Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Bạn tự xét ĐKXĐ nhé ^^
Ta có : \(\sqrt{3x^2-5x+1}-\sqrt{x^2-2}=\sqrt{3\left(x^2-x-1\right)}-\sqrt{x^2-3x+4}\)
\(\Leftrightarrow\left(\sqrt{3x^2-5x+1}-\sqrt{3}\right)-\left(\sqrt{x^2-2}-\sqrt{2}\right)-\left[\sqrt{3\left(x^2-x-1\right)}-\sqrt{3}\right]+\left(\sqrt{x^2-3x+4}-\sqrt{2}\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\frac{3x^2-5x+1-3}{\sqrt{3x^2-5x+1}+\sqrt{3}}-\frac{x^2-2-2}{\sqrt{x^2-2}+\sqrt{2}}-\frac{3x^2-3x-3-3}{\sqrt{3\left(x^2-x-1\right)}+\sqrt{3}}+\frac{x^2-3x+4-2}{\sqrt{x^2-3x+4}+\sqrt{2}}=0\)
\(\Leftrightarrow\frac{\left(x-2\right)\left(3x+1\right)}{\sqrt{3x^2-5x+1}+\sqrt{3}}-\frac{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}{\sqrt{x^2-2}+\sqrt{2}}-\frac{3\left(x-2\right)\left(x+1\right)}{\sqrt{3\left(x^2-x-1\right)}+\sqrt{3}}+\frac{\left(x-2\right)\left(x-1\right)}{\sqrt{x^2-3x+4}+\sqrt{2}}=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-2\right)\left(\frac{3x+1}{\sqrt{3x^2-5x+1}+\sqrt{3}}-\frac{x+2}{\sqrt{x^2-2}+\sqrt{2}}-\frac{3x+3}{\sqrt{3\left(x^2-x-1\right)}+\sqrt{3}}+\frac{x-1}{\sqrt{x^2-3x+4}+\sqrt{2}}\right)=0\)Tới đây bạn tự làm tiếp ^^
Dài quá ^^
Giair phương trình \(\frac{x+3}{3x}=\sqrt{\frac{1}{9}+\frac{1}{x}\sqrt{\frac{4}{9}+\frac{2}{x^2}}}\)
ĐK: \(x\ge0\) hoặc \(x\le-1\)
Đặt: \(\sqrt{x^2+1}=a;\) \(\sqrt{x^2+x}=b\) \(\left(a,b\ge0\right)\)
Khi đó pt đcho trở thành:
\(a-b=b^2-a^2\)
<=> \(\left(a-b\right)\left(a+b+1\right)=0\)
đến đây tự lm
p/s: bài này có nhiều cách, bn tham khảo
ĐKXĐ: \(x\ge4\)
\(\hept{\begin{cases}\sqrt{x-1}+\sqrt{y^2-2y+4}=4\\\sqrt{x-4}+y=3\left(1\right)\end{cases}}\)\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}\sqrt{x-1}=4-\sqrt{y^2-2y+4}\\\sqrt{x-4}=3-y\end{cases}}\)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}\left(\sqrt{x-1}\right)^2=\left(4-\sqrt{y^2-2y+4}\right)^2\\\left(\sqrt{x-4}\right)^2=\left(3-y\right)^2\end{cases}}\)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}x-1=16-8\sqrt{y^2-2y+4}+y^2-2y+4\\x-4=y^2-6y+9\end{cases}}\)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}x=-8\sqrt{y^2-2y+4}+y^2-2y+21\\x=y^2-6y+13\end{cases}}\)
\(\Rightarrow y^2-2y+21-8\sqrt{y^2-2y+4}=y^2-6y+13\)
\(\Leftrightarrow4y+8=8\sqrt{y^2-2y+4}\)\(\Leftrightarrow y+2=2\sqrt{y^2-2y+4}\)
\(\Rightarrow\left(y+2\right)^2=\left(2\sqrt{y^2-2y+4}\right)^2\Leftrightarrow y^2+4y+4=4y^2-8y+16\)
\(\Leftrightarrow3y^2-12y+12=0\Leftrightarrow y^2-4y+4=0\Leftrightarrow\left(y-2\right)^2=0\Leftrightarrow y-2=0\Leftrightarrow y=2\)
Thay y=2 vào (1) suy ra \(\sqrt{x-4}+2=3\Leftrightarrow\sqrt{x-4}=1\Leftrightarrow x-4=1\Leftrightarrow x=5\left(tmdk\right)\)
Vậy (x;y)=(5;2)
\(\sqrt{2-x}=3-\sqrt{3x+1}\left(ĐK:-\frac{1}{3}\le x\le2\right)\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{2-x}+\sqrt{3x+1}=3\)
\(\Leftrightarrow2-x+3x+1+2\sqrt{\left(2-x\right)\left(3x+1\right)}=9\)
\(\Leftrightarrow2\sqrt{\left(2-x\right)\left(3x+1\right)}=6-2x\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{\left(2-x\right)\left(3x+1\right)}=3-x\left(ĐK:x\le3\right)\)
\(\Leftrightarrow\left(2-x\right)\left(3x+1\right)=\left(3-x\right)^2\)
\(\Leftrightarrow6x+2-3x^2-x=9-6x+x^2\)
\(\Leftrightarrow4x^2-11x+7=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)\left(4x-7\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left[\begin{array}{nghiempt}x-1=0\\4x-7=0\end{array}\right.\)\(\Leftrightarrow\left[\begin{array}{nghiempt}x=1\left(tm\right)\\x=\frac{7}{4}\left(tm\right)\end{array}\right.\)
Vậy pt đã cho có tập nghiệm là \(S=\left\{1;\frac{7}{4}\right\}\)
Điều kiện \(1\le x\le4\)
Đặt \(\hept{\begin{cases}\sqrt{x-1}=a\\\sqrt{4-x}=b\end{cases}}\)
Ta có \(\hept{\begin{cases}a+b+ab=5\\a^2+b^2=3\end{cases}}\)
=> PT vô nghiệm