Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Tọa độ G là;
\(\left\{{}\begin{matrix}x=\dfrac{4+2+0}{3}=2\\y=\dfrac{0-4-2}{3}=-2\end{matrix}\right.\)
Tọa độ M là:
x=(2+0)/2=1 và y=(-4-2)/2=-3
Tọa độ N là:
x=(4+0)/2=2 và y=(0-2)/2=-1
Tọa độ P là;
x=(4+2)/2=3 và y=(0-4)/2=-2
Tọa độ trọng tâm của tam giác MNP là:
\(\left\{{}\begin{matrix}x=\dfrac{1+2+3}{3}=2\\y=\dfrac{-3-1-2}{3}=-2\end{matrix}\right.\)
=>Tam giác ABC và tam giác MNP có chung trọng tâm
cho 4 điểm a b c d g là trọng tâm của tam giác abc b là trọng tâm của DG chứng minh rằng DA-5DB+DC=0
Đặt \(m=2018,\frac{\sin B+m\sin C}{m\cos B+\cos C}=\sin A\Leftrightarrow b+mc=a\left(m\cos B+\cos C\right)\)
\(\Leftrightarrow b+mc=\frac{m\left(a^2+c^2-b^2\right)}{2c}+\frac{a^2+b^2-c^2}{2b}\)
\(\Leftrightarrow2bc\left(b+mc\right)=mb\left(a^2+c^2-b^2\right)+c\left(a^2+b^2-c^2\right)\)
\(\Leftrightarrow2b^2c+2mbc^2=mba^2+mbc^2-mb^3+ca^2+cb^2-c^3\)
\(\Leftrightarrow\left(c+mb\right)\left(b^2+c^2-a^2\right)=0\Leftrightarrow a^2=b^2+c^2\)
Vậy tam giác ABC vuông tại A
Dễ dàng CM được \(S_{ABC}=6.S_{MBG}\Rightarrow bc=12.S_{MBG}\).Do vậy ta cần CM bc chia hết cho 12
( ta sử dụng tính chất của số chính phương)
- Số chính phương chia 3 chỉ dư 0 hoặc 1
- Số chính phương chia 4 chỉ dư 0 hoặc 1
- Số chính phương lẻ chia 8 chỉ dư 1
*) Ta thấy trong 2 số \(b^2,c^2\)có ít nhất 1 số chia hết cho 3. giả sử không có số nào trong 2 số đó chia hết cho 3. Khi đó mỗi số đều chia 3 dư 1. Do đó a2 chia 3 dư 2 ( trái với tính chất số chính phương)
Do 3 là số nguyên tố nên trong 2 số b,c có ít nhất 1 số chia hết cho 3 . (1)
*)Chứng minh trong 2 số b,c có ít nhất 1 số chia hết cho 4. giả sử không có số nào trong 2 số đó chia hết cho 4. Khi đó \(b=4m+r;c=4n+q;r,q\in\left\{1;2;-1\right\}\)
+ Nếu \(r,q\in\left\{1;-1\right\}\Rightarrow a^2\)chia 4 dư 2 ( vô lý)
+ Nếu \(r\in\left\{-1;1\right\},q=2\) hoặc ngược lại thì a2 là số lẻ và a2 chia 8 dư 5 ( vô lý)
+ Nếu r=q=2 thì \(a^2=4\left(2m+1\right)^2+4\left(2n+1\right)^2\Rightarrow\)a chẵn
Đặt \(a=2p\Rightarrow p^2=\left(2m+1\right)^2+\left(2n+1\right)^2\Rightarrow p^2\)chia 4 dư 2 ( vô lý)
Vậy trong 2 số b,c có ít nhất 1 số chia hết cho 4 (2)
Từ (1) và (2) => đpcm
a) \(\overrightarrow{IB}+\overrightarrow{IC}=\overrightarrow{IB}-\overrightarrow{IB}=\overrightarrow{0}\)
b) \(\overrightarrow{GA}+\overrightarrow{GB}+\overrightarrow{GC}\)
\(=2\overrightarrow{GE}+\overrightarrow{GC}=2\overrightarrow{GE}-2\overrightarrow{GE}=\overrightarrow{0}\)