Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
1) 52005 +52003 = 52003(52+1)=52003(25+1) = 52003.26
Mà 26 chia hết cho 13 => ...
2)a2 + b2 + 1 ≥ ab + a + b <=> 2a2+2b2+2 ≥ 2ab + 2a +2b (*nhân cả hai vế với 2*)
<=> 2a2-2ab+2b2 +2 -2a -2b ≥0 (*chuyển vế phải sang vế trái và đổi dấu*)
<=> (a2-2ab+b2)+(a2-2a+1)+(b2-2b+1)≥0
<=> (a-b)2+(a-1)2+(b-1)2≥0
=> Bất đẳng thức đúng
=> đpcm
3) Ta có a+b+c=0
<=> a+b = -c
<=> (a+b)3=(-c)3
<=> a3+3a2b+3ab2+b3= -c3
<=> a3+b3+c3= -3a2b -3ab2 (*chuyển vế*)
<=> a3+b3+c3= -3ab(a+b) = -3ab(-c)=3abc (*do a+b = -c*)
Câu 4:
a: Ta có: \(A=\left(4x+1\right)\left(4x-1\right)+2\left(x-1\right)^2-2\left(3x-2\right)^2\)
\(=16x^2-1+2x^2-4x+2-2\left(9x^2-12x+4\right)\)
\(=18x^2-4x+1-18x^2+24x-8\)
\(=20x-7\)
b: Để A=3 thì 20x-7=3
hay \(x=\dfrac{1}{2}\)
Câu 5:
a: Ta có: \(AM=MB=\dfrac{AB}{2}\)
\(AD=BC=\dfrac{AB}{2}\)
\(DN=NC=\dfrac{DC}{2}\)
mà AB=DC
nên AM=MB=CB=NC=ND=AD
Xét ΔAND có AD=DN
nên ΔAND cân tại D
Bài 4:
$M=[x^2-(a+b)x+ab]+[x^2-(b+c)x+bc]+[x^2-(a+c)x+ac]+x^2$
$=4x^2-2(a+b+c)x+ab+bc+ac$
$=4x^2-2.2x.x+ab+bc+ac=4x^2-4x^2+ab+bc+ac$
$=ab+bc+ac$
Bài 5:
Ta có:
$(x+y+z)^2=0^2=0$
$\Leftrightarrow x^2+y^2+z^2+2(xy+yz+xz)=0$
$\Leftrightarrow x^2+y^2+z^2+0=0$
$\Leftrightarrow x^2+y^2+z^2=0$
Ta thấy: $x^2\geq 0; y^2\geq 0; z^2\geq 0$ với mọi $x,y,z\in\mathbb{R}$
Do đó để tổng của chúng bằng $0$ thì:
$x^2=y^2=z^2=0$
$\Leftrightarrow x=y=z=0$ (đpcm)
\(AC=2BM=20\left(cm\right)\)
\(\Rightarrow BC=\sqrt{AC^2-AB^2}=\sqrt{20^2-16^2}=12\left(cm\right)\)
bài 2:
a. <=> x2 +5x-3x-15<x2-12
<=> x2-x2+5x-3x<-12+15
<=>2x<3
<=>x<\(\dfrac{3}{2}\)
S={x|x<\(\dfrac{3}{2}\)}
b. <=> 9(x-4) - 3(2x-5) < 2(5x+7)
<=> 9x-36 -6x+15 < 10x+14
<=>9x-6x-10x<14+36-15
<=> -7x<35
<=>x>-5
S={x|x>-5}
bài 3:
gọi chiều rộng ban đầu là x
chiều dài ban đầu là 3x
gọi chiều rộng lúc sau là x+6
chiều dài lúc sau là 3x-5
theo đề ta có:
x.3x +334= (x+6)(3x-5)
<=> 3x2+334= 3x2-5x+18x-30
<=> 3x2-3x2+5x-18x=-30-334
<=>-13x=-364
<=>x=28
Vậy chiều rộng ban đầu là 28m
chiều dài ban đầu là 3.28=84(m)
a: Xét ΔABC có
M là trung điểm của AB
O là trung điểm của AC
Do đó: MO là đường trung bình của ΔABC
Suy ra: MO=BC/2=3(cm)