K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

2 tháng 2 2022

Answer:

Bài 1:

a. Ta xét vế trái:

\(\frac{5+3\sqrt{5}}{\sqrt{5}}+\frac{3+\sqrt{3}}{\sqrt{3}+1}-\left(\sqrt{5}+3\right)\)

\(=\frac{\sqrt{5}\left(\sqrt{5}+3\right)}{\sqrt{5}}+\frac{\sqrt{3}\left(\sqrt{3}+1\right)}{\sqrt{3}+1}-\sqrt{5}-3\)

\(=\sqrt{5}+3+\sqrt{3}-\sqrt{5}-3\)

\(=\sqrt{3}\)

b. Với \(a\ge1\)

\(P=a-\left(\frac{1}{\sqrt{a}-\sqrt{a-1}}-\frac{1}{\sqrt{a}+a-1}\right)\)

\(=a-\frac{\sqrt{a}+\sqrt{a-1}-\sqrt{a}+\sqrt{a-1}}{\left(\sqrt{a}-\sqrt{a-1}\right)\left(\sqrt{a}+\sqrt{a-1}\right)}\)

\(=a-\frac{2\sqrt{a-1}}{a-a+1}\)

\(=a-\frac{2\sqrt{a-1}}{1}\)

\(=a-2\sqrt{a-1}\)

\(=a-1-2\sqrt{a-1}+1\)

\(=\left(\sqrt{a-1}-1\right)\ge0\forall a\ge1\)

\(\Rightarrow P\ge0\)

2 tháng 2 2022

Answer:

Bài 2:

\(3x+\sqrt{2}=2\left(x+\sqrt{2}\right)\)

\(\Rightarrow3x+\sqrt{2}=2x+2\sqrt{2}\)

\(\Rightarrow3x-2x=2\sqrt{2}-\sqrt{2}\)

\(\Rightarrow x=\sqrt{2}\)

\(3\sqrt{x-2}-\sqrt{x^2-4}=0\left(ĐK:-2\le x\le2\right)\)

\(\Rightarrow3\sqrt{x-2}=\sqrt{x^2-4}\)

\(\Rightarrow9\left(x-2\right)=x^2-4\)

\(\Rightarrow9x-2-x^2+4=0\)

\(\Rightarrow-x^2+9x+2=0\)

\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x=\frac{9+\sqrt{89}}{2}\text{(Loại)}\\x=\frac{9-\sqrt{89}}{2}\end{cases}}\)

31 tháng 10 2021

Bài 5: 

a: BC=10cm

b: HA=4,8cm

HB=3,6(cm)

HC=6,4(cm)

31 tháng 10 2021

Bạn ơi, làm như vậy thì quá ngắn rồi ạ, với lại bạn làm thiếu mất đề bài của mình rồi 

Bài 1: 

a: Áp dụng định lí Pytago vào ΔABC vuông tại A, ta được:

\(BC^2=AB^2+AC^2\)

\(\Leftrightarrow BC^2=6^2+8^2=100\)

hay BC=10(cm)

Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông vào ΔABC vuông tại A có AH là đường cao ứng với cạnh huyền BC, ta được:

\(\left\{{}\begin{matrix}AB^2=BH\cdot BC\\AC^2=CH\cdot BC\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}BH=3.6\left(cm\right)\\CH=6.4\left(cm\right)\end{matrix}\right.\)

b: Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông vào ΔAHB vuông tại H có HF là đường cao ứng với cạnh huyền AB, ta được:

\(AF\cdot AB=AH^2\left(1\right)\)

Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông vào ΔAHC vuông tại H có HE là đường cao ứng với cạnh huyền AC, ta được:

\(AE\cdot AC=AH^2\left(2\right)\)

Từ (1) và (2) suy ra \(AF\cdot AB=AE\cdot AC\)

Xem lại đề.

AH
Akai Haruma
Giáo viên
7 tháng 8 2021

Lời giải:

Đặt \(\sqrt[3]{5\sqrt{2}+7}=m; \sqrt[3]{5\sqrt{2}-7}=n\)

\(m^3-n^3=14\)

\(mn=1\)

\((a+b+c)^3=(m-n)^3=m^3-3mn(m-n)-n^3=14-3(m-n)\)

\(\Leftrightarrow (a+b+c)^3=14-3(a+b+c)\)

\(\Leftrightarrow (a+b+c)^3+3(a+b+c)-14=0\)

\(\Leftrightarrow (a+b+c)^2[(a+b+c)-2]+2(a+b+c)(a+b+c-2)+7(a+b+c-2)=0\)

\(\Leftrightarrow (a+b+c-2)[(a+b+c)^2+2(a+b+c)+7]=0\)

Dễ thấy biểu thức trong ngoặc vuông $>0$ nên $a+b+c-2=0$

$\Leftrightarrow a+b+c=2$

$ab+bc+ac=\frac{(a+b+c)^2-(a^2+b^2+c^2)}{2}=\frac{2^2-1}{2}=\frac{3}{2}$

 

a: Khi x<0 thì hàm số đồng biến

b: PTHĐGĐ là:

-x^2=2x-3

=>-x^2-2x+3=0

=>x^2+2x-3=0

=>(x+3)(x-1)=0

=>x=1 hoặc x=-3

=>y=-1 hoặc y=-9

c: Thay y=-4vào (P),ta được:

x^2=4

=>x=2 hoặc x=-2

11 tháng 12 2021

a) \(\Leftrightarrow A=\dfrac{\left(\sqrt{x}+3\right)\left(\sqrt{x}-1\right)}{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}+1\right)\left(\sqrt{x}-1\right)}-\dfrac{\left(\sqrt{x}-3\right)\left(\sqrt{x}+1\right)}{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}+1\right)\left(\sqrt{x}-1\right)}\)

\(\Leftrightarrow A=\dfrac{x+2\sqrt{x}-3-x+2\sqrt{x}+3}{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}+1\right)\left(\sqrt{x}-1\right)}\)

\(\Leftrightarrow A=\dfrac{4\sqrt{x}}{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}+1\right)\left(\sqrt{x}-1\right)}=\dfrac{4}{x-1}\)

b) \(A=7\) \(\Leftrightarrow\dfrac{4}{x-1}=7\)

\(\Leftrightarrow7x-7=4\) \(\Leftrightarrow7x=11\Leftrightarrow x=\dfrac{11}{7}\left(TM\right)\)

11 tháng 12 2021

\(a,A=\dfrac{x+2\sqrt{x}-3-x+2\sqrt{x}+3}{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}+1\right)\left(\sqrt{x}-1\right)}=\dfrac{4\sqrt{x}}{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+1\right)}=\dfrac{4}{x-1}\\ b,A=7\Leftrightarrow x-1=\dfrac{4}{7}\Leftrightarrow x=\dfrac{11}{7}\left(tm\right)\)

AH
Akai Haruma
Giáo viên
18 tháng 11 2021

Lời giải:

a. ĐKXĐ: $x>0; x\neq 4$

b.

\(M=\sqrt{x}.\left[\frac{1}{\sqrt{x}-2}+\frac{1}{\sqrt{x}+2}\right].\frac{x-4}{2\sqrt{x}}\)

\(=\frac{2\sqrt{x}}{(\sqrt{x}-2)(\sqrt{x}+2)}.\frac{x-4}{2}=\frac{2\sqrt{x}}{x-4}.\frac{x-4}{2}=\sqrt{x}\)

c. Để $M>3\Leftrightarrow \sqrt{x}>3\Leftrightarrow x>9$

Kết hợp đkxđ suy ra $x>9$ thì $M>3$