K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
HT
15 tháng 1 2021
Ta sẽ sd phép quy nạp một chút, tui nhớ cái dãy trong căn có trong SGK nên CM lại thôi :b
\(1^3+2^3+...+n^3=\left[\dfrac{n\left(n+1\right)}{2}\right]^2\)
Với n=1, mệnh đề có dạng \(1=\left[\dfrac{1\left(1+1\right)}{2}\right]^3\)
=>Mệnh đề đúng với n=1
Giả sử n=k đúng với \(\forall k\ge1\) , nghĩa là:
\(1^3+2^3+..+k^3=\left[\dfrac{k\left(k+1\right)}{2}\right]^2\)
Ta cần chứng mình mệnh đề cũng đúng với n=k+1, nghĩa là:
\(1^3+2^3+...+k^3+\left(k+1\right)^3=\left[\dfrac{\left(k+1\right)\left(k+2\right)}{2}\right]^2\)
Thật vậy
\(1^3+2^3+...+k^3+\left(k+1\right)^3=\left[\dfrac{k\left(k+1\right)}{2}\right]^2+\left(k+1\right)^3=\dfrac{k^2\left(k+1\right)^2+4\left(k+1\right)^3}{4}=\dfrac{\left(k+1\right)^2\left(k^2+4k+4\right)}{4}=\left[\dfrac{\left(k+1\right)\left(k+2\right)}{2}\right]^2\)
Vậy mệnh đề giả thiết đúng
\(lim\dfrac{\left(n+1\right).n\left(n+1\right)}{2.(3n^3+n+2)}=lim\dfrac{n^3}{6n^3}=\dfrac{1}{6}\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
15 tháng 1 2021
Ta có đẳng thức: \(1^3+2^3+...+n^3=\left(\dfrac{n\left(n+1\right)}{2}\right)^2\)
\(\Rightarrow\lim\left(u_n\right)=\lim\dfrac{\left(n+1\right).n\left(n+1\right)}{2\left(3n^3+n+2\right)}=\dfrac{\left(1+\dfrac{1}{n}\right).1.\left(1+\dfrac{1}{n}\right)}{2\left(3+\dfrac{1}{n^2}+\dfrac{2}{n^3}\right)}=\dfrac{1.1.1}{6}=\dfrac{1}{6}\)
C
1
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
21 tháng 1 2022
\(0\le1+cosn^2\le2\Rightarrow0\le\dfrac{1+cosn^2}{1+2n}\le\dfrac{2}{1+2n}\)
Mà \(\lim\left(0\right)=\lim\left(\dfrac{2}{1+2n}\right)=0\)
\(\Rightarrow\lim\dfrac{1+cosn^2}{1+2n}=0\)
JE
1
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
27 tháng 1 2021
\(A=\lim\limits_{x\rightarrow-\infty}\dfrac{2a-\sqrt{1+\dfrac{3}{x}-\dfrac{1}{x^2}}}{3+\dfrac{5}{x}}=\dfrac{2a-1}{3}\)
HT
27 tháng 1 2021
Câu này thiếu -1 trên tử rồi :v
Tham khảo câu trả lời của mod Lâm Đọc bị lú rồi :D
10 tháng 2 2021
a,\(lim\dfrac{n^2-2n}{5n+3n^2}=lim\dfrac{1-\dfrac{2}{n}}{\dfrac{5}{n}+3}=\dfrac{1}{3}\)
b,\(lim\dfrac{n^2-2}{5n+3n^2}=lim\dfrac{1-\dfrac{2}{n^2}}{\dfrac{5}{n}+3}=\dfrac{1}{3}\)
c,\(lim\dfrac{1-2n}{5n+3n^2}=lim\dfrac{1-2n}{n\left(5+3n\right)}=lim\dfrac{\dfrac{1}{n}-2}{1\left(\dfrac{5}{n}+3\right)}=-\dfrac{2}{3}\)
d,\(lim\dfrac{1-2n^2}{5n+5}=lim\dfrac{\left(1-n\sqrt{2}\right)\left(1+n\sqrt{2}\right)}{5n+5}=lim\dfrac{\left(\dfrac{1}{n}-\sqrt{2}\right)\left(\dfrac{1}{n}+\sqrt{2}\right)}{5+\dfrac{5}{n}}=\dfrac{-2}{5}\)
7 tháng 8 2017
Ta có :
\(1;4;9;16;..............\)
Số thứ 1 : \(1=1^2\)
Số thứ 2 : \(4=2^2\)
............................
Số thứ 100 : \(100^2=10000\)
Vậy số hạng thứ 100 của dãy trên là \(10000\)
MF
2 tháng 1 2019
ta đặt tuổi ông, cháu, bố lần lượt là a,b,c.
theo bài ta có: \(\dfrac{a+b}{2}=36\Leftrightarrow a+b=72\) (1)
lại có tuổi ông hơn tuổi cháu là 54 tuổi nên:
a-b=54 (2)
Từ (1) và(2) suy ra:b=6;a=60.
Mà tbc của tuổi bố và cháu là 23 nên ta có :
b+c=46⇔c=40. chúc bạn học tốt.