Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Điều kiện: x2-9\(\ge\)0\(\Leftrightarrow\)-3\(\le\)x\(\le\)3
\(\sqrt{x^2-9}+\sqrt{x^2-6x+9}=0\)
\(\Leftrightarrow\)\(\sqrt{x^2-9}=-\sqrt{x^2-6x+9}\)
\(\Leftrightarrow\)x2-9=x2-6x+9
\(\Leftrightarrow\)6x=18
\(\Leftrightarrow\)x=3(nhận)
a) \(\sqrt[]{x^2-4x+4}=x+3\)
\(\Leftrightarrow\sqrt[]{\left(x-2\right)^2}=x+3\)
\(\Leftrightarrow\left|x-2\right|=x+3\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x-2=x+3\\x-2=-\left(x+3\right)\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}0x=5\left(loại\right)\\x-2=-x-3\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow2x=-1\Leftrightarrow x=-\dfrac{1}{2}\)
b) \(2x^2-\sqrt[]{9x^2-6x+1}=5\)
\(\Leftrightarrow2x^2-\sqrt[]{\left(3x-1\right)^2}=5\)
\(\Leftrightarrow2x^2-\left|3x-1\right|=5\)
\(\Leftrightarrow\left|3x-1\right|=2x^2-5\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}3x-1=2x^2-5\\3x-1=-2x^2+5\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}2x^2-3x-4=0\left(1\right)\\2x^2+3x-6=0\left(2\right)\end{matrix}\right.\)
Giải pt (1)
\(\Delta=9+32=41>0\)
Pt \(\left(1\right)\) \(\Leftrightarrow x=\dfrac{3\pm\sqrt[]{41}}{4}\)
Giải pt (2)
\(\Delta=9+48=57>0\)
Pt \(\left(2\right)\) \(\Leftrightarrow x=\dfrac{-3\pm\sqrt[]{57}}{4}\)
Vậy nghiệm pt là \(\left[{}\begin{matrix}x=\dfrac{3\pm\sqrt[]{41}}{4}\\x=\dfrac{-3\pm\sqrt[]{57}}{4}\end{matrix}\right.\)
\(9x^2-6x+2=\left(3x-1\right)^2+1=t\ge1\)
\(Pt\Rightarrow\sqrt{t}+\sqrt{5t-1}=\sqrt{10-t}\)
\(\Leftrightarrow5t-1=10-t+t-2\sqrt{t\left(10t-1\right)}\)
\(\Leftrightarrow2\sqrt{t\left(10t-1\right)}+5t=11\)
\(\Rightarrow VT\ge VP\left(t\ge1\right)\Rightarrow t=1\Rightarrow x=\frac{1}{3}\)
\(x^2-6x+9=4.\sqrt{x^2-6x+6}\)\(ĐK:x^2-6x+6\ge0\)
Đặt \(\sqrt{x^2-6x+6}=t\)\(\left(ĐK:t\ge0\right)\)
\(\Leftrightarrow t^2=x^2-6x+6\)
\(\Leftrightarrow x^2-6x=t-6\)thay vào pt ta được :
\(\Leftrightarrow t^2-6+9=4t\)
\(\Leftrightarrow t^2-4t+3=0\)\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}t=1\\t=3\end{cases}}\)
Với \(t=1\Rightarrow\sqrt{x^2-6x+6}=1\)
\(\Leftrightarrow x^2-6x+5=0\)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=1\left(TM\right)\\x=5\left(TM\right)\end{cases}}\)
Với \(t=3\Rightarrow\sqrt{x^2-6x+6}=3\)
\(\Leftrightarrow x^2-6x+6=0\)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=3+\sqrt{6}\left(TM\right)\\x=3-\sqrt{6}\left(TM\right)\end{cases}}\)