MT
1
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
3 tháng 4 2017
a) cosx - √3sinx = √2 ⇔ cosx - tan
sinx = √2
⇔ coscosx - sinsinx = √2cos ⇔ cos(x + ) = 
⇔ 
3 tháng 4 2017
b) 3sin3x - 4cos3x = 5 ⇔ 
sin3x - 
cos3x = 1.
Đặt α = arccos thì phương trình trở thành
cosαsin3x - sinαcos3x = 1 ⇔ sin(3x - α) = 1 ⇔ 3x - α = 
+ k2π
⇔ x = 
, k ∈ Z (trong đó α = arccos).
MH
9 tháng 4 2017
a) Dễ thấy cosx = 0 không thỏa mãn phương trình đã cho nên chiaw phương trình cho cos2x ta được phương trình tương đương 2tan2x + tanx - 3 = 0.
Đặt t = tanx thì phương trình này trở thành
2t2 + t - 3 = 0 ⇔ t ∈ {1 ; 
}.
Vậy 
b) Thay 2 = 2(sin2x + cos2x), phương trình đã cho trở thành
3sin2x - 4sinxcosx + 5cos2x = 2sin2x + 2cos2x
⇔ sin2x - 4sinxcosx + 3cos2x = 0
⇔ tan2x - 4tanx + 3 = 0
⇔ 
⇔ x = 
+ kπ ; x = arctan3 + kπ, k ∈ Z.
c) Thay sin2x = 2sinxcosx ; 
= (sin2x + cos2x) vào phương trình đã cho và rút gọn ta được phương trình tương đương
sin2x + 2sinxcosx - 
cos2x = 0 ⇔ tan2x + 4tanx - 5 = 0 ⇔ 
⇔ x = + kπ ; x = arctan(-5) + kπ, k ∈ Z.
d) 2cos2x - 3√3sin2x - 4sin2x = -4
⇔ 2cos2x - 3√3sin2x + 4 - 4sin2x = 0
⇔ 6cos2x - 6√3sinxcosx = 0 ⇔ cosx(cosx - √3sinx) = 0
⇔ 
MH
9 tháng 4 2017
a) Đặt t = cosx, t ∈ [-1 ; 1] ta được phương trình 2t2 - 3t + 1 = 0 ⇔ t ∈ {1 ; 
}.
Nghiệm của phương trình đã cho là các nghiệm của hai phương trình sau:
cosx = 1 ⇔ x = k2π và cosx = ⇔ x = 
+ k2π.
Đáp số : x = k2π ; x = + k2π, k ∈ Z.
b) Ta có sin4x = 2sin2xcos2x (công thức nhân đôi), do đó phương trình đã cho tương đương với
2sin2x(1 + √2cos2x) = 0 ⇔ 
⇔
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
27 tháng 9 2020
3.
\(4sinx.cosx-2sinx+1-2cosx=0\)
\(\Leftrightarrow2sinx\left(2cosx-1\right)-\left(2cosx-1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(2sinx-1\right)\left(2cosx-1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}sinx=\frac{1}{2}\\cosx=\frac{1}{2}\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\frac{\pi}{6}+k2\pi\\x=\frac{5\pi}{6}+k2\pi\\x=\pm\frac{\pi}{3}+k2\pi\end{matrix}\right.\)
4.
\(cosx-sinx=t\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}\left|t\right|\le\sqrt{2}\\-4sinx.cosx=2t^2-2\end{matrix}\right.\)
Pt trở thành: \(t+2t^2-2-1=0\Leftrightarrow2t^2+t-3=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}t=1\\t=-\frac{3}{2}< -\sqrt{2}\left(l\right)\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\sqrt{2}cos\left(x+\frac{\pi}{4}\right)=-1\)
\(\Leftrightarrow cos\left(x+\frac{\pi}{4}\right)=-\frac{\sqrt{2}}{2}\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x+\frac{\pi}{4}=\frac{3\pi}{4}+k2\pi\\x+\frac{\pi}{4}=-\frac{3\pi}{4}+k2\pi\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow...\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
27 tháng 9 2020
5.
