VT
3
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
18 tháng 10 2020
a) \(\sqrt{2x-1}=\sqrt{5}\)
ĐK : \(x\ge\frac{1}{2}\)
Bình phương hai vế
pt <=> \(2x-1=25\)
<=> \(2x=26\)
<=> \(x=13\left(tm\right)\)
Vậy S = { 13 }
b) \(\sqrt{4-5x}=12\)
ĐK : \(x\le\frac{4}{5}\)
Bình phương hai vế
pt <=> \(4-5x=144\)
<=> \(-5x=140\)
<=> \(x=-28\left(tm\right)\)
Vậy S = { -28 }
c) \(\sqrt{x^2+6x+9}=3x-1\)< chắc hẳn là như này :]>
<=> \(\sqrt{\left(x+3\right)^2}=3x-1\)
<=> \(\left|x+3\right|=3x-1\)
<=> \(\orbr{\begin{cases}x+3=3x-1\left(x\ge-3\right)\\-3-x=3x-1\left(x< -3\right)\end{cases}}\)
<=> \(\orbr{\begin{cases}x=2\left(tm\right)\\x=-\frac{1}{2}\left(ktm\right)\end{cases}}\)
Vậy S = { 2 }
d) \(2\sqrt{x}\le\sqrt{10}\)
ĐK : \(x\ge0\)
Bình phương hai vế
bpt <=> \(4x\le10\)
<=> \(x\le\frac{10}{4}\)
Kết hợp với ĐK => Nghiệm của bất phương trình là \(0\le x\le\frac{10}{4}\)
NN
18 tháng 10 2020
a) \(ĐKXĐ:x\ge\frac{1}{2}\)
\(\sqrt{2x-1}=\sqrt{5}\)\(\Leftrightarrow2x-1=5\)
\(\Leftrightarrow2x-1=5\)\(\Leftrightarrow2x=6\)
\(\Leftrightarrow x=3\)( thỏa mãn ĐKXĐ )
Vậy nghiệm của phương trình là \(x=3\)
b) \(ĐKXĐ:x\le\frac{4}{5}\)
\(\sqrt{4-5x}=12\)\(\Leftrightarrow4-5x=144\)( bình phương 2 vế )
\(\Leftrightarrow5x=-140\)\(\Leftrightarrow x=-28\)( thỏa mãn ĐKXĐ )
Vậy nghiệm của phương trình là \(x=-28\)
c) \(ĐKXĐ:x\ge\frac{1}{3}\)
\(\sqrt{x^2+6x+9}=3x-1\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{\left(x+3\right)^2}=3x-1\)
\(\Leftrightarrow\left|x+3\right|=3x-1\)
+) TH1: Nếu \(x+3< 0\)\(\Leftrightarrow x< -3\)
thì \(\left|x+3\right|=-\left(x+3\right)=-x-3\)
\(\Rightarrow-x-3=3x-1\)\(\Leftrightarrow4x=-2\)
\(\Leftrightarrow x=\frac{-1}{2}\)( không thỏa mãn ĐKXĐ )
+) TH2: \(x+3\ge0\)\(\Rightarrow x\ge-3\)
thì \(\left|x+3\right|=x+3\)
\(\Rightarrow x+3=3x-1\)\(\Leftrightarrow2x=4\)
\(\Leftrightarrow x=2\)( thỏa mãn ĐKXĐ )
Vậy nghiệm của phương trình là \(x=2\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
3 tháng 1 2019
1/ Đặt \(\sqrt{x^2+2}=t>0\Rightarrow x^2=t^2-2\)
\(t^2-2+\left(3-t\right)x-1-2t=0\)
\(\Leftrightarrow t^2-2t-3-\left(t-3\right)x=0\)
\(\Leftrightarrow\left(t-3\right)\left(t+1\right)-\left(t-3\right)x=0\)
\(\Leftrightarrow\left(t-3\right)\left(t+1-x\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}t-3=0\\t+1-x=0\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}t=3\\t=x-1\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\sqrt{x^2+2}=3\left(1\right)\\\sqrt{x^2+2}=x-1\left(2\right)\end{matrix}\right.\)
\(\left(1\right)\Leftrightarrow x^2=7\Rightarrow x=\pm\sqrt{7}\)
\(\left(2\right)\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x-1\ge0\\x^2+2=\left(x-1\right)^2\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x\ge1\\x^2+2=x^2-2x+1\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow x=\dfrac{-1}{2}\left(l\right)\)
