K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

9 tháng 8 2017

\(x-4\sqrt{x}+\)\(4+y-1+6\sqrt{y-1}+9=0\)

\(\Leftrightarrow\left(\sqrt{x}-2\right)^2+\left(\sqrt{y-1}-3\right)^2=0\)

\(\Leftrightarrow x=4,y=10\)

AH
Akai Haruma
Giáo viên
30 tháng 11 2021

Lời giải:
ĐKXĐ: $x\geq 0; y\geq 1; z\geq 2$

PT \(\Leftrightarrow (x-2\sqrt{x}+1)+[(y-1)-4\sqrt{y-1}+4]+[(z-2)-6\sqrt{z-2}+9]=0\)

\(\Leftrightarrow (\sqrt{x}-1)^2+(\sqrt{y-1}-2)^2+(\sqrt{z-2}-3)^2=0\)

Vì \((\sqrt{x}-1)^2, (\sqrt{y-1}-2)^2, (\sqrt{z-2}-3)^2\geq 0\) nên để tổng của chúng bằng $0$ thì:
\((\sqrt{x}-1)^2=(\sqrt{y-1}-2)^2=(\sqrt{z-2}-3)^2=0\)

$\Leftrightarrow x=1; y=5; z=11$

5 tháng 5 2017

Câu 2/

Điều kiện xác định b tự làm nhé:

\(\frac{6}{x^2-9}+\frac{4}{x^2-11}-\frac{7}{x^2-8}-\frac{3}{x^2-12}=0\)

\(\Leftrightarrow x^4-25x^2+150=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x^2-10\right)\left(x^2-15\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x^2=10\\x^2=15\end{cases}}\)

Tới đây b làm tiếp nhé.

6 tháng 5 2017

a. ĐK: \(\frac{2x-1}{y+2}\ge0\)

Áp dụng bđt Cô-si ta có: \(\sqrt{\frac{y+2}{2x-1}}+\sqrt{\frac{2x-1}{y+2}}\ge2\)

\(\)Dấu bằng xảy ra khi  \(\frac{y+2}{2x-1}=1\Rightarrow y+2=2x-1\Rightarrow y=2x-3\) 

Kết hợp với pt (1) ta tìm được x = -1, y = -5 (tmđk)

b. \(pt\Leftrightarrow\left(\frac{6}{x^2-9}-1\right)+\left(\frac{4}{x^2-11}-1\right)-\left(\frac{7}{x^2-8}-1\right)-\left(\frac{3}{x^2-12}-1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(15-x^2\right)\left(\frac{1}{x^2-9}+\frac{1}{x^2-11}+\frac{1}{x^2-8}+\frac{1}{x^2-12}\right)=0\)

\(\Leftrightarrow x^2-15=0\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=\sqrt{15}\\x=-\sqrt{15}\end{cases}}\)

a: \(\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{12}{x-3}-\dfrac{5}{y+2}=63\\\dfrac{8}{x-3}+\dfrac{15}{y+2}=-13\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{24}{x-3}-\dfrac{10}{y+2}=126\\\dfrac{24}{x-3}+\dfrac{45}{y+2}=-39\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{-55}{y+2}=165\\\dfrac{12}{x-3}-\dfrac{5}{y+2}=63\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}y+2=\dfrac{-1}{3}\\\dfrac{12}{x-3}=48\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}y=-\dfrac{7}{3}\\x=\dfrac{13}{4}\end{matrix}\right.\)

26 tháng 4 2022

????  

xin lỗi nha ! 

mình mới học lớp 3 

mà bài này khó nắm 

26 tháng 4 2022

ko bt thì ko nhắn nha

11 tháng 12 2019

ĐK : \(x\ge-2;y\ge-3\)

pt (1) <=> \(x^3+x=\left(y+1\right)^3+\left(y+1\right)\)

<=> \(\left(y+1\right)^3-x^3+\left(y+1\right)-x=0\)

<=> \(\left(y+1-x\right)\left(\left(y+1\right)^2+\left(y+1\right)x+x^2+1\right)=0\)

<=> \(y+1-x=0\) vì \(\left(y+1\right)^2+\left(y+1\right)x+x^2+1>0\)dễ chứng minh.

