Giai pt: a. \(3x^2+21x+18+2\sqrt{x^2+7x+7}=2\) b. \(\sqrt{3x^2+6x+7}+\sqrt{5x^2+10x+14}=4-2x-x^2\)

K

Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

Chọn lớp

Chọn môn

Mua vip

PB

Phạm Băng Băng

4 tháng 11 2019

Giai pt:

a. \(3x^2+21x+18+2\sqrt{x^2+7x+7}=2\)

b. \(\sqrt{3x^2+6x+7}+\sqrt{5x^2+10x+14}=4-2x-x^2\)

2

PL

Phạm Lan Hương

4 tháng 11 2019

https://i.imgur.com/oI2LtF1.jpg

PL

Phạm Lan Hương

4 tháng 11 2019

https://i.imgur.com/XHY2tbJ.jpg

Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên

NN

nguyen ngoc son

3 tháng 9 2021

\(\sqrt{3x^2+6x+7}+\sqrt{5x^2+10x+14}=4-2x-x^2\)

0

OD

✞ঔৣ۝lãภђ ђàภ tђเêภ ץ❣︵✰

29 tháng 10 2020 - olm

Câu hỏi hay

giải phương trình:

\(a,\sqrt{2x-3}+\sqrt{5-2x}=3x^2-12x+14\)

\(b,x^2-2x-x\sqrt{x}-2\sqrt{x}+4=0\)

\(c,3x^2+21x+18+2\sqrt{x^2+7x+7}=2\)

\(d,\frac{2\sqrt{2}}{\sqrt{x+1}}+\sqrt{x}=\sqrt{x+9}\)

\(c,\sqrt{3x^2-5x+1}-\sqrt{x^2-2}=\sqrt{3\left(x^2-x-1\right)}-\sqrt{x^2-3x+4}\)

5

DN

Đặng Ngọc Quỳnh

29 tháng 10 2020

a) \(\text{Đ}K\text{X}\text{Đ}:\frac{3}{2}\le x\le\frac{5}{2}\)

Áp dụng BĐT Bunhiacopxki ta có:

\(VT=\sqrt{2x-3}+\sqrt{5-2x}\le\sqrt{2\left(2x-3+5-2x\right)}=2\)

Dấu '=' xảy ra khi \(\sqrt{2x-3}=\sqrt{5-2x}\Leftrightarrow x=2\)

Lại có: \(VP=3x^2-12x+14=3\left(x-2\right)^2+2\ge2\)

Dấu '=' xảy ra khi x=2

Do đó VT=VP khi x=2

DN

Đặng Ngọc Quỳnh

29 tháng 10 2020

b) ĐK: \(x\ge0\). Ta thấy x=0 k pk là nghiệm của pt, chia 2 vế cho x ta có:

\(x^2-2x-x\sqrt{x}-2\sqrt{x}+4=0\Leftrightarrow x-2-\sqrt{x}-\frac{2}{\sqrt{x}}+\frac{4}{x}=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x+\frac{4}{x}\right)-\left(\sqrt{x}+\frac{2}{\sqrt{x}}\right)-2=0\)

Đặt \(\sqrt{x}+\frac{2}{\sqrt{x}}=t>0\Leftrightarrow t^2=x+4+\frac{4}{x}\Leftrightarrow x+\frac{4}{x}=t^2-4\), thay vào ta có:

\(\left(t^2-4\right)-t-2=0\Leftrightarrow t^2-t-6=0\Leftrightarrow\left(t-3\right)\left(t+2\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}t=3\\t=-2\end{cases}}\)

Đối chiếu ĐK của t

\(\Rightarrow t=3\Leftrightarrow\sqrt{x}+\frac{2}{\sqrt{x}}=3\Leftrightarrow x-3\sqrt{x}+2=0\Leftrightarrow\left(\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x}-1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=1\\x=1\end{cases}}\)

LE

Limited Edition

1 tháng 9 2020

Giải PT:

a) \(\sqrt{x+1}-\sqrt{x-2}=1\)

b) \(x^2-\sqrt{x^2-2}=4\)

c) \(\sqrt{3x^2+6x+7}+\sqrt{5x^2+10x+14}=4-2x-x^2\)

2

NV

Nguyễn Việt Lâm

Giáo viên

1 tháng 9 2020

c/

\(\Leftrightarrow\sqrt{3\left(x+1\right)^2+4}+\sqrt{5\left(x+1\right)^2+9}=5-\left(x+1\right)^2\)

Do \(\left(x+1\right)^2\ge0\) ;\(\forall x\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\sqrt{3\left(x+1\right)^2+4}\ge\sqrt{0+4}=2\\\sqrt{5\left(x+1\right)^2+9}\ge\sqrt{0+9}=3\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow VT\ge5\)

\(VP=5-\left(x+1\right)^2\le5\)

\(\Rightarrow VT\ge VP\)

Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi: \(\left(x+1\right)^2=0\Leftrightarrow x=-1\)

NV

Nguyễn Việt Lâm

Giáo viên

1 tháng 9 2020

a/ ĐKXĐ: \(x\ge2\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{x+1}=1+\sqrt{x-2}\)

\(\Leftrightarrow x+1=1+x-2+2\sqrt{x-2}\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{x-2}=1\)

\(\Leftrightarrow x=3\)

b/ ĐKXĐ: \(x^2\ge2\)

Đặt \(\sqrt{x^2-2}=t\ge0\Rightarrow x^2=t^2+2\)

Pt trở thành: \(t^2+2-t=4\)

\(\Leftrightarrow t^2-t-2=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}t=-1\left(l\right)\\t=2\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\sqrt{x^2-2}=2\Leftrightarrow x^2=6\Rightarrow x=\pm\sqrt{6}\)

NM

Nhật Minh

3 tháng 12 2023

giải phương trình

\(\sqrt{3x^2+6x+7}+\sqrt{5x^2+10x+14}=4-2x-x^2\)

1

NL

Nguyễn Lê Phước Thịnh

3 tháng 12 2023

ĐKXĐ: \(x\in R\)

\(\sqrt{3x^2+6x+7}+\sqrt{5x^2+10x+14}=4-2x-x^2\)

=>\(\sqrt{3x^2+6x+7}+\sqrt{5x^2+10x+14}+x^2+2x-4=0\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{3x^2+6x+7}+\sqrt{5x^2+10x+14}+x^2+2x+1-5=0\)

=>\(\sqrt{3x^2+6x+7}-2+\sqrt{5x^2+10x+14}-3+\left(x+1\right)^2=0\)

=>\(\dfrac{3x^2+6x+7-4}{\sqrt{3x^2+6x+7}+2}+\dfrac{5x^2+10x+14-9}{\sqrt{5x^2+10x+14}+3}+\left(x+1\right)^2=0\)

=>

\(\dfrac{3x^2+6x+3}{\sqrt{3x^2+6x+7}+2}+\dfrac{5x^2+10x+5}{\sqrt{5x^2+10x+14}+3}+\left(x+1\right)^2=0\)

=>\(\dfrac{3\left(x^2+2x+1\right)}{\sqrt{3x^2+6x+7}+2}+\dfrac{5\left(x^2+2x+1\right)}{\sqrt{5x^2+10x+14}+3}+\left(x+1\right)^2=0\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{3\left(x+1\right)^2}{\sqrt{3x^2+6x+7}+2}+\dfrac{5\left(x+1\right)^2}{\sqrt{5x^2+10x+14}+3}+\left(x+1\right)^2=0\)

=>\(\left(x+1\right)^2\left(\dfrac{3}{\sqrt{3x^2+6x+7}+2}+\dfrac{5}{\sqrt{5x^2+10x+14}+3}+1\right)=0\)

=>\(\left(x+1\right)^2=0\)

=>x+1=0

=>x=-1(nhận)

LB

long bi

14 tháng 7 2019

giải các pt sau: a, \(\sqrt{x^2+2x+4}=\sqrt{2-x}\) b, \(\sqrt{x-2}-3\sqrt{x^2-4}=0\) c, \(\sqrt{3x^2+6x+7}+\sqrt{5x^2+10x+14}=4-2x-x^2\) d, \(2\sqrt{3x+1}-\sqrt{x-1}=2\sqrt{2x-1}\) e, \(\sqrt{2x-1}+x^2-3x+1=0\) f, \(\sqrt{4x^2-7x-2}=2\sqrt{x^2-1+1}-1\) g,...

0

L

Lâm

4 tháng 4 2017 - olm

Giả pt bằng cách đặt ẩn phụ a,\(2x^2-6x+1=\sqrt{4x+5}\)

b,\(x+\sqrt{5+\sqrt{x-1}=6}\)

c,\(x^2+\sqrt[3]{x^4-x^2}=2x+1\)

d,\(3x^2+21x+18+2\sqrt{x^2+7x+7}=2\)

0

YH

your heart your love is all my mind

26 tháng 7 2017 - olm

\(a,\sqrt{3x^2+6x+7}+\sqrt{5x^2+10x+14}=4-2x-x^2\)

\(b,\sqrt{x-2}+\sqrt{4-x}=x^2-6x+11\)

Giải phương trình

3

AN

alibaba nguyễn

26 tháng 7 2017

a/ \(\hept{\begin{cases}VT=\sqrt{3x^2+6x+7}+\sqrt{5x^2+10x+14}=\sqrt{3\left(x+1\right)^2+4}+\sqrt{5\left(x+1\right)^2+9}\ge2+3=5\\VP=4-2x-x^2=5-\left(x+1\right)^2\le5\end{cases}}\)

