Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Điều kiện của bất phương trình là x ≥ 0
Nếu m ≤ 1 thì m - 1 ≤ 0, bất phương trình đã cho nghiệm đúng với mọi x ≥ 0
Nếu m > 1 thì m – 1 > 0, bất phương trình đã cho tương đương với √x ≤ 0 ⇔ x = 0
Vậy: Nếu m ≤ 1 thì tập nghiệm của bất phương trình là [0; +∞)
Nếu m > 1 thì tập nghiệm của bất phương trình là {0}
\(mx^2+\left(m+1\right)x-2m\le0\) (1)
Nếu \(m=0\) thì dễ thấy (1) có nghiệm \(x\le0\)
Xét \(m\ne0\) Khi đó (1) là bất phương trình bậc hai với a=m.
Ngoài ra, biệt thức
\(\Delta=9m^2+2m+1=\left(3m+\frac{1}{3}\right)^2+\frac{8}{9}>0\) \(\curlyvee m\in R\). Từ đó ta có ngay kết luận :
- Khi m < 0, bất phương trình (1) có tập nghiệm
T(1) = \(\left(x;\frac{-m-1+\sqrt{9m^2+2m+1}}{2m}\right)\)\(\cup\)\(\left(\frac{-m-1-\sqrt{9m^2+2m+1}}{2m};+\infty\right)\)
- Khi m = 0, bất phương trình (1) có tập nghiệm T(1) =R+
- Khi m>0, bất phương trình (1) có tập nghiệm
T(1)=\(\left(\frac{-m-1-\sqrt{9m^2+2m+1}}{2m};\frac{-m-1+\sqrt{9m^2+2m+1}}{2m}\right)\)
(mx-2)(2mx-x+1)=0
=>\(x^2\cdot2m^2-mx^2+mx-4mx+2x-2=0\)
=>\(x^2\left(2m^2-m\right)+x\left(-3m+2\right)-2=0\)
TH1: m=0
Phương trình sẽ trở thành: \(0x^2+x\cdot\left(-3\cdot0+2\right)-2=0\)
=>2x-2=0
=>x=1
TH2: m=1/2
Phương trình sẽ trở thành: \(0x^2+x\left(-3\cdot\dfrac{1}{2}+2\right)-2=0\)
=>1/2x-2=0
=>x=4
TH3: \(m\notin\left\{0;\dfrac{1}{2}\right\}\)
Phương trình sẽ là \(x^2\left(2m^2-m\right)+x\left(-3m+2\right)-2=0\)
\(\text{Δ}=\left(-3m+2\right)^2-4\left(2m^2-m\right)\cdot\left(-2\right)\)
\(=9m^2-12m+4+8\left(2m^2-m\right)\)
\(=9m^2-12m+4+16m^2-8m\)
\(=25m^2-20m+4=\left(5m-2\right)^2\)>=0 với mọi m
Phương trình sẽ có hai nghiệm phân biệt khi 5m-2<>0
=>m<>2/5
Phương trình sẽ có nghiệm kép khi 5m-2=0
=>\(m=\dfrac{2}{5}\)
cái này bạn lập bảng xét dấu ra từng câu nha
hơi dài làm khoảng 2 trang giấy ấy.
pt tương đương với:
(m2 - 1)x = m + 1
(m - 1)(m+1) x = m+ 1
- Với m = -1 , pt trở thành 0x = 0, có vô số nghiệm
- Với m = 1 , pt trở thành 0x = 2, vô nghiệm
- Với m#1 và m#-1 => m + 1 # 0 và m - 1 # 0 => x = 1/(m-1)
\(\left(m-1\right)x^2-2mx+3m-2>0\) (1)
- Nếu \(m=1\) thì (1) có dạng \(-2x+1>0\) nên có nghiệm \(x<\frac{1}{2}\)
- Nếu \(m\ne1\) thì (1) là bất phương trình bậc 2 với \(a=m-1\) và biệt thức \(\Delta'=-2m+5m-2\)
Trong trường hợp \(\Delta'\ge0\)
ta kí hiệu
\(x_1:=\frac{m-\sqrt{\Delta'}}{m-1}\) ; \(x_2:=\frac{m+\sqrt{\Delta'}}{m-1}\) \(d:=x_2-x_1=\frac{2\sqrt{\Delta'}}{m-1}\)
Lập bảng xét dấu ta được
+ Nếu \(m\le\frac{1}{2}\) thì \(a<0\) ; \(\Delta'\le0\)
nên (1) vô nghiệm
+ Nếu \(\frac{1}{2}\) <m< 1 thi a<0; \(\Delta'>0\)
\(d\ge0\) nên (1) \(\Leftrightarrow\) x<\(x_1\) hoặc \(x_2\)<x
+ Nếu m>2 thì a>0; \(\Delta'<0\)
nên (1) có tập nghiệm T(1)=R.
Ta có kết luận :
* Khi \(m\le\frac{1}{2}\) thì (1) vô nghiệm
* Khi \(\frac{1}{2}\) <m<1 thì (1) có nghiệm
\(\frac{m+\sqrt{-2m^2+5m-2}}{m-1}\) <x<\(\frac{m-\sqrt{-2m^2+5m-2}}{m-1}\)
* Khi m=1 thì (1) có nghiệm \(x<\frac{1}{2}\)
* Khi 1<m\(\le\) 2 thì (1) có tập nghiệm
T(1) = \(\left(-\infty;\frac{m-\sqrt{-2m^2+5m-2}}{m-1}\right)\cup\left(\frac{m+\sqrt{-2m^2+5m-2}}{m-1}\right);+\infty\)
* Khi m>2 thì (1) có nghiệm là mọi x\(\in R\)
m x - m 2 > 2 x - 4 ⇔ (m - 2)x > (m - 2)(m + 2)
Nếu m > 2 thì m – 2 > 0, bất phương trình có nghiệm là x > m + 2;
Nếu m < 2 thì m – 2 < 0, bất phương trình có nghiệm là x < m + 2;
Nếu m = 2 thì bất phương trình trở thành 0x > 0, bất phương trình vô nghiệm.
(mx - 2)*(2mx - x + 1) = 0
tương đương với tuyển hai pt:
*mx - 2 = 0 (a)
+nếu m = 0: (a) vô nghiệm
+nếu m # 0: (a) có nghiệm x = 2 / m.
*2mx - x + 1 = 0
<=>(2m - 1)x + 1 = 0 (b)
+nếu m = 1 / 2: (b) vô nghiệm
+nếu m # 1/2: (b) có nghiệm x = -1 / (2m - 1)
*xét 2 / m = -1 /(2m - 1)
<=> m = 2 / 5.
Kết luận:
+nếu m = 0 => S = {1} (lấy được nghiệm của b)
+nếu m = 1 / 2 => S = {4}
+nếu m = 2 / 5 => S = {5}
+nếu m # 0; m # 1 /2 và m # 2 / 5 => S = {2/m , -1 /(2m-1)}