R
0
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
30 tháng 8 2021
a: Ta có: \(\sqrt{4x+20}-3\sqrt{x+5}+\dfrac{4}{3}\sqrt{9x+45}=6\)
\(\Leftrightarrow2\sqrt{x+5}-3\sqrt{x+5}+4\sqrt{x+5}=6\)
\(\Leftrightarrow3\sqrt{x+5}=6\)
\(\Leftrightarrow x+5=4\)
hay x=-1
b: Ta có: \(\dfrac{1}{2}\sqrt{x-1}-\dfrac{3}{2}\sqrt{9x-9}+24\sqrt{\dfrac{x-1}{64}}=-17\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{1}{2}\sqrt{x-1}-\dfrac{9}{2}\sqrt{x-1}+3\sqrt{x-1}=-17\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{x-1}=17\)
\(\Leftrightarrow x-1=289\)
hay x=290
DD
Đoàn Đức Hà
Giáo viên
17 tháng 1 2022
\(\sqrt{3x^2-12x+21}=\sqrt{3x^2-12x+12+9}=\sqrt{3\left(x-2\right)^2+9}\ge\sqrt{9}=3\)
\(\sqrt{5x^2-20x+24}=\sqrt{5x^2-20x+20+4}=\sqrt{5\left(x-2\right)^2+4}\ge\sqrt{4}=2\)
\(-2x^2+8x-3=-2x+8x-8+5=-2\left(x-2\right)^2+5\le5\)
\(VP\ge3+2=5,VT\le5\)
Suy ra \(VP=VT=5\)
Suy ra nghiệm của phương trình đạt tại \(x-2=0\Leftrightarrow x=2\).
5 tháng 7 2016
a) \(\sqrt{3x^2-18x+28}+\sqrt{4x^2-24x+45}=-x^2+6x-5\) (ĐKXĐ : \(1\le x\le5\) )\
Ta có : \(\sqrt{3x^2-18x+28}+\sqrt{4x^2-24x+45}=\sqrt{3\left(x^2-6x+9\right)+1}+\sqrt{4\left(x^2-6x+9\right)+9}=\sqrt{3\left(x-3\right)^2+1}+\sqrt{4\left(x-3\right)^2+9}\)
\(\Rightarrow\sqrt{3x^2-18x+28}+\sqrt{4x^2-24x+45}\ge1+3=4\)
Lại có : \(-x^2+6x-5=-\left(x^2-6x+9\right)+4=-\left(x-3\right)^2+4\le4\)
Do đó, phương trình tương đương với : \(\begin{cases}1\le x\le5\\\sqrt{3x^2-18x+28}+\sqrt{4x^2-24x+45}=4\\-x^2+6x-5=4\end{cases}\)\(\Rightarrow x=3\left(TM\right)\)
Vậy nghiệm của phương trình là x = 3
b) \(\sqrt{x^2-4x+5}+\sqrt{x^2-4x+8}+\sqrt{x^2-4x+9}=3+\sqrt{5}\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{\left(x-2\right)^2+1}+\sqrt{\left(x-2\right)^2+4}+\sqrt{\left(x-2\right)^2+5}=3+\sqrt{5}\)
Mặt khác, ta có : \(\begin{cases}\sqrt{\left(x-2\right)^2+1}\ge1\\\sqrt{\left(x-2\right)^2+4}\ge2\\\sqrt{\left(x-2\right)^2+5}\ge\sqrt{5}\end{cases}\)\(\Rightarrow\sqrt{x^2-4x+5}+\sqrt{x^2-4x+8}+\sqrt{x^2-4x+9}\ge3+\sqrt{5}\)
Dấu đẳng thức xảy ra <=> x = 2.
Vậy nghiệm của phương trình : x = 2
25 tháng 11 2021
\(a,PT\Leftrightarrow\left|x+3\right|=3x-6\\ \Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x+3=3x-6\left(x\ge-3\right)\\x+3=6-3x\left(x< -3\right)\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\dfrac{9}{2}\left(tm\right)\\x=\dfrac{3}{4}\left(ktm\right)\end{matrix}\right.\\ \Leftrightarrow x=\dfrac{9}{2}\\ b,PT\Leftrightarrow\left|x-1\right|=\left|2x-1\right|\\ \Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x-1=2x-1\\1-x=2x-1\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0\\x=\dfrac{2}{3}\end{matrix}\right.\)
\(c,ĐK:x\le\dfrac{2}{5}\\ PT\Leftrightarrow4-5x=25x^2-20x+4\\ \Leftrightarrow25x^2-15x=0\\ \Leftrightarrow5x\left(5x-3\right)=0\\ \Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0\left(tm\right)\\x=\dfrac{3}{5}\left(ktm\right)\end{matrix}\right.\Leftrightarrow x=0\\ d,ĐK:x\le\dfrac{2}{5}\\ PT\Leftrightarrow4-5x=2-5x\\ \Leftrightarrow x\in\varnothing\)
IT
1
N
9 tháng 9 2016
đặt S=vế trái
ta có:S=\(\sqrt{3\left(x^2-6x+9\right)+1}+\sqrt{4\left(x^2-6x+9\right)+9}\)
S=\(\sqrt{3\left(x-3\right)^2+1}+\sqrt{4\left(x-3\right)^2+9}\)
ta thấy:\(\sqrt{3\left(x-3\right)^2+1}\ge\sqrt{1}=1\);\(\sqrt{4\left(x-3\right)^2+9}\ge\sqrt{9}=3\)
→S\(\ge\)4; xét vế phải :\(-5-x^2+6x=4-\left(x-3\right)^2\)\(\le\)4
vậy pt xảy ra khi x-3=0↔x=3
(đề là -5 -x2+6x thì khả nghi hơn)
PH
0
FF
1
FM
7 tháng 10 2018
ĐKXĐ: \(\frac{4-\sqrt{10}}{2}\le x\le\frac{4+\sqrt{10}}{2}\)
Đặt : \(\sqrt{3x^2-12x+21}=a;\sqrt{5x^2-20x+24}=b\left(a,b>0\right)\Rightarrow a^2-b^2=-2x^2+8x-3\)
Khi đó pt trở thành:
\(a+b=a^2-b^2\)
\(\Rightarrow a=b\)
Theo cách đặt: \(\sqrt{3x^2-12x+21}=\sqrt{5x^2-20x+24}\)
\(\Leftrightarrow2x^2-8x+3=0\)
Đến đây bạn tự giải nha
KQ
0
PH
0