K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

28 tháng 12 2020

Gọi tâm của đường tròn đó là O

a) Xét (O) có

AC là tiếp tuyến có A là tiếp điểm(gt)

nên AC⊥AB tại A(Định lí vị trí tương đối của đường thẳng với đường tròn)

Xét (O) 

BD là tiếp tuyến có B là tiếp điểm(gt)

nên BD⊥AB tại B(Định lí vị trí tương đối của đường thẳng với đường tròn)

Ta có: AC⊥AB(cmt)

BD⊥AB(cmt)

Do đó: AC//BD(Định lí 1 từ vuông góc tới song song)

\(\widehat{CAN}=\widehat{BDN}\)(hai góc so le trong)

Xét ΔCAN và ΔBDN có 

\(\widehat{CAN}=\widehat{BDN}\)(cmt)

\(\widehat{CNA}=\widehat{BND}\)(hai góc đối đỉnh)

Do đó: ΔCAN∼ΔBDN(g-g)

\(\dfrac{CN}{BN}=\dfrac{CA}{BD}\)(Các cặp cạnh tương ứng tỉ lệ)

hay \(\dfrac{CN}{CA}=\dfrac{BN}{BD}\)(đpcm)

c) Xét (O) có 

DB là tiếp tuyến có B là tiếp điểm(gt)

DM là tiếp tuyến có M là tiếp điểm(gt)

Do đó: DO là tia phân giác của \(\widehat{MDB}\)(Tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau)

\(\widehat{MDB}=2\cdot\widehat{ODM}\)

Xét (O) có 

CM là tiếp tuyến có M là tiếp điểm(gt)

CA là tiếp tuyến có A là tiếp điểm(gt)

Do đó: CO là tia phân giác của \(\widehat{ACM}\)(Tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau)

\(\widehat{ACM}=2\cdot\widehat{OCM}\)

Ta có: AC//BD(cmt)

nên \(\widehat{ACM}+\widehat{BDM}=180^0\)(hai góc trong cùng phía bù nhau)

hay \(2\cdot\widehat{OCM}+2\cdot\widehat{ODM}=180^0\)

\(\Leftrightarrow2\cdot\left(\widehat{OCM}+\widehat{ODM}\right)=180^0\)

hay \(\widehat{OCD}+\widehat{ODC}=90^0\)

Xét ΔOCD có \(\widehat{OCD}+\widehat{ODC}=90^0\)(cmt)

nên ΔCOD vuông tại O(Định lí tam giác vuông)

\(\widehat{COD}=90^0\)(đpcm)

16 tháng 7 2020

A H O B N C M D x y

Ax \(\perp\) AB

By \(\perp\) AB

Suy ra: Ax // By hay AC // BD

Trong tam giác BND, ta có AC // BD

Suy ra:  \(\frac{ND}{NA}=\frac{BD}{AC}\)(hệ quả định lí Ta-lét)     (1)

Theo tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau, ta có:

AC = CM và BD = DM      (2)

Từ (1) và (2) suy ra: \(\frac{ND}{NA}=\frac{MD}{MC}\)

Trong tam giác ACD, ta có: \(\frac{ND}{NA}=\frac{MD}{MC}\)

Suy ra: MN // AC (theo định lí đảo định lí Ta-lét)

Mà: AC \(\perp\) AB (vì Ax \(\perp\) AB)

Suy ra: MN \(\perp\) AB

b. Trong tam giác ACD, ta có: MN // AC

Suy ra: \(\frac{MN}{AC}=\frac{DN}{DA}\) (hệ quả định lí Ta-lét)     (3)

Trong tam giác ABC, ta có: MH // AC (vì M, N, H thẳng hàng)

Suy ra: \(\frac{HN}{AC}=\frac{BN}{BC}\) (hệ quả định lí Ta-lét)     (4)

Trong tam giác BDN, ta có: AC // BD

Suy ra: \(\frac{ND}{NA}=\frac{BN}{NC}\) (hệ quả định lí Ta-lét)

\(\Rightarrow\frac{ND}{\left(DN+NA\right)}=\frac{BN}{\left(BN+NC\right)}\Leftrightarrow\frac{ND}{DA}=\frac{BN}{BC}\left(5\right)\)

Từ (3), (4) và (5) suy ra: MN/AC = HN/AC => MN = HN

a: Xét (O) co

CM,CA là tiếp tuyên

=>CM=CA 

Xét (O) có

DM,DB là tiếp tuyến

=>DM=DB

CD=CM+MD

=>CD=CA+BD

b: Xet ΔACN và ΔDBN có

góc NAC=góc NDB

góc ANC=góc DNB

=>ΔACN đồng dạng vơi ΔDBN

=>AC/BD=AN/DN

=>CN/MD=AN/ND

=>MN//AC//BD

25 tháng 8 2020

O A H B C M y D x N

\(Ax\perp AB\)

\(By\perp AB\)

Suy ra: Ax // By hay AC // BD

Trong tam giác BND, ta có AC // BD

Suy ra: \(\frac{ND}{NA}=\frac{BD}{AC}\) ( hệ quả định lí Ta-lét )     (1)

Theo tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau, ta có:

AC = CM và BD = DM      (2)

Từ (1) và (2) suy ra:  \(\frac{ND}{NA}=\frac{MD}{MC}\)

Trong tam giác ACD, ta có:  \(\frac{ND}{NA}=\frac{MD}{MC}\)

Suy ra: MN // AC (theo định lí đảo định lí Ta-lét)

Mà: \(AC\perp AB\) ( vì \(Ax\perp AB\) )

Suy ra: \(MN\perp AB\)

b. Trong tam giác ACD, ta có: MN // AC

Suy ra:  \(\frac{MN}{AC}=\frac{DN}{DA}\)( hệ quả định lí Ta-lét )     (3)

Trong tam giác ABC, ta có: MH // AC ( vì M, N, H thẳng hàng )

Suy ra:  \(\frac{HN}{AC}=\frac{BN}{BC}\)( hệ quả định lí Ta-lét )     (4)

Trong tam giác BDN, ta có: AC // BD

Suy ra: \(\frac{ND}{NA}=\frac{BN}{NC}\) ( hệ quả định lí Ta-lét )

 \(\Rightarrow\frac{ND}{\left(DN+NA\right)}=\frac{BN}{BN+NC}\Leftrightarrow\frac{ND}{DA}=\frac{BN}{BC}\left(5\right)\)

Từ (3), (4) và (5) suy ra:  \(\frac{MN}{AC}=\frac{HN}{AC}\Rightarrow MN=HN\)