Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
x^2 + 2y^2 + 2xy + 4x + 9y + 3 = 0
<=> x^2 + y^2 + 4 + 2xy + 4x + 4y + y^2 + 5y - 1 = 0
<=> (x + y + 2)^2 + y^2 + 5y - 1 = 0
<=> (x + y + 2)^2 + y^2 + 4y + 4 + y - 5 = 0
<=> (x + y + 2)^2 + (y + 2)^2 + y + 2 = 7
để gọn trong việc trình bài ta đặt u = y + 2 (với u nguyên).
ta có pt:
(x + u)^2 + u^2 + u = 7
<=> (x + u)^2 + (u + 1/2)^2 = 7 + 1 / 4 (**)
từ (**) ta thấy: 0 ≤ (x + u)^2 ≤ 7 + 1 / 4
vì (x + u) là số nguyên nên (x + u)^2 chỉ có thể nhận các giá trị là: 0, 1, 4.
*nếu (x + u)^2 = 0
(**) => (u + 1/2)^2 = 7 + 1 / 4
=> u^2 + u - 7 = 0 pt này không có nghiệm nguyên
*nếu (x + u)^2 = 4
(**) => (u + 1/2)^2 = 3 + 1 / 4
=> u^2 + u - 3 = 0 không có nghiệm nguyên.
*nếu (x + u)^2 = 1
(**) => (u + 1/2)^2 = 6 + 1 / 4
=> u^2 + u - 6 = 0
=> u = - 3 hoặc u = 2
+ với u = -3 => y = - 3 - 2 = - 5
có: (x - 3)^2 = 1
=> x - 3 = -1 hoặc x - 3 = 1
=> x = 2 hoặc x = 4
+ với u = 2 => y = 0
có: (x + 2)^2 = 1 => x + 2 = - 1 hoặc x + 2 = 1
=> x = - 3 hoặc x = -1
tóm lại pt có các nghiệm nguyên (x, y) là:
(2, - 5), (4, - 5), (- 3, 0), (-1, 0)
Thông cảm nha tại tớ làm chi tiết nên bị dài
x^2 + 2y^2 + 2xy + 4x + 9y + 3 = 0
<=> x^2 + y^2 + 4 + 2xy + 4x + 4y + y^2 + 5y - 1 = 0
<=> (x + y + 2)^2 + y^2 + 5y - 1 = 0
<=> (x + y + 2)^2 + y^2 + 4y + 4 + y - 5 = 0
<=> (x + y + 2)^2 + (y + 2)^2 + y + 2 = 7
để gọn trong việc trình bài ta đặt u = y + 2 (với u nguyên).
ta có pt:
(x + u)^2 + u^2 + u = 7
<=> (x + u)^2 + (u + 1/2)^2 = 7 + 1 / 4 (**)
từ (**) ta thấy: 0 ≤ (x + u)^2 ≤ 7 + 1 / 4
vì (x + u) là số nguyên nên (x + u)^2 chỉ có thể nhận các giá trị là: 0, 1, 4.
*nếu (x + u)^2 = 0
(**) => (u + 1/2)^2 = 7 + 1 / 4
=> u^2 + u - 7 = 0 pt này không có nghiệm nguyên
*nếu (x + u)^2 = 4
(**) => (u + 1/2)^2 = 3 + 1 / 4
=> u^2 + u - 3 = 0 không có nghiệm nguyên.
*nếu (x + u)^2 = 1
(**) => (u + 1/2)^2 = 6 + 1 / 4
=> u^2 + u - 6 = 0
=> u = - 3 hoặc u = 2
+ với u = -3 => y = - 3 - 2 = - 5
có: (x - 3)^2 = 1
=> x - 3 = -1 hoặc x - 3 = 1
=> x = 2 hoặc x = 4
+ với u = 2 => y = 0
có: (x + 2)^2 = 1 => x + 2 = - 1 hoặc x + 2 = 1
=> x = - 3 hoặc x = -1
tóm lại pt có các nghiệm nguyên (x, y) là:
(2, - 5), (4, - 5), (- 3, 0), (-1, 0)
\(a,4x^2+9y^2+4x-24y+17=0\)
\(\Rightarrow\left(4x^2+4x+1\right)+\left(9y^2-24y+16\right)=0\)
\(\Rightarrow\left(2x+1\right)^2+\left(3y-4\right)^2=0\)
\(\left(2x+1\right)^2\ge0;\left(3y-4\right)^2\ge0\)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}\left(2x+1\right)^2=0\\\left(3y-4\right)^2=0\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}2x+1=0\\3y-4=0\end{cases}\Rightarrow}\hept{\begin{cases}x=-\frac{1}{2}\\y=\frac{4}{3}\end{cases}}}\)
a.
\(x^2+4y^2+4xy=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x+2y\right)^2=0\)
\(\Leftrightarrow x+2y=0\)
\(\Leftrightarrow x=-2y\)
Vậy pt đã cho có vô số nghiệm dạng \(\left(x;y\right)=\left(-2k;k\right)\) với k là số thực bất kì (nếu đề đúng)
b.
\(2y^4-9y^3+2y^2-9y=0\)
\(\Leftrightarrow2y^2\left(y^2+1\right)-9y\left(y^2+1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(2y^2-9y\right)\left(y^2+1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow y\left(2y-9\right)\left(y^2+1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}y=0\\2y-9=0\\y^2+1=0\left(vn\right)\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}y=0\\y=\dfrac{9}{2}\end{matrix}\right.\)
c. Em kiểm tra lại đề chỗ \(3xy^2\), đề đúng như vậy thì pt này ko giải được
\(a,=2\left(xy^2-2\right)\\ b,=\left(x-y\right)\left(x+y\right)+\left(x+y\right)=\left(x-y+1\right)\left(x+y\right)\\ c,=y\left(x^2-6x-9\right)\\ d,=x^2+3x+x+3=x\left(x+3\right)+\left(x+3\right)=\left(x+1\right)\left(x+3\right)\)
\(PT\Leftrightarrow y\left(x^2-2x-1\right)=x^2+2x-1\).
Từ đó \(x^2-2x-1\vdots x^2+2x-1\)
\(\Leftrightarrow4x⋮x^2+2x-1\) (1)
\(\Rightarrow4\left(x^2+2x-1\right)-4x^2⋮x^2+2x-1\)
\(\Leftrightarrow8x-4⋮x^2+2x-1\) (2)
Từ (1), (2) suy ra \(8⋮x^2+2x-1\).
Đến đây bạn xét TH.