K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

20 tháng 1 2021

Đặt \(\sqrt[3]{6x-9}=a\).

Ta có hpt:

\(\left\{{}\begin{matrix}x^3=6a-9\\a^3=6x-9\end{matrix}\right.\).

Nếu x > a thì \(x^3>a^3\Rightarrow6a-9>6x-9\Rightarrow a>x\) (vô lí).

Nếu x < a thì tương tự ta cũng có điều vô lí.

Do đó x = a

\(\Leftrightarrow x^3-6x+9=0\Leftrightarrow\left(x+3\right)\left(x^2-3x+3\right)=0\Leftrightarrow x=-3\).

Vậy nghiệm của pt đã cho x = -3.

NV
15 tháng 4 2019

Đặt \(\sqrt{6x-9}=a\ge0\Rightarrow x=\frac{a^2+9}{6}\) pt trở thành:

\(\sqrt{\frac{a^2+9}{6}+a}+\sqrt{\frac{a^2+9}{6}-4a}=\sqrt{6}\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{a^2+6a+9}+\sqrt{a^2-24a+9}=6\)

\(\Leftrightarrow a+3+\sqrt{a^2-24a+9}=6\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{a^2-24a+9}=3-a\) (\(a\le3\))

\(\Leftrightarrow a^2-24a+9=a^2-6a+9\)

\(\Rightarrow a=0\Rightarrow\sqrt{6x-9}=0\Rightarrow x=\frac{3}{2}\)

Do ban đầu ko đặt ĐKXĐ nên phải thay nghiệm vào để thử, thấy đúng, vậy pt có nghiệm duy nhất \(x=\frac{3}{2}\)

13 tháng 6 2020

Đặt: \(\sqrt[3]{6x-9}=t\)

<=> \(t^3=6x-9\)

Ta có hệ phương trình: \(\hept{\begin{cases}x^3=6t-9\\t^3=6x-9\end{cases}}\)

trừ vế theo vế => \(\left(x^3-t^3\right)+6\left(x-t\right)=0\)

<=> \(\left(x-t\right)\left(x^2+t^2+xt+6\right)=0\)

<=> x = t 

khi đó: \(x^3=6x-9\)<=> x = - 3

Kết luận: x = - 3.

27 tháng 5 2020

Đặt: \(\sqrt[3]{6x-9}=t\Leftrightarrow t^3=6x-9\)

Ta có hệ: 

\(\hept{\begin{cases}x^3=6t-9\\t^3=6x-9\end{cases}}\)

=> \(x^3-t^3=-6\left(x-t\right)\)

<=> \(\left(x-t\right)\left(x^2+xt+t^2+6\right)=0\)

<=> x = t 

vì \(x^2+xt+\frac{1}{4}t^2+\frac{3}{4}t^2+6=\left(x+\frac{1}{2}t\right)^2+\frac{3}{4}t^2+6>0\)

Với x = t ta có: \(\sqrt[3]{6x-9}=x\Leftrightarrow x^3=6x-9\)

<=> x = -3 thử lại thỏa mãn 

Kết luận:...

4 tháng 9 2023

\(\sqrt{4x^2}=3\left(ĐK:4x^2\ge0\forall x\in R\right)\\ \Leftrightarrow\sqrt{\left(2x\right)^2}=3\\ \Leftrightarrow\left|2x\right|=3\\ \Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}2x=-3\\2x=3\end{matrix}\right.\\ \Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=-\dfrac{3}{2}\left(tm\right)\\x=\dfrac{3}{2}\left(tm\right)\end{matrix}\right.\)

Vậy \(S=\left\{-\dfrac{3}{2};\dfrac{3}{2}\right\}\)

\(\sqrt{x^2-6x+9}=2\\ \Leftrightarrow\sqrt{\left(x-3\right)^2}=2\left(ĐK:\left(x-3\right)^2\ge0\forall x\in R\right)\\ \Leftrightarrow\left|x-3\right|=2\\ \Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x-3=2\\x-3=-2\end{matrix}\right.\\ \Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=2+3\\x=-2-3\end{matrix}\right.\\ \Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=5\left(tm\right)\\x=-5\left(tm\right)\end{matrix}\right.\)

Vậy \(S=\left(\pm5\right)\)

\(\sqrt{\left(2x-3\right)^2}=6\left(ĐK:\left(2x-3\right)^2\ge0\forall x\in R\right)\\ \Leftrightarrow\left|2x-3\right|=6\\ \Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}2x-3=6\\2x-3=-6\end{matrix}\right.\\ \Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}2x=3+6\\2x=-6+3\end{matrix}\right.\\ \Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}2x=9\\2x=-3\end{matrix}\right.\\ \Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=4,5\left(tm\right)\\x=-1,5\left(tm\right)\end{matrix}\right.\)

Vậy \(S=\left\{4,5;-1,5\right\}\)

