Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Câu 1:
ĐK: \(x\geq -2\)
Đặt \(\sqrt{x+5}=a; \sqrt{x+2}=b(a,b\geq 0)\)
\(\Rightarrow ab=\sqrt{(x+5)(x+2)}=\sqrt{x^2+7x+10}\)
PT trở thành:
\((a-b)(1+ab)=3\)
\(\Leftrightarrow (a-b)(1+ab)=(x+5)-(x+2)=a^2-b^2\)
\(\Leftrightarrow (a-b)(1+ab)-(a-b)(a+b)=0\)
\(\Leftrightarrow (a-b)(1+ab-a-b)=0\)
\(\Leftrightarrow (a-b)(a-1)(b-1)=0\)
Vì \(a\neq b\Rightarrow \left[\begin{matrix} a-1=0\\ b-1=0\end{matrix}\right.\Rightarrow \left[\begin{matrix} a=\sqrt{x+5}=1\\ b=\sqrt{x+2}=1\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow \left[\begin{matrix} x=-4\\ x=-1\end{matrix}\right.\). Vì $x\geq -2$ nên chỉ có $x=-1$ là nghiệm duy nhất.
Câu 2:
ĐK: \(-4\leq x\leq 4\)
Ta có: \((\sqrt{x+4}-2)(\sqrt{4-x}+2)=2x\)
\(\Leftrightarrow \frac{(x+4)-2^2}{\sqrt{x+4}+2}.(\sqrt{4-x}+2)=2x\)
\(\Leftrightarrow x.\frac{\sqrt{4-x}+2}{\sqrt{x+4}+2}=2x\)
\(\Leftrightarrow x\left(\frac{\sqrt{4-x}+2}{\sqrt{x+4}+2}-2\right)=0\)
\(\Rightarrow \left[\begin{matrix} x=0\\ \sqrt{4-x}+2=2\sqrt{x+4}+4(*)\end{matrix}\right.\)
Xét $(*)$
Đặt \(\sqrt{4-x}=a; \sqrt{x+4}=b\) thì ta có hệ:
\(\left\{\begin{matrix} a^2+b^2=8\\ a+2=2b+4\end{matrix}\right.\Rightarrow \left\{\begin{matrix} a^2+b^2=8\\ a=2(b+1)\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow 4(b+1)^2+b^2=8\)
\(\Leftrightarrow 5b^2+8b-4=0\Leftrightarrow (5b-2)(b+2)=0\)
\(\Rightarrow b=\frac{2}{5}\) (do \(b\geq 0)\)
\(\Rightarrow x+4=b^2=\frac{4}{25}\Rightarrow x=\frac{-96}{25}\) (t/m)
Vậy \(x\in \left\{ \frac{-96}{25}; 0\right\}\)
a) (3x2 - 7x – 10)[2x2 + (1 - √5)x + √5 – 3] = 0
=> hoặc (3x2 - 7x – 10) = 0 (1)
hoặc 2x2 + (1 - √5)x + √5 – 3 = 0 (2)
Giải (1): phương trình a - b + c = 3 + 7 - 10 = 0
nên
x1 = - 1, x2 = =
Giải (2): phương trình có a + b + c = 2 + (1 - √5) + √5 - 3 = 0
nên
x3 = 1, x4 =
b) x3 + 3x2– 2x – 6 = 0 ⇔ x2(x + 3) – 2(x + 3) = 0 ⇔ (x + 3)(x2 - 2) = 0
=> hoặc x + 3 = 0
hoặc x2 - 2 = 0
Giải ra x1 = -3, x2 = -√2, x3 = √2
c) (x2 - 1)(0,6x + 1) = 0,6x2 + x ⇔ (0,6x + 1)(x2 – x – 1) = 0
=> hoặc 0,6x + 1 = 0 (1)
hoặc x2 – x – 1 = 0 (2)
(1) ⇔ 0,6x + 1 = 0
⇔ x2 = =
(2): ∆ = (-1)2 – 4 . 1 . (-1) = 1 + 4 = 5, √∆ = √5
x3 = , x4 =
Vậy phương trình có ba nghiệm:
x1 = , x2 =
, x3 =
,
d) (x2 + 2x – 5)2 = ( x2 – x + 5)2 ⇔ (x2 + 2x – 5)2 - ( x2 – x + 5)2 = 0