\(\frac{\sqrt{3}}{2}sin2x+\frac{1}{2}cos2x=sinx\)
\(\Leftrightarrow sin\left(2x+\frac{\pi}{6}\right)=sinx\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}2x+\frac{\pi}{6}=x+k2\pi\\2x+\frac{\pi}{6}=\pi-x+k2\pi\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow...\)
6.
\(9sin^2x-5\left(1-sin^2x\right)-5sinx+4=0\)
\(\Leftrightarrow14sin^2x-5sinx-1=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}sinx=\frac{1}{2}\\sinx=-\frac{1}{7}\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\frac{\pi}{6}+k2\pi\\x=\frac{5\pi}{6}+k2\pi\\x=arcsin\left(-\frac{1}{7}\right)+k2\pi\\x=\pi-arcsin\left(-\frac{1}{7}\right)+k2\pi\end{matrix}\right.\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
1 tháng 10 2020
a/
\(\Leftrightarrow3\left(1-sin^22x\right)+4sin2x-4=0\)
\(\Leftrightarrow-3sin^22x+4sin2x-1=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}sin2x=1\\sin2x=\frac{1}{3}\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\frac{\pi}{4}+k\pi\\x=\frac{1}{2}arcsin\left(\frac{1}{3}\right)+k\pi\\x=\frac{\pi}{2}-\frac{1}{2}arcsin\left(\frac{1}{3}\right)+k\pi\end{matrix}\right.\)
b/
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}cos2x=-1\\cos2x=\frac{\sqrt{2}}{2}\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\frac{\pi}{2}+k\pi\\x=\frac{\pi}{8}+k\pi\\x=-\frac{\pi}{8}+k\pi\end{matrix}\right.\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
1 tháng 10 2020
f/
\(\Leftrightarrow4\left(1-2sin^2\frac{x}{2}\right)-5sin\frac{x}{2}=1\)
\(\Leftrightarrow8sin^2\frac{x}{2}+5sin\frac{x}{2}-3=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}sin\frac{x}{2}=-1\\sin\frac{x}{2}=\frac{3}{8}\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=-\pi+k4\pi\\x=2arcsin\left(\frac{3}{8}\right)+k4\pi\\x=2\pi-2arcsin\left(\frac{3}{8}\right)+k4\pi\end{matrix}\right.\)
4 tháng 4 2017
Lời giải:
a) Ta có f'(x) = 3x2 + 1, g(x) = 6x + 1. Do đó
f'(x) > g'(x) <=> 3x2 + 1 > 6x + 1 <=> 3x2 - 6x >0
<=> 3x(x - 2) > 0 <=> x > 2 hoặc x > 0 <=> x ∈ (-∞;0) ∪ (2;+∞).
b) Ta có f'(x) = 6x2 - 2x, g'(x) = 3x2 + x. Do đó
f'(x) > g'(x) <=> 6x2 - 2x > 3x2 + x <=> 3x2 - 3x > 0
<=> 3x(x - 1) > 0 <=> x > 1 hoặc x < 0 <=> x ∈ (-∞;0) ∪ (1;+∞).
ĐKXĐ: \(3\le x\le5\)
\(2x^2-7x-2-\sqrt{x-3}-\sqrt{5-x}=0\)
\(\Leftrightarrow2x^2-7x-4+1-\sqrt{x-3}+1-\sqrt{5-x}=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-4\right)\left(2x+1\right)-\dfrac{x-4}{1+\sqrt{x-3}}+\dfrac{x-4}{1+\sqrt{5-x}}=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-4\right)\left(2x+1-\dfrac{1}{1+\sqrt{x-3}}+\dfrac{1}{1+\sqrt{5-x}}\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-4\right)\left(2x+\dfrac{\sqrt{x-3}}{1+\sqrt{x-3}}+\dfrac{1}{1+\sqrt{5-x}}\right)=0\)
\(\Leftrightarrow x-4=0\) (ngoặc to luôn dương)
\(\Leftrightarrow x=4\)