Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a: Xét (O) có
MA,MB là các tiếp tuyến
Do đó: MA=MB
=>M nằm trên đường trung trực của AB(1)
ta có: OA=OB
=>O nằm trên đường trung trực của AB(2)
Từ (1) và (2) suy ra MO là đường trung trực của AB
=>MO\(\perp\)AB tại H và H là trung điểm của AB
b: Ta có; ΔOAM vuông tại A
=>\(OA^2+AM^2=OM^2\)
=>\(AM^2=13^2-5^2=144\)
=>AM=12(cm)
Xét (O) có
DA,DC là các tiếp tuyến
Do đó: DA=DC và OD là phân giác của góc AOC
Xét (O) có
EB,EC là các tiếp tuyến
Do đó: EB=EC và OE là phân giác của góc BOC
Chu vi tam giác MDE là:
MD+DE+ME
=MD+DC+CE+EM
=MD+DA+ME+EB
=MA+MB
=2MA
=24(cm)
c: Xét (O) có
\(\widehat{MAC}\) là góc tạo bởi tiếp tuyến AM và dây cung AC
\(\widehat{ANC}\) là góc nội tiếp chắn cung AC
Do đó: \(\widehat{MAC}=\widehat{ANC}\)
=>\(\widehat{MAC}=\widehat{MNA}\)
Xét ΔMAC và ΔMNA có
\(\widehat{MAC}=\widehat{MNA}\)
\(\widehat{AMC}\) chung
Do đó: ΔMAC~ΔMNA
=>\(\dfrac{MA}{MN}=\dfrac{MC}{MA}\)
=>\(MA^2=MN\cdot MC\)
Xét ΔOAM vuông tại A có AH là đường cao
nên \(MH\cdot MO=MA^2\)
=>\(MH\cdot MO=MN\cdot MC\)
=>\(\dfrac{MH}{MN}=\dfrac{MC}{MO}\)
Xét ΔMHC và ΔMNO có
\(\dfrac{MH}{MN}=\dfrac{MC}{MO}\)
góc HMC chung
Do đó: ΔMHC~ΔMNO
=>\(\widehat{MHC}=\widehat{MNO}\)
mà \(\widehat{MNO}=\widehat{OCN}\)(ΔOCN cân tại O)
nên \(\widehat{MHC}=\widehat{OCN}\)
ĐKXĐ: \(x>0\)
Áp dụng BĐT Cauchy cho 2 số dương:
\(\sqrt{x}+\dfrac{1}{\sqrt{x}}\ge2\sqrt{\sqrt{x}.\dfrac{1}{\sqrt{x}}}=2\)
Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow\left(\sqrt{x}\right)^2=1\Leftrightarrow x=1\left(tm\right)\)
a: Xét (O) có
AB là tiếp tuyến
AC là tiếp tuyến
Do đó:AB=AC
hay A nằm trên đường trung trực của BC(1)
Ta có: OB=OC
nên O nằm trên đường trung trực của BC(2)
Từ (1) và (2) suy ra OA là đường trung trực của BC
hay OA⊥BC
Xét tứ giác ABOC có
\(\widehat{ABO}+\widehat{ACO}=180^0\)
Do đó: ABOC là tứ giác nội tiếp
ĐKXĐ :\(\left\{{}\begin{matrix}x+1\ge0\\x^2+1\ge0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow x\ge-1\)
Khi đó \((x^2+4x+5)\sqrt{x+1}=(3x^2-8x-5)\sqrt{x^2+1}\)
\(\Leftrightarrow(x^2+1)\sqrt{x+1}+4(x+1)\sqrt{x+1}=3(x^2+1)\sqrt{x^2+1}-8(x+1)\sqrt{x^2+1}\)
Đặt \(\sqrt{x+1}=a;\sqrt{x^2+1}=b(a\ge0;b>0)\)
Phương trình trở thành :
\(4a^3+ab^2=3b^3-8a^2b\)
\(\Leftrightarrow4(a^3+b^3)+b(8a^2+ab-7b^2)=0\)
\(\Leftrightarrow(a+b)(4a^2-4ab+4b^2)+(a+b)(8ab-7b^2)=0\)
\(\Leftrightarrow(a+b)(4a^2+4ab-3b^2)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(a+b\right)\left(2a-b\right)\left(2a+3b\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}a+b=0(\text{loại})\\2a-b=0\\2a+3b=0(\text{loại})\end{matrix}\right.\Leftrightarrow2a=b\) (vì \(\left\{{}\begin{matrix}a\ge0\\b>0\end{matrix}\right.\) nên a+b>0 ; 2a +3b > 0)
Trở lại cách đặt ta được
\(2\sqrt{x+1}=\sqrt{x^2+1}\Leftrightarrow x^2-4x-3=0\)
