Question

[Vũ Thu Trang]

Giúp em câu 1,2 với. Cần gấp. Em cảm ơn ạ

Answer 1

[Nguyễn Việt Lâm]

1.

Phương trình có 2 nghiệm dương pb khi:

\(\left\{{}\begin{matrix}\Delta'=\left(m+1\right)^2-\left(2m+46\right)=m^2-45>0\\x_1+x_2=2\left(m+1\right)>0\\x_1x_2=2m+46>0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow m>3\sqrt{5}\)

Khi đó:

\(\left|\sqrt{x_1}-\sqrt{x_2}\right|=2\)

\(\Leftrightarrow x_1+x_2-2\sqrt{x_1x_2}=4\)

\(\Leftrightarrow2\left(m+1\right)-2\sqrt{2m+46}=4\)

\(\Leftrightarrow2m+46-2\sqrt{2m+46}-48=0\)

Đặt \(\sqrt{2m+46}=a>0\)

\(\Rightarrow a^2-2a-48=0\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}a=8\\a=-6\left(loại\right)\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\sqrt{2m+46}=8\)

\(\Rightarrow m=9\)

Answer 2

[Nguyễn Việt Lâm]

2.

Kết hợp pt thứ 2 và điều kiện đề bài ta được:

\(\left\{{}\begin{matrix}mx+3y=m+3\\x-3y=2\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left(m+1\right)x=m+5\\x-3y=2\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}m\ne-1\\x=\dfrac{m+5}{m+1}\\y=\dfrac{-m+3}{3\left(m+1\right)}\end{matrix}\right.\)

Thay vào pt đầu:

\(\Rightarrow\dfrac{2\left(m+5\right)}{m+1}+\dfrac{\left(m-1\right)\left(-m+3\right)}{3\left(m+1\right)}=4\)

\(\Rightarrow m^2-2m-15=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}m=-5\\m=3\end{matrix}\right.\)