K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
PN
0
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
22 tháng 7 2021
\(\Leftrightarrow sinx+sinax=\sqrt{3}cosx-\sqrt{3}cosax\)
\(\Leftrightarrow sinax+\sqrt{3}cosax=\sqrt{3}cosx-sinx\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{\sqrt{3}}{2}cosax+\dfrac{1}{2}sinax=\dfrac{\sqrt{3}}{2}cosx-\dfrac{1}{2}sinx\)
\(\Leftrightarrow cos\left(ax-\dfrac{\pi}{6}\right)=cos\left(x+\dfrac{\pi}{6}\right)\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}ax-\dfrac{\pi}{6}=x+\dfrac{\pi}{6}+k2\pi\\ax-\dfrac{\pi}{6}=-x-\dfrac{\pi}{6}+k2\pi\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\left(a-1\right)x=\dfrac{\pi}{3}+k2\pi\\\left(a+1\right)x=k2\pi\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\dfrac{\pi}{3\left(a-1\right)}+\dfrac{k2\pi}{a-1}\left(a\ne1\right)\\x=\dfrac{k2\pi}{a+1}\left(a\ne-1\right)\end{matrix}\right.\)
20 tháng 12 2021
Trong mp (ABCD), nối AN kéo dài cắt BC kéo dài tại E
⇒E∈(SBC)⇒E∈(SBC)
Do AD song song BE, áp dụng Talet:
ANNE=NDNC=1⇒AN=NE⇒ANNE=NDNC=1⇒AN=NE⇒ N là trung điểm AE
⇒MN⇒MN là đường trung bình tam giác SAE
⇒MN//SE⇒MN//(SBC)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
10 tháng 7 2021
a.
\(0< x< \dfrac{\pi}{2}\Rightarrow cosx>0\Rightarrow cosx=\sqrt{1-sin^2x}=\dfrac{\sqrt{6}}{3}\)
\(cos\left(x+\dfrac{\pi}{3}\right)=cosx.cos\left(\dfrac{\pi}{3}\right)-sinx.sin\left(\dfrac{\pi}{3}\right)=\dfrac{\sqrt{6}-3}{6}\)
b.
\(\pi< x< \dfrac{3\pi}{2}\Rightarrow sinx< 0\)
\(\Rightarrow sinx=-\sqrt{1-cos^2x}=-\dfrac{5}{13}\)
\(B=sin\left(\dfrac{\pi}{3}-x\right)=sin\left(\dfrac{\pi}{3}\right).cosx-cos\left(\dfrac{\pi}{3}\right).sinx=...\) (bạn tự thay số bấm máy)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
10 tháng 7 2021
c.
\(A=cos^2x+cos^2y+2cosx.cosy+sin^2x+sin^2y+2sinx.siny\)
\(=\left(cos^2x+sin^2x\right)+\left(cos^2y+sin^2y\right)+2\left(cosx.cosy+sinx.siny\right)\)
\(=1+1+2cos\left(x-y\right)\)
\(=2+2cos\left(\dfrac{\pi}{3}\right)=...\)
d.
\(B=cos^2x+sin^2y+2cosx.siny+cos^2y+sin^2x-2sinx.cosy\)
\(=\left(cos^2x+sin^2x\right)+\left(cos^2y+sin^2y\right)-2\left(sinx.cosy-cosx.siny\right)\)
\(=2-2sin\left(x-y\right)=2-2sin\left(\dfrac{\pi}{3}\right)=...\)
HP
9 tháng 8 2021
4.
TH1: 1 học sinh nữ và 4 học sinh nam.
Có 25 cách chọn 1 học sinh nữ.
Có \(C^4_{15}\) cách chọn 4 học sinh nam.
\(\Rightarrow\) Có \(25.C^4_{15}=34125\) cách chọn 5 học sinh thỏa mãn đề bài.
TH2: 2 học sinh nữ và 3 học sinh nam.
Có \(C^2_{25}\) cách chọn 2 học sinh nữ.
Có \(C^3_{15}\) cách chọn 3 học sinh nam.
\(\Rightarrow\) Có \(C^2_{25}.C^3_{15}=136500\) cách chọn 5 học sinh thỏa mãn đề bài.
Vậy có \(136500+34125=170625\) cách chọn 5 học sinh thỏa mãn yêu cầu bài toán.