\(\sqrt{25x^2}=100\\ \sqrt{\left(5x\right)^2}=100\left(ĐK:\left(5x\right)^2\ge0\forall x\in R\right)\\\Leftrightarrow \left|5x\right|=100\\ \Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}5x=100\\5x=-100\end{matrix}\right.\\ \Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=20\left(tm\right)\\x=-20\left(tm\right)\end{matrix}\right.\)

Vậy \(S=\left\{\pm20\right\}\)

15 tháng 9 2023

Phần thứ hai sai mà chẳng ai biết :D

NV
31 tháng 5 2020

Đặt \(\sqrt[3]{6x-9}=a\Rightarrow-9=a^3-6x\)

Phương trình trở thành:

\(x^3=6a+a^3-6x\)

\(\Leftrightarrow x^3-a^3+6\left(x-a\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-a\right)\left(x^2+a^2-ax\right)+6\left(x-a\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-a\right)\left(x^2+a^2-ax+6\right)=0\)

\(\Leftrightarrow x=a\Leftrightarrow x=\sqrt[3]{6x-9}\)

\(\Leftrightarrow x^3-6x+9=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x+3\right)\left(x^2-3x+3\right)=0\)

19 tháng 4 2021

hđt sai kìa bạn ơi

 

21 tháng 5 2023

a) `sqrt(x^2-6x _9) = 4-x`

`<=> sqrt[(x-3)^2] =4-x`

`<=> |x-3| =4-x ( đk :x<=4)`

`<=> |x-3| = |4-x|`

`<=> [(x-3 =4-x),(x-3 = x-4):}`

`<=>[(x = 7/2(t//m)),(0=-1(vl)):}`

Vậy `S = {7/2}`

b) `sqrt(x^2 -9) + sqrt(x^2 -6x +9) =0(đk : x>=3(hoặc) x<=-3)`

`<=>sqrt(x^2 -9) =- sqrt(x^2 -6x +9) `

`<=>(sqrt(x^2 -9))^2 =(- sqrt(x^2 -6x +9))^2`

`<=> x^2 -9 = x^2 -6x +9`

`<=> 6x = 9+9 =18`

`<=> x=3(t//m)`

Vậy `S={3}`

 

21 tháng 5 2023

c) `sqrt(x^2 -2x+1) + sqrt(x^2-4x+4) =3`

`<=> sqrt[(x-1)^2] +sqrt[(x-2)^2] =3`

`<=> |x-1| +|x-2| =3`

xét `x<1 =>{(|x-1| =1-x ),(|x-2|=2-x):}`

`=> 1-x +2-x =3`

`=> x = 0(t//m)`

xét `1<=x<2 => {(|x-1|=x-1),(|x-2|= 2-x):}`

`=> x-1 +2-x =3`

`=>1=3 (vl)`

xét `x>=2 => {(|x-1| =x-1),(|x-2|=x-2):}`

`=> x-1+x-2 =3`

`=> x=3(t//m)`

Vậy `S = {0;3}`

2 tháng 7 2018

a/ \(\sqrt{x^2-6x+9}=\sqrt{6-2\sqrt{5}}\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{\left(x-3\right)^2}=\sqrt{\left(\sqrt{5}-1\right)^2}\)

\(\Leftrightarrow|x-3|=\sqrt{5}-1\)

Làm nốt

b/ \(\sqrt{9x^2-6x+1}-3\sqrt{\frac{7-4\sqrt{3}}{9}}=0\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{\left(3x-1\right)^2}-\sqrt{\left(2-\sqrt{3}\right)^2}\)

\(\Leftrightarrow|3x-1|=2-\sqrt{3}\)

Làm nốt

c/ \(\sqrt{2x^2-4x+2}-\sqrt{3-\sqrt{5}}=0\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{4x^2-8x+4}-\sqrt{6-2\sqrt{5}}=0\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{\left(2x-2\right)^2}-\sqrt{\left(\sqrt{5}-1\right)^2}=0\)

\(\Leftrightarrow|2x-2|=\sqrt{5}-1\)

Làm nốt

19 tháng 8 2016

a) \(\sqrt{x+2\sqrt{x-1}}+\sqrt{x-2\sqrt{x-1}}=2\)

Đặt \(t=\sqrt{x-1}\left(ĐK:t\ge0\right)\Leftrightarrow x-1=t^2\Leftrightarrow x=t^2+1\)

pt \(\Leftrightarrow\sqrt{t^2+1+2t}+\sqrt{t^2+1-2t}=2\Leftrightarrow\sqrt{\left(t+1\right)^2}+\sqrt{\left(t-1\right)^2}=2\Leftrightarrow t+1+t-1=2\Leftrightarrow t=1\left(tm\right)\)

Với t=1 \(\Leftrightarrow\sqrt{x-1}=1\Leftrightarrow x-1=1\Leftrightarrow x=2\) 

Câu b tương tự