K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
AH
Akai Haruma
Giáo viên
30 tháng 3 2023
Lời giải:
\(\lim\limits_{x\to 2}\frac{\sqrt{x^2+x+3}-3}{2-\sqrt{x+2}}=\lim\limits_{x\to 2}\frac{\frac{x^2+x+3-9}{\sqrt{x^2+x+3}+3}}{\frac{4-(x+2)}{2+\sqrt{x+2}}}=\lim\limits_{x\to 2}\frac{x^2+x-6}{2-x}.\frac{2+\sqrt{x+2}}{\sqrt{x^2+x+3}+3}\)
\(=\lim\limits_{x\to 2}\frac{(x-2)(x+3)}{2-x}.\frac{2+\sqrt{x+2}}{\sqrt{x^2+x+3}+3}=\lim\limits_{x\to 2}-(x+3).\frac{2+\sqrt{x+2}}{\sqrt{x^2+x+3}+3}=\frac{-10}{3}\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
30 tháng 3 2023
Đặt \(T=\left|\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}\right|\Rightarrow T^2=\overrightarrow{a}^2+\overrightarrow{b}^2+2\overrightarrow{a}.\overrightarrow{b}\)
\(=2^2+4^2+2.\left|\overrightarrow{a}\right|.\left|\overrightarrow{b}\right|.cos\left(\overrightarrow{a};\overrightarrow{b}\right)\)
\(=20+2.2.4.cos120^0=12\)
\(\Rightarrow T=\sqrt{12}=2\sqrt{3}\)
1 tháng 9 2021
Phương trình tương đương
\(\left[{}\begin{matrix}x=\dfrac{5\pi}{12}+k\pi\\x=-\dfrac{\pi}{4}+k\pi\end{matrix}\right.,k\in Z\)
Xét họ nghiệm \(x=\dfrac{5\pi}{12}+k\pi,k\in Z\).
Do \(-\dfrac{\pi}{2}< \dfrac{5\pi}{12}+k\pi< \dfrac{8\pi}{3}\) nên \(-\dfrac{11\pi}{12}< k\pi< \dfrac{9\pi}{4}\)
⇒ \(-\dfrac{11}{12}< k< \dfrac{9}{4}\). Mà k ∈ Z nên k ∈ {0 ; 1}
Vậy các nghiệm thỏa mãn phương trình là các phần tử của tập hợp :
S1 = \(\left\{\dfrac{5\pi}{12};\dfrac{17\pi}{12}\right\}\)
Xét họ nghiệm \(x=-\dfrac{\pi}{4}+k\pi\) với k ∈ Z.
Do \(-\dfrac{\pi}{2}< \dfrac{-\pi}{4}+k\pi< \dfrac{8\pi}{3}\) nên \(-\dfrac{\pi}{4}< k\pi< \dfrac{35\pi}{12}\)
nên \(-\dfrac{1}{4}< k< \dfrac{35}{12}\). Mà k ∈ Z nên k∈ {0 ; 1 ; 2}
Vậy các nghiệm thỏa mãn phương trình là các phần tử của tập hợp
S2 = \(\left\{-\dfrac{\pi}{4};\dfrac{3\pi}{4};\dfrac{7\pi}{4}\right\}\)
Vậy các nghiệm thỏa mãn phương trình là các phần tử của tập hợp
S = S1 \(\cup\) S2 = \(\left\{\dfrac{5\pi}{12};\dfrac{17\pi}{12};-\dfrac{\pi}{4};\dfrac{3\pi}{4};\dfrac{7\pi}{4}\right\}\)
30 tháng 1
a: \(\widehat{\left(SC;\left(ABCD\right)\right)}=\widehat{CS;CA}=\widehat{SCA}\)
Ta có: SA\(\perp\)(ABCD)
=>SA\(\perp\)AC
=>ΔSAC vuông tại A
Vì ABCD là hình vuông
nên \(AC=AD\cdot\sqrt{2}=a\sqrt{2}\)
Xét ΔSAC vuông tại A có \(tanSCA=\dfrac{SA}{AC}=\dfrac{a\sqrt{6}}{a\sqrt{2}}=\sqrt{3}\)
nên \(\widehat{SCA}=60^0\)
=>\(\widehat{SC;\left(ABCD\right)}=60^0\)
b: Ta có: BD\(\perp\)AC
BD\(\perp\)SA
SA,AC cùng thuộc mp(SAC)
Do đó: BD\(\perp\)(SAC)
\(\widehat{SB;\left(SAC\right)}=\widehat{SB;SD}=\widehat{BSD}\)
Vì ABCD là hình vuông
nên \(AC=BD=a\sqrt{2}\)
ΔSAD vuông tại A
=>\(SA^2+AD^2=SD^2\)
=>\(SD^2=\left(a\sqrt{6}\right)^2+a^2=7a^2\)
=>\(SD=a\sqrt{7}\)