HP
9 tháng 8 2021
Đặt \(sin\left(x+\dfrac{\pi}{6}\right)=t\left(t\in\left[-1;1\right]\right)\)
\(y=5cos\left(2x+\dfrac{\pi}{3}\right)-4sin\left(\dfrac{5\pi}{6}-x\right)+9\)
\(=5\left[1-2sin^2\left(x+\dfrac{\pi}{6}\right)\right]-4sin\left(x+\dfrac{\pi}{6}\right)+9\)
\(=-10sin^2\left(x+\dfrac{\pi}{6}\right)-4sin\left(x+\dfrac{\pi}{6}\right)+14\)
\(\Rightarrow y=f\left(t\right)=-10t^2-4t+14\)
\(y_{min}=minf\left(t\right)=min\left\{f\left(-1\right),f\left(1\right),f\left(-\dfrac{1}{5}\right)\right\}=0\)
\(y_{max}=maxf\left(t\right)=max\left\{f\left(-1\right),f\left(1\right),f\left(-\dfrac{1}{5}\right)\right\}=\dfrac{72}{5}\)
HP
9 tháng 8 2021
a, \(2cos2x-8cosx+5=0\)
\(\Leftrightarrow4cos^2x-8cosx+3=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}cosx=\dfrac{4+\sqrt{10}}{2}\left(l\right)\\cosx=\dfrac{4-\sqrt{10}}{2}\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow x=\pm arccos\left(\dfrac{4-\sqrt{10}}{2}\right)+k2\pi\)
HP
9 tháng 8 2021
b, \(sinx-\sqrt{3}cosx=-\sqrt{3}\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{1}{2}sinx-\dfrac{\sqrt{3}}{2}cosx=-\dfrac{\sqrt{3}}{2}\)
\(\Leftrightarrow sin\left(x-\dfrac{\pi}{3}\right)=-\dfrac{\sqrt{3}}{2}\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x-\dfrac{\pi}{3}=\dfrac{\pi}{3}+k2\pi\\x-\dfrac{\pi}{3}=\pi-\dfrac{\pi}{3}+k2\pi\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\dfrac{2\pi}{3}+k2\pi\\x=\pi+k2\pi\end{matrix}\right.\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
23 tháng 10 2021
a.
Đặt \(sinx+cosx=t\in\left[-\sqrt{2};\sqrt{2}\right]\)
\(\Rightarrow1+2sinx.cosx=t^2\Rightarrow2sinx.cosx=t^2-1\)
Phương trình trở thành:
\(3t=2\left(t^2-1\right)\)
\(\Leftrightarrow2t^2-3t-2=0\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}t=2>\sqrt{2}\left(loại\right)\\t=-\dfrac{1}{2}\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow sinx+cosx=-\dfrac{1}{2}\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{2}sin\left(x+\dfrac{\pi}{4}\right)=-\dfrac{1}{2}\)
\(\Leftrightarrow sin\left(x+\dfrac{\pi}{4}\right)=-\dfrac{\sqrt{2}}{8}\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x+\dfrac{\pi}{4}=arcsin\left(-\dfrac{\sqrt{2}}{8}\right)+k2\pi\\x+\dfrac{\pi}{4}=\pi-arcsin\left(-\dfrac{\sqrt{2}}{8}\right)+k2\pi\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=-\dfrac{\pi}{4}+arcsin\left(-\dfrac{\sqrt{2}}{8}\right)+k2\pi\\x=\dfrac{3\pi}{4}-arcsin\left(-\dfrac{\sqrt{2}}{8}\right)+k2\pi\end{matrix}\right.\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
23 tháng 10 2021
b.
ĐKXĐ: \(x\ne\dfrac{\pi}{2}+k\pi\)
\(1+\dfrac{sinx}{cosx}=2\sqrt{2}sinx\)
\(\Rightarrow sinx+cosx=2\sqrt{2}sinx.cosx\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{2}sin\left(x+\dfrac{\pi}{4}\right)=\sqrt{2}sin2x\)
\(\Leftrightarrow sin\left(x+\dfrac{\pi}{4}\right)=sin2x\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}2x=x+\dfrac{\pi}{4}+k2\pi\\2x=\dfrac{3\pi}{4}-x+k2\pi\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\dfrac{\pi}{4}+k2\pi\\x=\dfrac{\pi}{4}+\dfrac{k2\pi}{3}\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow x=\dfrac{\pi}{4}+\dfrac{k2\pi}{3}\)