DH
1
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
PT
1
CM
9 tháng 12 2017
( x + 1 ) 2 ( x 2 + 4 ) = x 2 − x − 2 (1)
Điều kiện: x2 + 4 ≥ 0 (luôn đùng ∀ x)
( 1 ) ⇔ ( x + 1 ) 2 ( x 2 + 4 ) = ( x − 2 ) ( x + 1 ) ⇔ ( x + 1 ) 2 ( x 2 + 4 ) − ( x − 2 ) = 0 ⇔ x = − 1 2 ( x 2 + 4 ) = x − 2 ( 2 )
Có ( 2 ) ⇔ x ≥ 2 2 ( x 2 + 4 ) = x - 2 2 ⇔ x ≥ 2 x 2 + 4 x + 4 = 0 ⇔ x ≥ 2 x = − 2 (loại)
Vậy tập nghiệm của phương trình đã cho là {–1}
PT
1
CM
11 tháng 4 2019
Ta có: x 4 + 2 x 2 – x + 1 = 15 x 2 – x – 35
⇔ x 4 + 2 x 2 – x + 1 - 15 x 2 + x + 35 = 0
⇔ x 4 – 13 x 2 + 36 = 0
Đặt m = x 2 . Điều kiện m ≥ 0
Ta có: x 4 – 13 x 2 + 36 = 0 ⇔ m 2 – 13m + 36 = 0
∆ = - 13 2 – 4.1.36 = 169 – 144 = 25 > 0
∆ = 25 = 5
Ta có: x 2 = 9 ⇒ x = ± 3
x 2 = 4 ⇒ x = ± 2
Vậy phương trình đã cho có 4 nghiệm: x 1 = 3; x 2 = -3; x 3 = 2; x 4 = -2
5 tháng 2 2021
a) Ta có: \(x^2-11x-26=0\)
nên a=1; b=-11; c=-26
Áp dụng hệ thức Viet, ta được:
\(x_1+x_2=\dfrac{-b}{a}=\dfrac{-\left(-11\right)}{1}=11\)
và \(x_1x_2=\dfrac{c}{a}=\dfrac{-26}{1}=-26\)
10 tháng 5 2021
a) Với m = 5 phương trình đã cho trở thành
x2 - 8x + 7 = 0
Dễ thấy phương trình trên có a + b + c = 0 nên có hai nghiệm phân biệt x1 = 1 ; x2 = c/a = 7
Vậy với m = 5 thì phương trình đã cho có tập nghiệm S = { 1 ; 7 }
b) Ta có : Δ = b2 - 4ac = [ -2( m - 1 ) ]2 - 4( m + 2 )
= 4( m2 - 2m + 1 ) - 4m + 8
= 4m2 - 12m + 12 = 4( m - 3/2 )2 + 3 ≥ 3 > 0 ∀ m
=> Phương trình đã cho luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi số thực m
Theo hệ thức Viète ta có : \(\hept{\begin{cases}x_1+x_2=-\frac{b}{a}=2m-2\\x_1x_2=\frac{c}{a}=m+2\end{cases}}\)
Ta có : \(\frac{x_1}{x_2}+\frac{x_2}{x_1}=4\Leftrightarrow\frac{x_1^2}{x_1x_2}+\frac{x_2^2}{x_1x_2}=4\)
\(\Rightarrow x_1^2+x_2^2=4x_1x_2\Leftrightarrow\left(x_1+x_2\right)^2-6x_1x_2=0\)
\(\Rightarrow\left(2m-2\right)^2-6\left(m+2\right)=0\)
\(\Leftrightarrow4m^2-8m+4-6m-12=0\Leftrightarrow2m^2-7m-4=0\)
Đến đây dễ rồi bạn tự làm tiếp heng :)
3 tháng 3 2022
a: Khi m=2 thì pt sẽ là \(x^2-8x-9=0\)
=>x=9 hoặc x=-1
b: \(\text{Δ}=\left(2m+4\right)^2-4\left(-2m-5\right)\)
\(=4m^2+16m+16+8m+20=4m^2+24m+36\)
\(=4\left(m^2+6m+9\right)=4\left(m+3\right)^2>=0\)
Để phương trình có hai nghiệm phân biệt thì m+3<>0
hay m<>-3
Theo đề, ta có: \(\sqrt{\left(x_1+x_2\right)^2-4x_1x_2}=2\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{\left(2m+4\right)^2-4\left(-2m-5\right)}=2\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{4m^2+16m+16+8m+20}=2\)
\(\Leftrightarrow4m^2+24m+36=4\)
\(\Leftrightarrow m^2+6m+9=1\)
=>m+3=1 hoặc m+3=-1
=>m=-2 hoặc m=-4
23 tháng 2 2022
a, Thay m=0 vào pt ta có:
\(x^2-x+1=0\)
\(\Rightarrow\) pt vô nghiệm
b, Để pt có 2 nghiệm thì \(\Delta\ge0\)
\(\Leftrightarrow\left(-1\right)^2-4.1\left(m+1\right)\ge0\\ \Leftrightarrow1-4m-4\ge0\\ \Leftrightarrow-3-4m\ge0\\ \Leftrightarrow4m+3\le0\\ \Leftrightarrow m\le-\dfrac{3}{4}\)
Theo Vi-ét:\(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=1\\x_1x_2=m+1\end{matrix}\right.\)
\(x_1x_2\left(x_1x_2-2\right)=3\left(x_1+x_2\right)\\ \Leftrightarrow\left(x_1x_2\right)^2-2x_1x_2=3.1\\ \Leftrightarrow\left(m+1\right)^2-2\left(m+1\right)-3=0\\ \Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}m+1=3\\m+1=-1\end{matrix}\right.\\ \Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}m=2\left(ktm\right)\\m=-2\left(tm\right)\end{matrix}\right.\)
23 tháng 2 2022
a, Thay m=3 vào pt ta có:
\(\left(1\right)\Leftrightarrow x^2-6x+4=0\\ \Leftrightarrow x=3\pm\sqrt{5}\)
b, Để pt có 2 nghiệm thì \(\Delta'\ge0\)
\(\Leftrightarrow\left(-m\right)^2-1.4\ge0\\ \Leftrightarrow m^2-4\ge0\\ \Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}m\ge2\\m\le-2\end{matrix}\right.\)
Theo Vi-ét:\(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=2m\\x_1x_2=4\end{matrix}\right.\)
\(\left(x_1+1\right)^2+\left(x_2+1\right)^2=2\\ \Leftrightarrow x^2_1+2x_1+1+x^2_2+2x_2+1=2\\ \Leftrightarrow\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2+2\left(x_1+x_2\right)=0\\ \Leftrightarrow\left(2m\right)^2-2.4+2.2m=0\\ \Leftrightarrow4m^2+4m-8=0\\ \Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}m=1\left(ktm\right)\\m=-2\left(tm\right)\end{matrix}\right.\)
\(\left(x^2+x+1\right)\left(x^2+x+2\right)=12\)
Đặt \(x^2+x+1=a\)
\(pt\Leftrightarrow a\left(a+1\right)=12\)
\(\Leftrightarrow a^2+a-12=0\)
\(\Leftrightarrow\left(a+4\right)\left(a-3\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}a=-4\\a=3\end{cases}}\)
Thay a rồi tìm nghiệm là xong