ΔSAB vuông tại A
=>\(SA^2+AB^2=SB^2\)
=>\(SB=a\sqrt{7}\)
Xét ΔSBD có \(cosBSD=\dfrac{SB^2+SD^2-BD^2}{2\cdot SB\cdot SD}\)
\(=\dfrac{7a^2+7a^2-2a^2}{2\cdot a\sqrt{7}\cdot a\sqrt{7}}=\dfrac{6}{7}\)
=>\(sinBSD=\sqrt{1-\left(\dfrac{6}{7}\right)^2}=\dfrac{\sqrt{13}}{7}\)
=>\(\widehat{BSD}\simeq31^0\)
=>\(\widehat{SB;\left(SAC\right)}\simeq31^0\)
KB
9 tháng 4 2022
a. Ta có : \(SA\perp\left(ABCD\right)\Rightarrow BC\perp SA\)
Đáy ABCD là HV \(\Rightarrow BC\perp AB\)
Suy ra : \(BC\perp\left(SAB\right)\Rightarrow\left(SAB\right)\perp\left(SBC\right)\) ( đpcm )
b. \(\left(SBD\right)\cap\left(ABCD\right)=BD\)
O = \(AC\cap BD\) ; ta có : \(AO\perp BD;AO=\dfrac{1}{2}AC=\dfrac{1}{2}\sqrt{2}a\)
Dễ dàng c/m : \(BD\perp\left(SAC\right)\) \(\Rightarrow SO\perp BD\)
Suy ra : \(\left(\left(SBD\right);\left(ABCD\right)\right)=\left(SO;AO\right)=\widehat{SOA}\)
\(\Delta SAO\perp\) tại A có : tan \(\widehat{SOA}=\dfrac{SA}{AO}=\dfrac{a}{\dfrac{\sqrt{2}}{2}a}=\sqrt{2}\)
\(\Rightarrow\widehat{SOA}\approx54,7^o\) \(\Rightarrow\) ...
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
30 tháng 3 2023
b.
\(\lim\limits_{x\rightarrow-\infty}\left(\sqrt{x^2+3x-1}+x\right)=\lim\limits_{x\rightarrow-\infty}\left(\dfrac{3x-1}{\sqrt{x^2+3x-1}-x}\right)\)
\(=\lim\limits_{x\rightarrow-\infty}\left(\dfrac{3-\dfrac{1}{x}}{-\sqrt{1+\dfrac{3}{x}-\dfrac{1}{x^2}}-1}\right)=\dfrac{3-0}{-1-1}=-\dfrac{3}{2}\)
d.
\(\lim\limits_{x\rightarrow-\infty}\dfrac{2x^2+3x}{\sqrt{4x^4+2x^2}+3x^2-1}=\lim\limits_{x\rightarrow-\infty}\dfrac{2+\dfrac{3}{x}}{\sqrt{4+\dfrac{2}{x^2}}+3-\dfrac{1}{x^2}}\)
\(=\dfrac{2+0}{\sqrt{4+0}+3-0}=\dfrac{2}{5}\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
30 tháng 3 2023
a.
\(\lim\left(\sqrt[3]{n^3+2}-\sqrt[]{n^2+n}\right)=\lim\left(\sqrt[3]{n^3+2}-n+n-\sqrt[]{n^2+n}\right)\)
\(=\lim\left(\dfrac{2}{\sqrt[3]{\left(n^3+2\right)^2}+n\sqrt[3]{n^3+n}+n^2}-\dfrac{n}{n+\sqrt[]{n^2+n}}\right)\)
\(=\lim\left(\dfrac{2}{\sqrt[3]{\left(n^3+2\right)^2}+n\sqrt[3]{n^3+2}+n^2}-\dfrac{1}{1+\sqrt[]{1+\dfrac{1}{n}}}\right)\)
\(=0-\dfrac{1}{1+1}=-\dfrac{1}{2}\)
b.
\(\lim\limits_{x\rightarrow2}\dfrac{\sqrt[]{x+2}+\sqrt[]{3x-2}-2x}{x-2}=\lim\limits_{x\rightarrow2}\dfrac{\sqrt[]{x+2}-2+\sqrt[]{3x-2}-2-2x+4}{x-2}\)
\(=\lim\limits_{x\rightarrow2}\dfrac{\dfrac{x-2}{\sqrt[]{x+2}+2}+\dfrac{3\left(x-2\right)}{\sqrt[]{3x-2}+2}-2\left(x-2\right)}{x-2}\)
\(=\lim\limits_{x\rightarrow2}\left(\dfrac{1}{\sqrt[]{x+2}+2}+\dfrac{3}{\sqrt[]{3x-2}+2}-2\right)=-1\)
AH song song BG nên góc giữa AH và EG bằng góc giữa EG và BG, hay bằng góc \(\widehat{BGE}\)
Mà \(EG=BG=BE\) (đều là đường chéo hình vuông cạnh bằng nhau)
\(\Rightarrow\) Tam giác BEG đều \(\Rightarrow\widehat{BGE}=60^0\)