K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
23 tháng 1 2022
Mặt cầu tâm \(I\left(1;1;0\right)\) bán kính \(R=5\)
\(\Rightarrow IA=\sqrt{6^2+8^2}=10=2R\)
Gọi C là trung điểm IA \(\Rightarrow C\left(4;5;0\right)\Rightarrow IC=R=5\Rightarrow C\in\left(S\right)\)
Gọi D là trung điểm IC \(\Rightarrow D\left(\dfrac{5}{2};3;0\right)\), đồng thời do D là trung điểm IC \(\Rightarrow MD\perp IC\) và IM=IC=R hay tam giác MDF vuông tại D
Lại có: \(CM=CA=CI=R\Rightarrow\) tam giác AMI vuông tại M
\(\Rightarrow\Delta_VMID\sim\Delta_VAIM\) (chung góc I)
\(\Rightarrow\dfrac{MA}{MD}=\dfrac{AI}{AM}=\dfrac{2R}{R}=2\Rightarrow MA=2MD\)
\(\Rightarrow P=MA+2MB=2MD+2MB=2\left(MD+MB\right)\ge2DB=2\sqrt{\left(\dfrac{5}{2}\right)^2+\left(3-8\right)^2+0^2}=5\sqrt{5}\)
MA
0
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
15 tháng 8 2021
1.
a.
ĐKXĐ: \(x^2-1>0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x>1\\x< -1\end{matrix}\right.\)
\(log_2\left(x^2-1\right)=3\)
\(\Rightarrow x^2-1=8\)
\(\Leftrightarrow x^2=9\)
\(\Rightarrow x=\pm3\) (tm)
b.
ĐKXĐ: \(x>0\)
\(log_3x+log_{\sqrt{3}}x+log_{\dfrac{1}{3}}x=6\)
\(\Leftrightarrow log_3x+2log_3x-log_3x=6\)
\(\Leftrightarrow log_3x=3\)
\(\Rightarrow x=3^3=27\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
15 tháng 8 2021
c. ĐKXĐ: \(x>0\)
\(log_{\sqrt{2}}^2x+3log_2x+log_{\dfrac{1}{2}}x=2\)
\(\Leftrightarrow\left(2log_2x\right)^2+3log_2x-log_2x=2\)
\(\Leftrightarrow4log_2^2x+2log_2x-2=0\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}log_2x=-1\\log_2x=\dfrac{1}{2}\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\dfrac{1}{2}\\x=\sqrt{2}\end{matrix}\right.\)
H
29 tháng 5 2023
Bài này làm khá tắt chỗ 3 điểm cực trị, mình trình bày lại để bạn dễ hiểu nhé!
.......
Để y' = 0\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=1\\f'\left(\left(x-1\right)^2+m\right)=0\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=1\\\left(x-1\right)^2+m=-1\\\left(x-1\right)^2+m=3\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=1\\\left(x-1\right)^2=-1-m\left(1\right)\\\left(x-1\right)^2=3-m\left(2\right)\end{matrix}\right.\)
Để hàm số có 3 điểm cực trị thì y' = 0 có 3 nghiệm phân biệt.
Ta có 2 trường hợp.
+) \(TH_1:\) (1) có nghiệm kép x = 1 hoặc vô nghiệm và (2) có hai nghiệm phân biệt khác 1.
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}-1-m\le0\\3-m>0\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}m\ge-1\\m< 3\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow-1\le m< 3\)
+) \(TH_2:\) (2) có nghiệm kép x = 1 và (2) có một nghiệm phân biệt khác 1.
