Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
ĐKXĐ: \(\left\{{}\begin{matrix}1+3x>=0\\1-3x>=0\\x< >0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}-\dfrac{1}{3}< =x< =\dfrac{1}{3}\\x< >0\end{matrix}\right.\)
bài này bạn chỉ việc đặt ẩn phụ
\(\sqrt{3+x}làa\)
\(\sqrt{6-x}làb\)
ta có \(a^2+b^2=9\)
và thay a,b vào phương trình ban đầu ta có
a+b=3+ab
bạn giải hệ phương trình tìm được a,b
tìm được a,b là tìm được x rồi
nhớ là a,b luôn lớn hơn hoặc bằng không nên trường hợp nào a,b ra âm thì loại luôn nha bạn đỡ phải mất công giải
mặc dù bài này giải cũng khá dài nhưng không phức tạp lắm
chúc bạn thành công
Đặt \(t=\sqrt{3+x}+\sqrt{6-x}\Leftrightarrow t^2=9+2\sqrt{\left(x+3\right)\left(6-x\right)}\left(t\ge0\right)\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{\left(x+3\right)\left(6-x\right)}=\dfrac{t^2-9}{2}\)
pt \(\Leftrightarrow t=3+\dfrac{t^2-9}{2}\Leftrightarrow2t=6+t^2-9\)
\(\Leftrightarrow t^2-2t-3=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}t=-1\left(l\right)\\t=3\left(nh\right)\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{\left(x+3\right)\left(6-x\right)}=\dfrac{3^2-9}{2}=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=6\\x=-3\end{matrix}\right.\)
a/ \(\Leftrightarrow\sqrt{x^2+x+3}-\sqrt{x^2+2}+\sqrt{x^2+x+8}-\sqrt{x^2+7}=0\)
\(\Leftrightarrow\frac{x+1}{\sqrt{x^2+x+3}+\sqrt{x^2+2}}+\frac{x+1}{\sqrt{x^2+x+8}+\sqrt{x^2+7}}=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x+1\right)\left(\frac{1}{\sqrt{x^2+x+3}+\sqrt{x^2+2}}+\frac{1}{\sqrt{x^2+x+8}+\sqrt{x^2+7}}\right)=0\)
\(\Leftrightarrow x+1=0\) (ngoặc to phía sau luôn dương)
\(\Rightarrow x=-1\)
b/
\(\sqrt{7-x^2+x\sqrt{x+5}}=\sqrt{3-2x-x^2}\) (1)
\(\Rightarrow7-x^2+x\sqrt{x+5}=3-2x-x^2\)
\(\Leftrightarrow x\sqrt{x+5}=-2x-4\)
\(\Rightarrow x^2\left(x+5\right)=4x^2+16x+16\)
\(\Rightarrow x^3+x^2-16\left(x+1\right)=0\)
\(\Rightarrow\left(x+1\right)\left(x^2-4\right)=0\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=-1\\x=2\\x=-2\end{matrix}\right.\)
Do các phép biến đổi ko tương đương nên cần thay nghiệm vào (1) để kiểm tra
c/ ĐKXĐ: \(x\ge\frac{5}{3}\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{10x+1}-\sqrt{9x+4}+\sqrt{3x-5}-\sqrt{2x-2}=0\)
\(\Leftrightarrow\frac{x-3}{\sqrt{10x+1}+\sqrt{9x+4}}+\frac{x-3}{\sqrt{3x-5}+\sqrt{2x-2}}=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-3\right)\left(\frac{1}{\sqrt{10x+1}+\sqrt{9x+4}}+\frac{1}{\sqrt{3x-5}+\sqrt{2x-2}}\right)=0\)
\(\Leftrightarrow x-3=0\) (ngoặc phía sau luôn dương)
d/ Đề bài là \(2\sqrt{2x+3}\) hay \(2\sqrt{2x-3}\) bạn?
e/ ĐKXĐ: \(x\ge-3\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{x+3+2\sqrt{x+3}+1}=x+4\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{\left(\sqrt{x+3}+1\right)^2}=x+4\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{x+3}+1=x+4\)
\(\Leftrightarrow x+3-\sqrt{x+3}=0\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{x+3}\left(\sqrt{x+3}-1\right)=0\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x+3=0\\x+3=1\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=-3\\x=-2\end{matrix}\right.\)