\(\Leftrightarrow x=\pm\sqrt{7}+2\) (loại \(x=-\sqrt{7}+2\))
Vậy x = \(\sqrt{7}+2\) là nghiệm phương trình
ĐKXĐ: \(x^2-4x+1\ge0\)
\(2x+2+2\sqrt{x^2-4x+1}=6\sqrt{x}\)
\(\Leftrightarrow2x+2-5\sqrt{x}+2\sqrt{x^2-4x+1}-\sqrt{x}=0\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{4x^2-17x+4}{2x+2+5\sqrt{x}}+\dfrac{4x^2-17x+4}{2\sqrt{x^2-4x+1}+\sqrt{x}}=0\)
\(\Leftrightarrow\left(4x^2-17x+4\right)\left(\dfrac{1}{2x+2+5\sqrt{x}}+\dfrac{1}{2\sqrt{x^2-4x+1}+\sqrt{x}}\right)=0\)
\(\Leftrightarrow4x^2-17x+4=0\)
\(\Leftrightarrow...\)
Câu 17:
Để (d) là hàm số bậc nhất thì \(\left\{{}\begin{matrix}a^2-4=0\\2a-4b\ne0\end{matrix}\right.\)
=>\(\left\{{}\begin{matrix}a^2=4\\a-2b\ne0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a\in\left\{2;-2\right\}\\b\ne\dfrac{a}{2}\end{matrix}\right.\)
=>\(\left\{{}\begin{matrix}a\in\left\{2;-2\right\}\\b\notin\left\{1;-1\right\}\end{matrix}\right.\)
Câu 16:
a: Ta có: ΔOCI vuông tại C
=>\(OC^2+CI^2=OI^2\)
=>\(OC^2=6^2-\left(3\sqrt{3}\right)^2=9\)
=>\(OC=\sqrt{9}=3\left(cm\right)\)
b:
Xét (O) có
ΔBAC nội tiếp
BC là đường kính
Do đó: ΔBAC vuông tại A
Ta có: BA\(\perp\)AC
OK//BA
Do đó: OK\(\perp\)AC
Ta có: ΔOAC cân tại O
mà OI là đường cao
nên OI là phân giác của góc AOC
Xét ΔOCI và ΔOAI có
OC=OA
\(\widehat{COI}=\widehat{AOI}\)
OI chung
Do đó: ΔOCI=ΔOAI
=>\(\widehat{OCI}=\widehat{OAI}=90^0\)
=>IA là tiếp tuyến của (O)
Bạn ơi, làm như vậy thì quá ngắn rồi ạ, với lại bạn làm thiếu mất đề bài của mình rồi
\(\left\{{}\begin{matrix}2x+y=1\\x+y=-1\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=2\\x+y=-1\end{matrix}\right.\Leftrightarrow}\left\{{}\begin{matrix}x=2\\y=-3\end{matrix}\right.\)
\(\left\{{}\begin{matrix}2x+2y=18\\x-y=-6\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x+y=9\\x-y=-6\end{matrix}\right.\Leftrightarrow}\left\{{}\begin{matrix}2x=3\\x-y=-6\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=\dfrac{3}{2}\\y=\dfrac{15}{2}\end{matrix}\right.\)\(\left\{{}\begin{matrix}2x+3y=6\\x-2y=3\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}4x+6y=12\\3x-6y=9\end{matrix}\right.\Leftrightarrow}\left\{{}\begin{matrix}7x=21\\3x-6y=9\end{matrix}\right.\Leftrightarrow}\left\{{}\begin{matrix}x=3\\y=0\end{matrix}\right.\)
a.
\(\Delta'=\left(-3\right)^2-2.3=3>0\) nên pt đã cho có 2 nghiệm pb
Theo hệ thức Viet: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=3\\x_1x_2=\dfrac{3}{2}\end{matrix}\right.\)
b.
\(A=\dfrac{2x_1-x_2}{x_1}-\dfrac{x_1-2x_2}{x_2}=\dfrac{2x_1}{x_1}-\dfrac{x_2}{x_1}-\dfrac{x_1}{x_2}+\dfrac{2x_2}{x_2}\)
\(=4-\left(\dfrac{x_1}{x_2}+\dfrac{x_2}{x_1}\right)=4-\left(\dfrac{x_1^2+x_2^2}{x_1x_2}\right)=4-\dfrac{\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2}{x_1x_2}\)
\(=4-\dfrac{3^2-2.\dfrac{3}{2}}{\dfrac{3}{2}}=4-4=0\)