K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
TV
giúp
1
HP
17 tháng 10 2021
2.
\(cosx+cos3x=1+\sqrt{2}sin\left(2x+\dfrac{\pi}{4}\right)\)
\(\Leftrightarrow2cos2x.cosx=1+cos2x+sin2x\)
\(\Leftrightarrow2cos2x.cosx=2cos^2x+2sinx.cosx\)
\(\Leftrightarrow cosx\left(cos2x-cosx-sinx\right)=0\)
\(\Leftrightarrow cosx\left(cos^2x-sin^2x-cosx-sinx\right)=0\)
\(\Leftrightarrow cosx\left(cosx+sinx\right)\left(cosx-sinx-1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow cosx.\sqrt{2}sin\left(x+\dfrac{\pi}{4}\right).\left[\sqrt{2}cos\left(x+\dfrac{\pi}{4}\right)-1\right]=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}cosx=0\\sin\left(x+\dfrac{\pi}{4}\right)=0\\cos\left(x+\dfrac{\pi}{4}\right)=\dfrac{1}{\sqrt{2}}\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\dfrac{\pi}{2}+k\pi\\x=-\dfrac{\pi}{4}+k\pi\\x+\dfrac{\pi}{4}=\pm\dfrac{\pi}{4}+k2\pi\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\dfrac{\pi}{2}+k\pi\\x=-\dfrac{\pi}{4}+k\pi\\x=k2\pi\end{matrix}\right.\)
25 tháng 4 2023
\(f'=\left(2x+1\right)'\cdot\sqrt{2x-x^2}+\left(2x+1\right)\cdot\sqrt{2x-x^2}'\)
\(=2\sqrt{2x-x^2}+\left(2x+1\right)\cdot\dfrac{\left(2x-x^2\right)'}{2\sqrt{2x-x^2}}\)
\(=2\sqrt{2x-x^2}+\left(2x+1\right)\cdot\dfrac{2-2x}{2\sqrt{2x-x^2}}\)
\(=2\sqrt{2x-x^2}+\left(2x+1\right)\cdot\dfrac{1-x}{\sqrt{2x-x^2}}\)
AM
24 tháng 7 2021
Bài 6: Ta có: \(g\left(x\right)=f\left(x^4-4x^2+2\right)\)
\(\Rightarrow g'\left(x\right)=\left(4x^3-8x\right).f'\left(x^4-4x^2+2\right)\)
\(\Leftrightarrow g'\left(x\right)=\left(4x^3-8x\right)\left(x^4-4x^2+2\right)\left(x^4-4x^2+6\right)\left(x^4-4x^2-3\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}4x^3-8x=0\\x^4-4x^2+2=0\\x^4-4x^2+6=0\\x^4-4x^2-3=0\end{matrix}\right.\)
Vậy số nghiệm của g'(x) là: 9 nghiệm
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
2 tháng 5 2021
Trong mp đáy, qua B kẻ đường thẳng song song AC, lần lượt cắt DA và DC kéo dài tại E và F
\(\Rightarrow AC||\left(SEF\right)\Rightarrow d\left(AC;SB\right)=d\left(AC;\left(SEF\right)\right)=d\left(A;\left(SEF\right)\right)\)
Gọi I là giao điểm AC và BD
Theo định lý Talet: \(\dfrac{ID}{IB}=\dfrac{DC}{AB}=3\Rightarrow\dfrac{ID}{BD}=\dfrac{3}{4}\)
Cũng theo Talet: \(\dfrac{DA}{DE}=\dfrac{DI}{DB}=\dfrac{3}{4}\Rightarrow AD=\dfrac{3}{4}DE\Rightarrow AE=\dfrac{1}{4}DE\)
\(\Rightarrow d\left(A;\left(SEF\right)\right)=\dfrac{1}{4}d\left(D;\left(SEF\right)\right)\)
Trong tam giác vuông EDF, kẻ \(DH\perp EF\) , trong tam giác vuông SDH, kẻ \(DK\perp SH\)
\(\Rightarrow DK\perp\left(SEF\right)\Rightarrow DK=d\left(D;\left(SEF\right)\right)\)
\(DE=\dfrac{4}{3}AD=\dfrac{4a}{3}\); \(DF=\dfrac{4}{3}DC=4a\)
\(\dfrac{1}{DH^2}=\dfrac{1}{DE^2}+\dfrac{1}{DF^2}=\dfrac{5}{8a^2}\)
\(\dfrac{1}{DK^2}=\dfrac{1}{SD^2}+\dfrac{1}{DH^2}=\dfrac{1}{48a^2}+\dfrac{5}{8a^2}\Rightarrow DK=\dfrac{4a\sqrt{93}}{31}\)
\(\Rightarrow d\left(AC;SB\right)=\dfrac{1}{4}DK=\dfrac{a\sqrt{93}}{31}\)
25 tháng 4 2023
c: \(\left(x^2+x-3\right)'=2x+1\)
(2x-1)'=2
\(y'=\dfrac{\left(2x+1\right)\cdot\left(2x-1\right)-\left(x^2+x-3\right)\cdot2}{\left(2x-1\right)^2}\)
