Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a)\(3\left(\sqrt{2x^2+1}-1\right)=x\left(1+3x+8\sqrt{2x^2+1}\right)\)
\(\Leftrightarrow3\left(\dfrac{2x^2+1-1}{\sqrt{2x^2+1}+1}\right)-x\left(1+3x+8\sqrt{2x^2+1}\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{6x^2}{\sqrt{2x^2+1}+1}-x\left(1+3x+8\sqrt{2x^2+1}\right)=0\)
\(\Leftrightarrow x\left(\dfrac{6x}{\sqrt{2x^2+1}+1}-\left(1+3x+8\sqrt{2x^2+1}\right)\right)=0\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0\\\dfrac{6x}{\sqrt{2x^2+1}+1}=1+3x+8\sqrt{2x^2+1}\end{matrix}\right.\)
Đặt \(\left\{{}\begin{matrix}a=\sqrt{2x^2+1}\\b=3x\end{matrix}\right.\left(a>0\right)\) thì
\(pt\left(2\right)\Leftrightarrow\)\(\dfrac{2b}{a+1}=1+b+8a\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=-17\\b=120\end{matrix}\right.;\left\{{}\begin{matrix}a=-8\\b=49\end{matrix}\right.;\left\{{}\begin{matrix}a=-5\\b=26\end{matrix}\right.;\left\{{}\begin{matrix}a=-2\\b=5\end{matrix}\right.;\left\{{}\begin{matrix}a=-0\\b=1\end{matrix}\right.\) (loại vì \(a>0\))
Hay pt vô nghiệm
phần a liên hợp nhưng cx có yếu tố đặt ẩn là done r` nhé ;v còn phần b dg nghĩ có lẽ liên hợp nốt mà chủ thớt khó quá:v
Đk : với mọi x
Đặt \(\sqrt{x^2-3x+3}=a\)
pt trở thành : a+\(\sqrt{a^2+3}\)=3
<=> \(\sqrt{a^2+3}\)= 3-a
=> a^2+3 = 9-6a+a^2
<=> a^2+3-(9-6a+a^2)=0
<=> 6a-6=0
<=> 6a=6
<=> a=1
<=> \(\sqrt{x^2-3x+3}\)=1
<=> x^2-3x+3=1
<=> x^2-3x+2=0
<=> (x-1).(x-2) = 0
<=> x=1 hoặc x=2
Thử lại thì đều tm
Vậy .............
Tk mk nha
\(x^2+\left(3-\sqrt{x^2+2}\right)x=1+2\sqrt{x^2+2}\)
\(pt\Leftrightarrow x^2+3x-1-x\sqrt{x^2+2}=2\sqrt{x^2+2}\)
\(\Leftrightarrow x^2-7-\left(x\sqrt{x^2+2}-3x\right)=2\sqrt{x^2+2}-6\)
\(\Leftrightarrow x^2-7-\dfrac{x^2\left(x^2+2\right)-9x^2}{x\sqrt{x^2+2}+3x}=\dfrac{4\left(x^2+2\right)-36}{2\sqrt{x^2+2}+6}\)
\(\Leftrightarrow x^2-7-\dfrac{x^4-7x^2}{x\sqrt{x^2+2}+3x}-\dfrac{4x^2-28}{2\sqrt{x^2+2}+6}=0\)
\(\Leftrightarrow x^2-7-\dfrac{x^2\left(x^2-7\right)}{x\sqrt{x^2+2}+3x}-\dfrac{4\left(x^2-7\right)}{2\sqrt{x^2+2}+6}=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x^2-7\right)\left(1-\dfrac{x^2}{x\sqrt{x^2+2}+3x}-\dfrac{4}{2\sqrt{x^2+2}+6}\right)=0\)
Dễ thấy: \(1-\dfrac{x^2}{x\sqrt{x^2+2}+3x}-\dfrac{4}{2\sqrt{x^2+2}+6}>0\)