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}-1-m>0\\3-m\le0\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}m< -1\\m\ge3\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow m\in\varnothing\)
\(\Rightarrow-1\le m< 3\Rightarrow S=\left\{-1;0;1;2\right\}\)
Do đó tổng các phần tử của S là \(-1+0+1+2=2\)
NA
1
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
17 tháng 9 2021
\(y'=4x^3-4x=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0\Rightarrow y=1\\x=1\Rightarrow y=0\\x=-1\Rightarrow y=0\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow A\left(0;1\right);B\left(1;0\right);C\left(-1;0\right)\)
\(S=\dfrac{1}{2}.\left|y_A-y_B\right|.\left|x_B-x_C\right|=\dfrac{1}{2}.1.2=1\)
HT
24 tháng 12 2016
\(y'=\left(2m+1\right)\cos x+3-m\)
Hàm số đã cho đồng biến trên R \(\Leftrightarrow y'\ge0,\forall x\in R\)
\(\Leftrightarrow\left(2m+1\right)\cos x\le m-3\) (1)
*TH: \(2m+1< 0\Leftrightarrow m< \frac{-1}{2}\), ta có
\(\left(1\right)\Leftrightarrow\cos x\ge\frac{m-3}{2m+1}\) (không thoả với mọi x)
*TH: \(2m+1>0\Leftrightarrow m>\frac{-1}{2}\), ta có
\(\left(1\right)\Leftrightarrow\cos x\le\frac{m-3}{2m+1}\) (2)
(2) đúng với mọi x khi và chỉ khi \(\left|\frac{m-3}{2m+1}\right|>1\Leftrightarrow\left[\begin{array}{nghiempt}m< -4\\m>\frac{2}{3}\end{array}\right.\)
kết hợp \(m>\frac{-1}{2}\) ta có m > 3/2 là giá trị cần tìm
QT
1
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
26 tháng 2 2021
Đặt \(\sqrt{mx}=u\Rightarrow x=\dfrac{u^2}{m}\Rightarrow dx=\dfrac{2udu}{m}\) ; \(\left\{{}\begin{matrix}x=0\Rightarrow u=0\\x=m\Rightarrow u=\left|m\right|\end{matrix}\right.\)
\(I=\int\limits^{\left|m\right|}_0\left|\dfrac{u^4}{m^3}-u\right|.\dfrac{2u}{m}du\)
Xét hàm \(f\left(u\right)=\dfrac{u^4}{m^3}-u=\dfrac{u\left(u-m\right)\left(u^2+mu+m^2\right)}{m^3}\) với \(u\in\left(0;\left|m\right|\right)\)
Do \(u^2+mu+m^2>0\)
- Khi \(m< 0\Rightarrow u\left(u-m\right)>0\Rightarrow f\left(u\right)< 0\)
- Khi \(m>0\Rightarrow u\left(u-m\right)< 0\) ; \(\forall u\in\left(0;m\right)\Rightarrow f\left(u\right)< 0\)
\(\Rightarrow f\left(u\right)< 0\) ; \(\forall m\) và \(u\in\left(0;\left|m\right|\right)\)
\(\Rightarrow\left|f\left(u\right)\right|=-f\left(u\right)=u-\dfrac{u^4}{m^3}\)
\(\Rightarrow I=\int\limits^{\left|m\right|}_0\left(u-\dfrac{u^4}{m^3}\right)\dfrac{2u}{m}du=\int\limits^{\left|m\right|}_0\left(\dfrac{2}{m}u^2-\dfrac{2}{m^4}u^5\right)du\)
\(=\left(\dfrac{2}{3m}u^3-\dfrac{1}{3m^4}u^6\right)|^{\left|m\right|}_0=\dfrac{2\left|m^3\right|}{3m}-\dfrac{m^6}{3m^4}=3\)
\(\Leftrightarrow2m\left|m\right|-m^2=9\)
- Với \(m< 0\Rightarrow VT< 0\Rightarrow\) pt vô nghiệm
- Với \(m>0\Rightarrow m^2=9\Rightarrow m=3\)
4.
a.
- Với \(m=0\Rightarrow y=-1\) hàm không có tiệm cận
- Với \(m\ne0\)
\(\lim\limits_{x\rightarrow\infty}\dfrac{x-1}{mx^2-x+1}=0\Rightarrow y=0\) là tiệm cận ngang
Xét phương trình \(mx^2-x+1=0\) có \(\Delta=1-4m\)
+ Với \(m>\dfrac{1}{4}\Rightarrow\Delta< 0\Rightarrow\) \(mx^2-x+1=0\) vô nghiệm hay ĐTHS ko có tiệm cận đứng
+ Với \(m=\dfrac{1}{4}\Rightarrow mx^2-x+1=0\) có nghiệm kép hay ĐTHS có 1 tiệm cận đứng
+ Với \(m< \dfrac{1}{4}\Rightarrow mx^2-x+1=0\) có 2 nghiệm pb (và luôn khác 1 với \(m\ne0\) ) nên ĐTHS có 2 tiệm cận đứng.
Kết luận...
4b.
- Với \(m=0\Rightarrow\lim\limits_{x\rightarrow\infty}\dfrac{-1}{x^2-x-2}=0\Rightarrow y=0\) là tiệm cận ngang
\(\lim\limits_{x\rightarrow\left\{-1;2\right\}}\dfrac{-1}{x^2-x-2}=\infty\) nên \(x=-1;x=2\) là 2 tiệm cận đứng
- Với \(m\ne0\)
\(\lim\limits_{x\rightarrow\infty}\dfrac{mx^3-1}{x^2-x-2}=\infty\) nên ĐTHS không có tiệm cận ngang
Phương trình \(x^2-x-2=0\) có 2 nghiệm \(x=\left\{-1;2\right\}\) nên:
+ Nếu \(m=-1\Rightarrow-x^3-1=0\) có 1 nghiệm \(x=-1\Rightarrow\) hàm có đúng 1 tiệm cận đứng \(x=2\)
+ Nếu \(m=\dfrac{1}{8}\Rightarrow\dfrac{1}{8}x^3-1=0\) có 1 nghiệm \(x=2\Rightarrow\) ĐTHS hàm có đúng 1 tiệm cận đứng \(x=-1\)
+ Nếu \(m\ne\left\{-1;\dfrac{1}{8}\right\}\Rightarrow mx^3-1=0\) có nghiệm khác \(\left\{-1;2\right\}\Rightarrow\) ĐTHS có 2 tiệm cận đứng.
Kết luận...