<=> \(x=y+1\)(1')

pt (2) <=> \(\sqrt{\left(\sqrt{x+2}-2\right)^2}+\sqrt{\left(\sqrt{y+3}-3\right)^2}=1\)

<=> \(\left|\sqrt{x+2}-2\right|+\left|\sqrt{y+3}-3\right|=1\)(2')

Thế (1') vào (2') ta có: \(\left|\sqrt{y+3}-2\right|+\left|\sqrt{y+3}-3\right|=1\)

Có: \(\left|\sqrt{y+3}-2\right|+\left|\sqrt{y+3}-3\right|=\left|\sqrt{y+3}-2\right|+\left|3-\sqrt{y+3}\right|\ge1\)

Do đó: \(\left|\sqrt{y+3}-2\right|+\left|\sqrt{y+3}-3\right|=1\)<=> \(\left(\sqrt{y+3}-2\right)\left(3-\sqrt{y+3}\right)\ge0\)

<=> \(2\le\sqrt{y+3}\le3\)

<=> \(4\le y+3\le9\)

<=> \(1\le y\le6\)(tm) 

Khi đó: x = y + 1 với mọi y thỏa mãn \(1\le y\le6\)

Vậy tập nghiệm  \(S=\left\{\left(y+1;y\right):1\le y\le6\right\}\)

AH
Akai Haruma
Giáo viên
29 tháng 4 2023

Bài 1: ĐKXĐ: $2\leq x\leq 4$
PT $\Leftrightarrow (\sqrt{x-2}+\sqrt{4-x})^2=2$

$\Leftrightarrow 2+2\sqrt{(x-2)(4-x)}=2$
$\Leftrightarrow (x-2)(4-x)=0$

$\Leftrightarrow x-2=0$ hoặc $4-x=0$

$\Leftrightarrow x=2$ hoặc $x=4$ (tm)

AH
Akai Haruma
Giáo viên
29 tháng 4 2023

Bài 2:
PT $\Leftrightarrow 4x^3(x-1)-3x^2(x-1)+6x(x-1)-4(x-1)=0$

$\Leftrightarrow (x-1)(4x^3-3x^2+6x-4)=0$
$\Leftrightarrow x=1$ hoặc $4x^3-3x^2+6x-4=0$

Với $4x^3-3x^2+6x-4=0(*)$

Đặt $x=t+\frac{1}{4}$ thì pt $(*)$ trở thành:
$4t^3+\frac{21}{4}t-\frac{21}{8}=0$

Đặt $t=m-\frac{7}{16m}$ thì pt trở thành:

$4m^3-\frac{343}{1024m^3}-\frac{21}{8}=0$
$\Leftrightarrow 4096m^6-2688m^3-343=0$

Coi đây là pt bậc 2 ẩn $m^3$ và giải ta thu được \(m=\frac{\sqrt[3]{49}}{4}\) hoặc \(m=\frac{-\sqrt[3]{7}}{4}\)

Khi đó ta thu được \(x=\frac{1}{4}(1-\sqrt[3]{7}+\sqrt[3]{49})\)

 

8 tháng 2 2021

ĐKXĐ : \(\left\{{}\begin{matrix}2x-1>0\\y+2>0\end{matrix}\right.\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x>\dfrac{1}{2}\\y>-2\end{matrix}\right.\)

PT ( I ) \(\Leftrightarrow\left(\sqrt{\dfrac{2x-1}{y+2}}+\sqrt{\dfrac{y+2}{2x-1}}\right)^2=4\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{2x-1}{y+2}+\dfrac{y+2}{2x-1}+2\sqrt{\left(\dfrac{2x-1}{y+2}\right)\left(\dfrac{y+2}{2x-1}\right)}=4\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{2x-1}{y+2}+\dfrac{y+2}{2x-1}=2\)

Từ PT ( II ) ta được : \(x=12-y\)

- Thế x vào PT trên ta được : \(\dfrac{2\left(12-y\right)}{y+2}+\dfrac{y+2}{2\left(12-y\right)}=2\)

\(\Leftrightarrow4\left(y-12\right)^2+\left(y+2\right)^2=4\left(12-y\right)\left(y+2\right)\)

\(\Leftrightarrow4\left(y^2-24y+144\right)+y^2+4y+4=4\left(12y+24-y^2-2y\right)\)

\(\Leftrightarrow4y^2-96y+576+y^2+4y+4-40y-96+4y^2=0\)

\(\Leftrightarrow9y^2-132y+484=0\)

\(\Leftrightarrow y=\dfrac{22}{3}\left(TM\right)\)

- Thay lại vào PT ta được : \(x=\dfrac{14}{3}\)

Vậy phương trình có nghiệm là \(S=\left\{\left(\dfrac{22}{3};\dfrac{14}{3}\right);\left(\dfrac{14}{3};\dfrac{22}{3}\right)\right\}\)