\(\Rightarrow x^2-7=0\Rightarrow x=\pm\sqrt{7}\)
1) ĐK: \(x\ge-2012\)
Đặt \(\sqrt{x+2012}=t\left(t\ge0\right)\Rightarrow x=t^2-2012\)
Ta có hệ \(\hept{\begin{cases}x^2+t=2012\\-x+t^2=2012\end{cases}}\)
\(\Rightarrow x^2+t-t^2+x=0\Rightarrow\left(x+t\right)\left(x-t+1\right)=0\)
Với \(x+t=0\Leftrightarrow\sqrt{x+2012}=x\Rightarrow x^2-x-2012=0\Rightarrow x=\frac{\sqrt{8049}+1}{2}\)
Với \(x-t+1=0\Leftrightarrow\sqrt{x+2012}=x+1\Rightarrow x^2+x-2011=0\Rightarrow x=\frac{\sqrt{8045}-1}{2}\)
2) ĐK \(\orbr{\begin{cases}x< -\frac{1}{3}\\x>1\end{cases}}\)
Đặt \(\sqrt{\frac{3x+1}{x-1}}=t\), phương trình trở thành \(4t+\frac{1}{t}=4\Rightarrow\frac{4t^2-4t+1}{t}=0\Rightarrow t=\frac{1}{2}\)
Khi đó ta có \(\sqrt{\frac{3x+1}{x-1}}=\frac{1}{2}\Rightarrow\frac{3x+1}{x-1}=\frac{1}{4}\Rightarrow11x+5=0\)
\(\Rightarrow x=-\frac{5}{11}\left(tm\right)\)
c) TH1: \(x\le-1\), phương trình trở thành \(\left(x-3\right)\left(x+1\right)-4\sqrt{\left(x-3\right)\left(x+1\right)}+3=0\)
Đặt \(\sqrt{\left(x-3\right)\left(x+1\right)}=t\left(t\ge0\right)\) thì \(t^2-4t+3=0\Rightarrow\orbr{\begin{cases}t=1\\t=3\end{cases}}\)
Với \(t=1\Rightarrow\left(x-3\right)\left(x+1\right)=1\Rightarrow x^2-2x-4=0\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x=1+\sqrt{5}\left(l\right)\\x=1-\sqrt{5}\left(tm\right)\end{cases}}\)
Với \(t=3\Rightarrow\left(x-3\right)\left(x+1\right)=9\Rightarrow x^2-2x-12=0\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x=1+\sqrt{13}\left(l\right)\\x=1-\sqrt{13}\left(tm\right)\end{cases}}\)
Với \(x>3\), phương trình trở thành \(\left(x-3\right)\left(x+1\right)+4\sqrt{\left(x-3\right)\left(x+1\right)}+3=0\)
Đặt \(\sqrt{\left(x-3\right)\left(x+1\right)}=t\left(t\ge0\right)\) thì \(t^2+4t+3=0\Rightarrow\orbr{\begin{cases}t=-1\\t=-3\end{cases}\left(l\right)}\)
Vậy pt có 2 nghiệm \(x=1-\sqrt{5}\) hoặc \(x=1-\sqrt{13}\)
Hãy tích cho tui đi
vì ai tích cho tui thì người đó thông minh
ĐK: \(-2\le x\le2\)
\(3\sqrt{2+x}-6\sqrt{2-x}+4\sqrt{4-x^2}=10-3x\)
<=> \(3\left(\sqrt{2+x}-2\sqrt{2-x}\right)=10-3x-4\sqrt{4-x^2}\)
Đặt: \(t=\sqrt{2+x}-2\sqrt{2-x}\) => \(t^2=10-3x-4\sqrt{4-x^2}\)
Khi đó pt trở thành:
\(3t=t^2\)
<=> \(t^2-3t=0\)
<=> \(t\left(t-3\right)=0\)
<=> \(\orbr{\begin{cases}t=0\\t=3\end{cases}}\)
đến đây bn tự giải nốt nhé