K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
LQ
0
BN
1
16 tháng 8 2019
Không biết sao bạn cho thêm \(x\in Z\) vào cuối câu nhỉ? Giải pt nghiệm nguyên lai pt vô tỉ à :v
Bài làm :
\(pt\Leftrightarrow\sqrt{\left(x+1\right)\left(x+2\right)}+\sqrt{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}+6=3\sqrt{x+1}+2\sqrt{x+2}+2\sqrt{x-1}\)
Đặt \(\left\{{}\begin{matrix}\sqrt{x+1}=a\\\sqrt{x-1}=b\\\sqrt{x+2}=c\end{matrix}\right.\)
\(pt\Leftrightarrow ac+ab+6=3a+2b+2c\)
\(\Leftrightarrow ac+ab+6-3a-2b-2c=0\)
\(\Leftrightarrow c\left(a-2\right)+b\left(a-2\right)-3\left(a-2\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(a-2\right)\left(b+c-3\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}a=2\\b+c=3\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\sqrt{x+1}=2\\\sqrt{x-1}+\sqrt{x+2}=3\end{matrix}\right.\)
+) TH1: \(\sqrt{x+1}=2\)
\(\Leftrightarrow x+1=4\)
\(\Leftrightarrow x=3\) ( thỏa )
+) TH2: \(\sqrt{x-1}+\sqrt{x+2}=3\)
\(\Leftrightarrow x-1+x+2+2\sqrt{\left(x-1\right)\left(x+2\right)}=9\)
\(\Leftrightarrow2\sqrt{\left(x-1\right)\left(x+2\right)}=8-2x\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{\left(x-1\right)\left(x+2\right)}=4-x\)
\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)\left(x+2\right)=\left(4-x\right)^2\)
\(\Leftrightarrow x^2+x-2=x^2-8x+16\)
\(\Leftrightarrow9x=18\)
\(\Leftrightarrow x=2\) ( thỏa )
Vậy \(x\in\left\{2;3\right\}\).
KR
0
AH
Akai Haruma
Giáo viên
22 tháng 2 2020
Bài 1:
ĐKXĐ: $-2\leq x\leq 2$
Đặt $\sqrt{2-x}=a; \sqrt{2+x}=b(a,b\geq 0)$
Ta có: \(\left\{\begin{matrix} a+b+ab=2\\ a^2+b^2=4\end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} a+b=2-ab\\ (a+b)^2-2ab=4\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow (2-ab)^2-2ab=4\)
\(\Leftrightarrow (ab)^2-6ab=0\Rightarrow \left[\begin{matrix} ab=0\\ ab=6\end{matrix}\right.\)
Nếu $ab=0\Rightarrow a+b=2$. Theo định lý Vi-et đảo thì $a,b$ là nghiệm của pt $X^2-2X=0\Rightarrow (a,b)=(0,2); (2,0)$
$\Rightarrow x=2$
Nếu $ab=6\Rightarrow a+b=-4$. Theo định lý Vi-et đảo thì $a,b$ là nghiệm của pt $X^2+4X+6=0$ (pt này vô nghiệm)
Vậy $x=2$
AH
Akai Haruma
Giáo viên
22 tháng 2 2020
Bài 2:
ĐK: $x\geq \frac{-1}{3}
PT \(\Leftrightarrow \sqrt{5x+7}=\sqrt{x+3}+\sqrt{3x+1}\)
\(\Rightarrow 5x+7=4x+4+2\sqrt{(x+3)(3x+1)}\)
\(\Leftrightarrow x+3=2\sqrt{(x+3)(3x+1)}\)
\(\Leftrightarrow \sqrt{x+3}(\sqrt{x+3}-2\sqrt{3x+1})=0\)
Vì $x\geq \frac{-1}{3}$ nên $\sqrt{x+3}\neq 0$
Do đó $\sqrt{x+3}-2\sqrt{3x+1}=0$
$\Rightarrow x+3=4(3x+1)$
$\Rightarrow x=-\frac{1}{11}$ (thỏa mãn)
Vậy..........
VD
0
AS
1
S
12 tháng 8 2019
\(Dat:\left\{{}\begin{matrix}\sqrt[3]{x+1}=a\\\sqrt[3]{x+2}=b\end{matrix}\right.\Rightarrow a+b=1+ab\Rightarrow ab-a-b+1=a\left(b-1\right)-\left(b-1\right)=0\Leftrightarrow\left(a-1\right)\left(b-1\right)=0\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}a=1\\b=1\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0\\x=-1\end{matrix}\right.\)