Dấu = xảy ra khi \(x=-1\)

b/ \(\sqrt{x-2}+\sqrt{4-x}=x^2-6x+11\)

Đặt \(\hept{\begin{cases}\sqrt{x-2}=a\ge0\\\sqrt{4-x}=b\ge0\end{cases}}\)thì ta có

\(\hept{\begin{cases}a^2+b^2=2\\a+b=-a^2b^2+3\end{cases}}\)

Đặt \(\hept{\begin{cases}a+b=S\\ab=P\end{cases}}\) thì ta có

\(\hept{\begin{cases}S^2-2P=2\\S=3-P^2\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}\left(3-P^2\right)^2-2P=2\\S=3-P^2\end{cases}}\)

Thôi làm tiếp đi làm biếng quá.

T

tth

26 tháng 7 2017

a)√3x2+6x+7+√5x2+10x+14=4−2x−x2

\(\Leftrightarrow16x+\left(\sqrt{6}+\sqrt{10}\right)\sqrt{x}+21\)

\(\Leftrightarrow-x^2-2x+4\)

Thế vào ta được:

\(x^2+18x+\left(\sqrt{6}+\sqrt{10}\right)\sqrt{x}=-17\)

\(x^2+18x+\left(\sqrt{6}+\sqrt{10}\right)\sqrt{x}+17=0\)

\(16x+\left(\sqrt{6}+\sqrt{10}\right)\sqrt{x}+21=4-x\left(x+2\right)\)

G

gtrutykyu

26 tháng 7 2017

bài 1

a, \(\sqrt{3x^2+6x+7}+\sqrt{5x^2+10x+14}=4-2x-x^2\)

b, \(\sqrt{x-2}+\sqrt{4-x}=x^2-6x+11\)

0

NM

Nguyễn Minh Tuấn

9 tháng 8 2017 - olm

a)\(\sqrt{3x^2+6x+7}+\sqrt{5x^2+10x+14}=4-2x-x^2\)

b)\(\sqrt{x-2\sqrt{x-1}}-\sqrt{x-1}=1\)

c)\(\sqrt{x-7}+\sqrt{9-x}=x^2-16+66\)

giải pt nhé giúp mình với chiều học rồi

1

TN

Thắng Nguyễn

9 tháng 8 2017

a)\(\sqrt{3x^2+6x+7}+\sqrt{5x^2+10x+14}=4-2x-x^2\)

\(pt\Leftrightarrow\sqrt{3x^2+6x+3+4}+\sqrt{5x^2+10x+5+9}=-x^2-2x+4\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{3\left(x^2+2x+1\right)+4}+\sqrt{5\left(x^2+2x+1\right)+9}=-x^2-2x+4\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{3\left(x+1\right)^2+4}+\sqrt{5\left(x+1\right)^2+9}=-x^2-2x+4\)

Dễ thấy: \(\hept{\begin{cases}3\left(x+1\right)^2\ge0\\5\left(x+1\right)^2\ge0\end{cases}}\)\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}3\left(x+1\right)^2+4\ge4\\5\left(x+1\right)^2+9\ge9\end{cases}}\)\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}\sqrt{3\left(x+1\right)^2+4}\ge2\\\sqrt{5\left(x+1\right)^2+9}\ge3\end{cases}}\)

\(\Rightarrow VT=\sqrt{3\left(x+1\right)^2+4}+\sqrt{5\left(x+1\right)^2+9}\ge2+3=5\)

Và \(VP=-x^2-2x+4=-x^2-2x-1+5\)

\(=-\left(x^2+2x+1\right)+5=-\left(x+1\right)^2+5\le5\)

SUy ra \(VT\ge VP=5\Leftrightarrow x=-1\)

b)\(\sqrt{x-2\sqrt{x-1}}-\sqrt{x-1}=1\)

\(pt\Leftrightarrow\sqrt{x-1-2\sqrt{x-1}+1}-\sqrt{x-1}=1\)

\(\Leftrightarrow\left(\sqrt{x-1}-1\right)^2-\sqrt{x-1}=1\)

..... giải nốt tiếp ra x=1

c)Sửa đề \(\sqrt{x-7}+\sqrt{9-x}=x^2-16x+66\)

ĐK:....

Áp dụng BĐT Cauchy-Schwarz ta có:

\(VT^2=\left(\sqrt{x-7}+\sqrt{9-x}\right)^2\)

\(\le\left(1+1\right)\left(x-7+9-x\right)=4\)

\(\Rightarrow VT^2\le4\Rightarrow VT\le2\)

Lại có: \(VP=x^2-16x+66=x^2-16x+64+2\)

\(=\left(x-8\right)^2+2\ge2\)

Suy ra \(VT\ge VP=2\) khi \(VT=VP=2\)

\(\Rightarrow\left(x-8\right)^2+2=2\Rightarrow x-8=0\Rightarrow x=8\)