K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
HT
15 tháng 1 2021
Ta sẽ sd phép quy nạp một chút, tui nhớ cái dãy trong căn có trong SGK nên CM lại thôi :b
\(1^3+2^3+...+n^3=\left[\dfrac{n\left(n+1\right)}{2}\right]^2\)
Với n=1, mệnh đề có dạng \(1=\left[\dfrac{1\left(1+1\right)}{2}\right]^3\)
=>Mệnh đề đúng với n=1
Giả sử n=k đúng với \(\forall k\ge1\) , nghĩa là:
\(1^3+2^3+..+k^3=\left[\dfrac{k\left(k+1\right)}{2}\right]^2\)
Ta cần chứng mình mệnh đề cũng đúng với n=k+1, nghĩa là:
\(1^3+2^3+...+k^3+\left(k+1\right)^3=\left[\dfrac{\left(k+1\right)\left(k+2\right)}{2}\right]^2\)
Thật vậy
\(1^3+2^3+...+k^3+\left(k+1\right)^3=\left[\dfrac{k\left(k+1\right)}{2}\right]^2+\left(k+1\right)^3=\dfrac{k^2\left(k+1\right)^2+4\left(k+1\right)^3}{4}=\dfrac{\left(k+1\right)^2\left(k^2+4k+4\right)}{4}=\left[\dfrac{\left(k+1\right)\left(k+2\right)}{2}\right]^2\)
Vậy mệnh đề giả thiết đúng
\(lim\dfrac{\left(n+1\right).n\left(n+1\right)}{2.(3n^3+n+2)}=lim\dfrac{n^3}{6n^3}=\dfrac{1}{6}\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
15 tháng 1 2021
Ta có đẳng thức: \(1^3+2^3+...+n^3=\left(\dfrac{n\left(n+1\right)}{2}\right)^2\)
\(\Rightarrow\lim\left(u_n\right)=\lim\dfrac{\left(n+1\right).n\left(n+1\right)}{2\left(3n^3+n+2\right)}=\dfrac{\left(1+\dfrac{1}{n}\right).1.\left(1+\dfrac{1}{n}\right)}{2\left(3+\dfrac{1}{n^2}+\dfrac{2}{n^3}\right)}=\dfrac{1.1.1}{6}=\dfrac{1}{6}\)
C
1
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
21 tháng 1 2022
\(0\le1+cosn^2\le2\Rightarrow0\le\dfrac{1+cosn^2}{1+2n}\le\dfrac{2}{1+2n}\)
Mà \(\lim\left(0\right)=\lim\left(\dfrac{2}{1+2n}\right)=0\)
\(\Rightarrow\lim\dfrac{1+cosn^2}{1+2n}=0\)
JE
1
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
27 tháng 1 2021
\(A=\lim\limits_{x\rightarrow-\infty}\dfrac{2a-\sqrt{1+\dfrac{3}{x}-\dfrac{1}{x^2}}}{3+\dfrac{5}{x}}=\dfrac{2a-1}{3}\)
HT
27 tháng 1 2021
Câu này thiếu -1 trên tử rồi :v
Tham khảo câu trả lời của mod Lâm Đọc bị lú rồi :D
10 tháng 2 2021
a,\(lim\dfrac{n^2-2n}{5n+3n^2}=lim\dfrac{1-\dfrac{2}{n}}{\dfrac{5}{n}+3}=\dfrac{1}{3}\)
b,\(lim\dfrac{n^2-2}{5n+3n^2}=lim\dfrac{1-\dfrac{2}{n^2}}{\dfrac{5}{n}+3}=\dfrac{1}{3}\)
c,\(lim\dfrac{1-2n}{5n+3n^2}=lim\dfrac{1-2n}{n\left(5+3n\right)}=lim\dfrac{\dfrac{1}{n}-2}{1\left(\dfrac{5}{n}+3\right)}=-\dfrac{2}{3}\)
d,\(lim\dfrac{1-2n^2}{5n+5}=lim\dfrac{\left(1-n\sqrt{2}\right)\left(1+n\sqrt{2}\right)}{5n+5}=lim\dfrac{\left(\dfrac{1}{n}-\sqrt{2}\right)\left(\dfrac{1}{n}+\sqrt{2}\right)}{5+\dfrac{5}{n}}=\dfrac{-2}{5}\)
MV
11 tháng 8 2017
Dãy này có quy luật: \(u_n=11n+1\)
a, Ta có: \(2012=2011+1\) mà \(2011⋮̸11\) nên \(2012\) không thuộc dãy số trên
b,
\(u_{2012}=11\cdot2012+1=22133\)
11 tháng 8 2017
a) ta có : dãy số sau có qui luật là (số sau) = (số trước) + 11
mà số đâu tiên là 12 \(\Rightarrow\) muôn biết 2012 có thuộc dãy số trên không thì đem 2012 trừ 12 rồi chia cho 11 (nêu ra số nguyên thì thuộc mà không nguyên thì không thuộc)
ta có : \(\dfrac{2012-12}{11}=\dfrac{2000}{11}\) (không nguyên) \(\Rightarrow\) 2012 không thuộc dãy số trên
b) số hạng thứ 2012 của dãy số trên là \(12+2012.11=12+22132=22144\)
vậy số hạng thứ 2012 của dãy số trên là \(22144\)
7 tháng 8 2017
Ta có :
\(1;4;9;16;..............\)
Số thứ 1 : \(1=1^2\)
Số thứ 2 : \(4=2^2\)
............................
Số thứ 100 : \(100^2=10000\)
Vậy số hạng thứ 100 của dãy trên là \(10000\)
KN
2
13 tháng 12 2015
U1 = 2.1 - 1 = 1
U2 = 2.2 - 1 = 3
U3 = 2.3 - 1 = 5
U4 = 2.4 - 1 = 7
U5 = 2.5 - 1 = 9
Chọn ý D nhé bạn
Chọn D nhé !