Vậy nghiệm pt là \(x=\pm\sqrt{7}\)
2/
\(x^2+3-6x\sqrt{x^2+3}+9x^2-\sqrt{x^2+3}+3x-2=0\)
\(\Leftrightarrow\left(\sqrt{x^2+3}-3x\right)^2-\left(\sqrt{x^2+3}-3x\right)-2=0\)
Đặt \(\sqrt{x^2+3}-3x=t\)
\(\Rightarrow t^2-t-2=0\) \(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}t=-1\\t=2\end{matrix}\right.\)
TH1: \(\sqrt{x^2+3}-3x=-1\Rightarrow\sqrt{x^2+3}=3x-1\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}3x-1\ge0\\x^2+3=\left(3x-1\right)^2\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x\ge\dfrac{1}{3}\\8x^2-6x-2=0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow x=1\)
TH2: \(\sqrt{x^2+3}-3x=2\Leftrightarrow\sqrt{x^2+3}=3x+2\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x\ge\dfrac{-2}{3}\\x^2+3=\left(3x+2\right)^2\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x\ge\dfrac{-2}{3}\\8x^2+12x+1=0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow x=\dfrac{-3+\sqrt{7}}{4}\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
3 tháng 1 2019
3/ ĐKXĐ: \(\dfrac{3}{2}\le x\le\dfrac{5}{2}\)
\(1.\sqrt{2x-3}+1.\sqrt{5-2x}\le\sqrt{\left(1^2+1^2\right)\left(2x-3+5-2x\right)}=2\)
\(\Rightarrow VT\le2\)
\(VP=3\left(x^2-4x+4\right)+2=3\left(x-2\right)^2+2\ge2\)
\(\Rightarrow VT=VP\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x-2=0\\2x-3=5-2x\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow x=2\)
Vậy pt có nghiệm duy nhất \(x=2\)
4/
ĐKXĐ: \(x\ge\dfrac{-5}{4}\)
\(x^2-2x+1+4x+5-6\sqrt{4x+5}+9=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)^2+\left(\sqrt{4x+5}-3\right)^2=0\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x-1=0\\\sqrt{4x+5}-3=0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow x=1\)
Vậy pt có nghiệm duy nhất \(x=1\)
4 tháng 7 2019
1 ĐKXD \(x\ge1\)
.\(2x^2+5x-1=7\sqrt{\left(x-1\right)\left(x^2+x+1\right)}\)
Đặt \(\sqrt{x-1}=a;\sqrt{x^2+x+1}=b\left(a,b\ge0\right)\)
=> \(2b^2+3a^2=2x^2+5x-1\)
=> \(2b^2+3a^2-7ab=0\)
<=> \(\orbr{\begin{cases}a=2b\\a=\frac{1}{3}b\end{cases}}\)
+ \(a=2b\)
=> \(2\sqrt{x^2+x+1}=\sqrt{x-1}\)
=> \(4x^2+3x+5=0\)vô nghiệm
+ \(a=\frac{1}{3}b\)
=> \(\sqrt{x^2+x+1}=3\sqrt{x-1}\)
=> \(x^2-8x+10=0\)
<=> \(\orbr{\begin{cases}x=4+\sqrt{6}\left(tmĐK\right)\\x=4-\sqrt{6}\left(kotmĐK\right)\end{cases}}\)
Vậy \(x=4+\sqrt{6}\)
4 tháng 7 2019
ĐKXĐ:\(2x^2-1\ge0;x^2-3x-2\ge0;2x^2+2x+3\ge0;x^2-x+2\ge0\)
\(\sqrt{2x^2-1}+\sqrt{x^2-3x-2}=\sqrt{2x^2+2x+3}+\sqrt{x^2-x+2}\)
<=> \(\left(\sqrt{2x^2+2x+3}-\sqrt{2x^2-1}\right)+\left(\sqrt{x^2-x+2}-\sqrt{x^2-3x-2}\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\frac{2x+4}{\sqrt{2x^2+2x+3}+\sqrt{2x^2-1}}+\frac{2x+4}{\sqrt{x^2-x+2}+\sqrt{x^2-3x-2}}=0\)
