)^2=1\)
\(\left(y-1\right)^2=1\)
\(y-\left(1^2-1\right)\)
\(y=2\left|x=1\right|\)
Hmmm....không chắc há cậu mik làm kiểu cô giao nên không có 4 đâu hem :)))) ???
:)