Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Hung nguyen, Trần Thanh Phương, Sky SơnTùng, @tth_new, @Nguyễn Việt Lâm, @Akai Haruma, @No choice teen
help me, pleaseee
Cần gấp lắm ạ!
bài 2
ta có \(\left(\sqrt{8a^2+1}+\sqrt{8b^2+1}+\sqrt{8c^2+1}\right)^2\)
\(=\left(\sqrt{a}.\sqrt{\frac{8a^2+1}{a}}+\sqrt{b}.\sqrt{\frac{8b^2+1}{b}}+\sqrt{c}.\sqrt{\frac{8c^2+1}{c}}\right)^2\)\(=\left(A\right)\)
Áp dụng bất đẳng thức Bunhiacopxki ta có;
\(\left(A\right)\le\left(a+b+c\right)\left(8a+\frac{1}{a}+8b+\frac{1}{b}+8c+\frac{8}{c}\right)\)
\(=\left(a+b+c\right)\left(9a+9b+9c\right)=9\left(a+b+c\right)^2\)
\(\Rightarrow3\left(a+b+c\right)\ge\sqrt{8a^2+1}+\sqrt{8b^2+1}+\sqrt{8c^2+1}\)(đpcm)
Dấu \(=\)xảy ra khi \(a=b=c=1\)
c) Bài này nghiệm đẹp nên cứ yên tâm bình phương:) Còn em lâu rồi ko đi khủng bố tinh thần người đọc:P
ĐK: \(x\ge-\frac{1}{16}\)
PT \(\Leftrightarrow x^2-x-2+\frac{2\sqrt{1+16x}}{9}\left(\sqrt{1+16x}-9\right)-\frac{2\left(1+16x\right)}{9}=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-5\right)\left(x+\frac{4}{9}\right)+\frac{2\sqrt{1+16x}}{9}\left(\frac{16\left(x-5\right)}{\sqrt{1+16x}+9}\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-5\right)\left(x+\frac{4}{9}+\frac{32\sqrt{1+16x}}{9\left(\sqrt{1+16x}+9\right)}\right)=0\)
Cái ngoặc to luôn dương.
Do đó x = 5
P/s: Em đánh máy lỗi chỗ nào thì nhắn hộ em:D
a)ĐK:...
Đặt \(\sqrt{x+5}=a;\sqrt{3-x}=b\ge0\Rightarrow a^2+b^2=8\)
Theo đề bài ta có hệ \(\left\{{}\begin{matrix}a+b-2\left(ab+1\right)=0\\a^2+b^2=8\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a+b-2ab-2=0\\\left(a+b\right)^2-2ab-8=0\end{matrix}\right.\)
Lấy pt dưới trừ pt trên thu được \(\left(a+b\right)^2-\left(a+b\right)-6=0\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}a+b=3\\a+b=-2\left(L\right)\end{matrix}\right.\)
Thay a + b = 3 vào pt đầu ta suy ra \(ab=\frac{1}{2}\)
Theo hệ thức Viet đảo: a, b là hai nghiệm của pt:\(t^2-3t+\frac{1}{2}=0\)
\(\Leftrightarrow t\in\left\{\frac{3+\sqrt{7}}{2};\frac{3-\sqrt{7}}{2}\right\}\).Đến đây xét 2 th:
TH1: \(\left\{{}\begin{matrix}a=\frac{3+\sqrt{7}}{2}\\b=\frac{3-\sqrt{7}}{2}\end{matrix}\right.\)
TH2: \(\left\{{}\begin{matrix}a=\frac{3-\sqrt{7}}{2}\\b=\frac{3+\sqrt{7}}{2}\end{matrix}\right.\) nữa là xong! (em nghĩ vậy thôi chứ ko chắc ở đoạn dùng hệ thức Viet đảo đâu!)
a/ ĐXĐK: ...
\(\Leftrightarrow9x^2-1-x-8x\sqrt{x+1}=0\)
\(\Leftrightarrow x^2-x-1+8x\left(x-\sqrt{x+1}\right)=0\)
\(\Leftrightarrow x^2-x-1+\frac{8x\left(x^2-x-1\right)}{x+\sqrt{x+1}}=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x^2-x-1=0\Rightarrow x=...\\\frac{-8x}{x+\sqrt{x+1}}=1\left(1\right)\end{matrix}\right.\)
\(\left(1\right)\Leftrightarrow-8x=x+\sqrt{x+1}\)
\(\Leftrightarrow-9x=\sqrt{x+1}\) (\(x\le0\))
\(\Leftrightarrow81x^2-x-1=0\) \(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\frac{1-5\sqrt{13}}{162}\\x=\frac{1+5\sqrt{13}}{162}>0\left(l\right)\end{matrix}\right.\)
d/
\(\Leftrightarrow3x^2+2\left(x^2+x+1\right)-5x\sqrt{x^2+x+1}=0\)
Đặt \(\sqrt{x^2+x+1}=a\)
\(\Leftrightarrow3x^2-5ax+2a^2=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-a\right)\left(3x-2a\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=a\\3x=2a\end{matrix}\right.\) (\(x\ge0\))
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\sqrt{x^2+x+1}=x\\2\sqrt{x^2+x+1}=3x\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x^2+x+1=x^2\\2\left(x^2+x+1\right)=9x^2\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=-1\left(l\right)\\7x^2-2x-2=0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow x=\frac{1+\sqrt{15}}{7}\)