<=> \(\left(2x+4\right)\left(\frac{1}{\sqrt{2x^2+2x+3}+\sqrt{2x^2-1}}+\frac{1}{\sqrt{x^2-x+2}+\sqrt{x^2-3x-2}}\right)=0\)(1)
Vì \(\frac{1}{\sqrt{2x^2+2x+3}+\sqrt{2x^2-1}}+\frac{1}{\sqrt{x^2-x+2}+\sqrt{x^2-3x-2}}>0\)
nên pt(1) <=> \(2x+4=0\Leftrightarrow x=-2\)(tmđk)
Vậy x=-2
Em kiểm tra lại đề bài câu trên nhé
B
22 tháng 8 2017
bÀI LÀM
a) x4+x3+2x2+x+1=(x4+x3+x2)+(x2+x+1)=x2(x2+x+1)+(x2+x+1)=(x2+x+1)(x2+1)
b)a3+b3+c3-3abc=a3+3ab(a+b)+b3+c3 -(3ab(a+b)+3abc)=(a+b)3+c3-3ab(a+b+c)
=(a+b+c)((a+b)2-(a+b)c+c2)-3ab(a+b+c)=(a+b+c)(a2+2ab+b2-ac-ab+c2-3ab)=(a+b+c)(a2+b2+c2-ab-ac-bc)
c)Đặt x-y=a;y-z=b;z-x=c
a+b+c=x-y-z+z-x=o
đưa về như bài b
d)nhóm 2 hạng tử đầu lại và 2hangj tử sau lại để 2 hạng tử sau ở trong ngoặc sau đó áp dụng hằng đẳng thức dề tính sau đó dặt nhân tử chung
e)x2(y-z)+y2(z-x)+z2(x-y)=x2(y-z)-y2((y-z)+(x-y))+z2(x-y)
=x2(y-z)-y2(y-z)-y2(x-y)+z2(x-y)=(y-z)(x2-y2)-(x-y)(y2-z2)=(y-z)(x2-2y2+xy+xz+yz)
B
22 tháng 8 2017
bÀI LÀM
a) x4+x3+2x2+x+1=(x4+x3+x2)+(x2+x+1)=x2(x2+x+1)+(x2+x+1)=(x2+x+1)(x2+1)
b)a3+b3+c3-3abc=a3+3ab(a+b)+b3+c3 -(3ab(a+b)+3abc)=(a+b)3+c3-3ab(a+b+c)
=(a+b+c)((a+b)2-(a+b)c+c2)-3ab(a+b+c)=(a+b+c)(a2+2ab+b2-ac-ab+c2-3ab)=(a+b+c)(a2+b2+c2-ab-ac-bc)
c)Đặt x-y=a;y-z=b;z-x=c
a+b+c=x-y-z+z-x=o
đưa về như bài b
d)nhóm 2 hạng tử đầu lại và 2hangj tử sau lại để 2 hạng tử sau ở trong ngoặc sau đó áp dụng hằng đẳng thức dề tính sau đó dặt nhân tử chung
e)x2(y-z)+y2(z-x)+z2(x-y)=x2(y-z)-y2((y-z)+(x-y))+z2(x-y)
=x2(y-z)-y2(y-z)-y2(x-y)+z2(x-y)=(y-z)(x2-y2)-(x-y)(y2-z2)=(y-z)(x2-2y2+xy+xz+yz)
Gợi ý:
ĐK: \(x\ge-5\)
pt <=> \(2\sqrt{2x^2+5x+12}+2\sqrt{2x^2+3x+2}=2x+10\)
<=> \(2x^2+5x+12+2\sqrt{2x^2+5x+12}+1-2x^2-3x-2+2\sqrt{2x^2+3x+2}-1=0\)
<=> \(\left(\sqrt{2x^2+5x+12}+1\right)^2-\left(\sqrt{2x^2+3x+2}-1\right)^2=0\)
<=> \(\left(\sqrt{2x^2+5x+12}+\sqrt{2x^2+3x+2}\right)\left(\sqrt{2x^2+5x+12}-\sqrt{2x^2+3x+2}+2\right)=0\)
đến đây bn giải từng trường hợp ra nhé
Uầy , cách CTV Khánh làm đồ sộ vậy ? Bài này nhân liên hợp là ra mà . Và cái điều kiện x > -5 là điều kiện bình phương chớ ko phải ĐKXĐ đâu -.-
\(ĐKXĐ:x\in R\)
Vì VT > 0 nên VP > 0
<=> x + 5 > 0
<=> x > -5
Ta có: \(\sqrt{2x^2+5x+12}+\sqrt{2x^2+3x+2}=x+5\)
\(\Leftrightarrow\frac{\left(\sqrt{2x^2+5x+12}+\sqrt{2x^2+3x+2}\right)\left(\sqrt{2x^2+5x+12}-\sqrt{2x^2+3x+2}\right)}{\sqrt{2x^2+5x+12}-\sqrt{2x^2+3x+2}}=x+5\)
\(\Leftrightarrow\frac{2x^2+5x+12-2x^2-3x-2}{\sqrt{2x^2+5x+12}-\sqrt{2x^2+3x+2}}=x+5\)
\(\Leftrightarrow\frac{2x+10}{\sqrt{2x^2+5x+12}-\sqrt{2x^2+3x+2}}=x+5\)
\(\Leftrightarrow\frac{2\left(x+5\right)}{\sqrt{2x^2+5x+12}-\sqrt{2x^2+3x+2}}-\left(x+5\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x+5\right)\left(\frac{2}{\sqrt{2x^2+5x+12}-\sqrt{2x^2+3x+2}}-1\right)=0\)
|_____________________A______________________|
Vì \(A>0\forall x\ge5\)
Nên x + 5 = 0
<=> x = -5 (Tm ĐKXĐ)