\(=\dfrac{4x^2-1-2x^2-2x+6}{\left(2x-1\right)^2}=\dfrac{2x^2-2x+5}{\left(2x-1\right)^2}\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
22 tháng 4 2021
Trong mp (SAB), từ M kẻ \(MP\perp SB\)
Ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}SA\perp\left(ABC\right)\Rightarrow SA\perp BC\\AB\perp BC\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow BC\perp\left(SAB\right)\Rightarrow BC\perp MP\)
\(\Rightarrow MP\perp\left(SBC\right)\Rightarrow MP\in\left(\alpha\right)\)
Trong mp (SBC), qua P kẻ đường thẳng song song MN cắt SC tại Q
\(\Rightarrow NMPQ\) là thiết diện của \(\left(\alpha\right)\) và chóp
\(MN||BC\) (đường trung bình), mà \(BC\perp\left(SAB\right)\Rightarrow MN\perp\left(SAB\right)\Rightarrow MN\perp MP\)
\(\Rightarrow\) Thiết diện là hình thang vuông tại M và P
Từ A kẻ \(AH\perp SB\Rightarrow\) MP là đường trung bình tam giác ABH \(\Rightarrow MP=\dfrac{1}{2}AH\)
Tam giác SAB vuông cân tại A \(\Rightarrow AH=\dfrac{1}{2}SB=\dfrac{1}{2}\sqrt{SA^2+AB^2}=\dfrac{a\sqrt{2}}{2}\Rightarrow MP=\dfrac{a\sqrt{2}}{4}\)
\(MN=\dfrac{BC}{2}=\dfrac{a}{2}\)
\(\dfrac{BP}{BH}=\dfrac{MP}{AH}=\dfrac{1}{2}\Rightarrow BP=\dfrac{1}{2}BH=\dfrac{1}{4}SB\Rightarrow SP=\dfrac{3}{4}SB\)
Talet: \(\dfrac{PQ}{BC}=\dfrac{SP}{SB}=\dfrac{3}{4}\Rightarrow PQ=\dfrac{3}{4}BC=\dfrac{3a}{4}\)
\(S_{NMPQ}=\dfrac{1}{2}MP.\left(MN+PQ\right)=...\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
11 tháng 4 2022
\(f'\left(x\right)=x^2+2x\)
a.
\(f'\left(-3\right)=3\) ; \(f\left(-3\right)=-2\)
Phương trình tiếp tuyến:
\(y=3\left(x+3\right)-2\Leftrightarrow y=3x+7\)
b.
Gọi \(x_0\) là hoành độ tiếp điểm, do hệ số góc tiếp tuyến bằng 3
\(\Rightarrow f'\left(x_0\right)=3\Rightarrow x_0^2+2x_0=3\Rightarrow x_0^2+2x_0-3=0\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x_0=1\Rightarrow y_0=-\dfrac{2}{3}\\x_0=-3\Rightarrow y_0=-2\end{matrix}\right.\)
Có 2 tiếp tuyến thỏa mãn:
\(\left[{}\begin{matrix}y=3\left(x-1\right)-\dfrac{2}{3}=3x-\dfrac{11}{3}\\y=3\left(x+3\right)-2=3x+7\end{matrix}\right.\)
c. Tiếp tuyến song song (d) nên có hệ số góc bằng 8
Gọi \(x_0\) là hoành độ tiếp điểm \(\Rightarrow x_0^2+2x_0=8\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x_0=2\Rightarrow y_0=\dfrac{14}{3}\\x_0=-4\Rightarrow y_0=-\dfrac{22}{3}\end{matrix}\right.\)
Có 2 tiếp tuyến thỏa mãn:
\(\left[{}\begin{matrix}y=8\left(x-2\right)+\dfrac{14}{3}=...\\y=8\left(x+4\right)-\dfrac{22}{3}=...\end{matrix}\right.\)
Do \(\dfrac{SM}{SB}\ne\dfrac{SN}{SA}\Rightarrow MN\) ko song song AB
Trong mp (SAB), kéo dài MN cắt AB tại F
\(\left\{{}\begin{matrix}F\in MN\in\left(AMN\right)\\F\in AB\in\left(ABCD\right)\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow DF=\left(DMN\right)\cap\left(ABCD\right)\)
b.
Do O là tâm đáy \(\Rightarrow\) O là trung điểm AC
Mà G là trọng tâm tam giác ABC \(\Rightarrow\dfrac{OG}{OB}=\dfrac{1}{3}\)
Lại có O là trung điểm BD, M là trung điểm SB
\(\Rightarrow\) E là trọng tâm tam giác SBD \(\Rightarrow\dfrac{OE}{OS}=\dfrac{1}{3}\)
\(\Rightarrow\dfrac{OG}{OB}=\dfrac{OE}{OS}\Rightarrow EG||SB\)
\(\Rightarrow EG||\left(SBC\right)\)