⇔ (x2 + 2x – 5 + x2 – x + 5)( x2 + 2x – 5 - x2 + x - 5) = 0
⇔ (2x2 + x)(3x – 10) = 0
⇔ x(2x + 1)(3x – 10) = 0
Hoặc x = 0, x = , x =
Vậy phương trình có 3 nghiệm:
x1 = 0, x2 = , x3 =
ĐK: \(x\ge-2\)
\(pt\Leftrightarrow\frac{x+5-\left(x+2\right)}{\sqrt{x+5}+\sqrt{x+2}}.\left(1+\sqrt{\left(x+5\right)\left(x+2\right)}\right)=3\)
\(\Leftrightarrow3.\frac{1+\sqrt{x+2}.\sqrt{x+5}}{\sqrt{x+2}+\sqrt{x+5}}=3\)
\(\Leftrightarrow1+\sqrt{x+2}\sqrt{x+5}=\sqrt{x+2}+\sqrt{x+5}\)
\(\Leftrightarrow\left(\sqrt{x+2}-1\right)\left(\sqrt{x+5}-1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{x+2}=1\text{ hoặc }\sqrt{x+5}=1\)
\(\Leftrightarrow x=-1\text{ (nhận) hoặc }x=-4\text{ (loại)}\)
Vậy tập nghiệm của pt là: \(S=\left\{1\right\}\)
Hãy tích cho tui đi
vì câu này dễ mặc dù tui ko biết làm
Yên tâm khi bạn tích cho tui
Tui sẽ ko tích lại bạn đâu
THANKS
( x +1 ) ( x + 4 ) = 5 căn ( x^2 + 5x +28 ) (1)
= ( x + 1 ) ( x + 4 ) = 5 căn [ (x^2 + 5x + 4) + 24 ]
= ( x + 1 ) ( x + 4 ) = 5 căn [ ( x + 1 ) ( x + 4 ) + 24 ]
Đặt a = ( x + 1 ) ( x + 4 )
(1) <=> a = 5 căn ( a + 24 )
<=> a^2 = 25 ( a + 24 )
<=> a^2 - 25a - 600 = 0
<=> a1 = 40
a2 = -15
với a = 40 ta có:
( x + 1 ) ( x + 4 ) = 40
<=> x^2 + 5x + 4 = 40
<=> x^2 + 5x - 36 = 0
<=> x = 4 và x = - 9
với a = -15, ta có:
( x + 1 ) ( x + 4 ) = -15
<=> x^2 + 5x + 4 = -15
<=> x^2 + 5x + 19 = 0
delta < 0 => pt vô nghiệm
Vậy s = { -9; 4}
a) x=8 hoặc x=-1
Đặt ẩn phụ
g) x=1 hoặc x=2 hoặc x=-3
Phân tích thành nhân tử rồi xét giá trị
\(x=-1\)Giao lưu thôi nhé
\(\left(\sqrt{x+5}-\sqrt{x+2}\right)\left(\sqrt{x^2+7x+10}+1\right)=3\)
\(\Leftrightarrow\left(\sqrt{x+5}-\sqrt{x+2}\right)\left(\sqrt{\left(x+5\right)\left(x+2\right)}+1\right)=3\)
Đặt \(\hept{\begin{cases}\sqrt{x+5}=a\left(a\ge0\right)\\\sqrt{x+2}=b\left(b\ge0\right)\end{cases}}\)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}a^2-b^2=3\\\left(a-b\right)\left(ab+1\right)=3\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}a^2-b^2=3\\\left(a-b\right)\left(ab+1-a-b\right)=0\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}a^2-b^2=3\\\left(a-b\right)\left(a-1\right)\left(b-1\right)=0\end{cases}}\)
Với a = b thì
\(\sqrt{x+5}=\sqrt{x+2}\Leftrightarrow0x=3\left(l\right)\)
Với a = 1 thì
\(\sqrt{x+5}=1\Leftrightarrow x=-4\left(l\right)\)
Với b = 1 thì
\(\sqrt{x+2}=1\Leftrightarrow x=-1\)