Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Câu c;d giải \(\Delta\)
Các câu còn lại là phương trình trùng phương, mình chỉ làm 1 câu thôi. Các câu sau tương tự
a/ \(x^4-2x^2-8=0\left(1\right)\)
Đặt: \(x^2=t\left(t\ge0\right)\)
\(\left(1\right)\Rightarrow t^2-2t-8=0\)
( a = 1; b = -2; c = -8 )
\(\Delta=b^2-4ac\)
\(=\left(-2\right)^2-4.1.\left(-8\right)\)
\(=36>0\)
\(\sqrt{\Delta}=\sqrt{36}=6\)
Pt có 2 nghiệm phân biệt:
\(t_1=\frac{-b-\sqrt{\Delta}}{2a}=\frac{2-6}{2.1}=-2\left(l\right)\)
\(t_2=\frac{-b+\sqrt{\Delta}}{2a}=\frac{2+6}{2.1}=4\left(n\right)\Rightarrow x^2=4\Leftrightarrow x=2hayx=-2\)
Vậy: S = {-2;2}
4x3 - 13x2 + 9x - 18
= 4x3 - 12x2 - x2 + 3x + 6x - 18
= 4x2(x - 3) - x(x - 3) + 6(x - 3)
= (x - 3)(4x2 - x + 6)
x2 + 5x - 6
= x2 + 2x + 3x - 6
= x(x + 2) - 3(x + 2)
= (x + 2)(x - 3)
x3 + 8x2 + 17x + 10
= x3 + x2 + 7x2 + 7x + 10x + 10
= x2(x + 1) + 7x(x + 1) + 10(x + 1)
= (x + 1)(x2 + 7x + 10)
= (x + 1)(x2 + 5x + 2x + 10)
= (x + 1)[ x(x + 5) + 2(x + 5)]
= (x + 1)(x + 5)(x + 2)
x3 + 3x2 + 6x + 4
= x3 + 3x2 + 3x + 1 + 3x + 3
= (x + 1)3 + 3(x + 1)
= (x + 1)[(x + 1)2 + 3]
= (x + 1)(x2 + 2x + 1 + 3)
= (x + 1)(x2 + 2x + 4)
2x3 - 12x2 + 17x - 2
= 2x3 - 8x2 - 4x2 + x + 16x - 2
= (2x3 - 8x2 + x) - (4x2 - 16x + 2)
= x(2x2 - 8x + 1) - 2(2x2 - 8x + 1)
= (2x2 - 8x + 1)(x - 2)
a). Đặt \(x^2=y\) \(\left(y\ge0\right)\) ta có ;
\(3y^2-12y+9=0\)
\(\Leftrightarrow y^2-4y+3=0\)
Nhận xét : \(a+b+c=1+\left(-4\right)+3=0\)
\(\Rightarrow y_1=1\) (TM \(y\ge0\))
\(y_2=\dfrac{3}{1}=3\)
Với \(y=y_1=1\Rightarrow x^2=1\Leftrightarrow x_1=1;x_2=-1\)
Với \(y=y_2=3\Rightarrow x^2=3\Leftrightarrow x_3=\sqrt{3};x_4=-\sqrt{3}\)
Vậy \(x_1=1;x_2=-1;x_3=\sqrt{3};x_4=-\sqrt{3}\) là các giá trị cần tìm
b) . Đặt \(x^2=y\) \(\left(y\ge0\right)\) ta có ;
\(2y^2+3y-2=0\)
\(\Delta_y=3^2-4\cdot2\cdot\left(-2\right)=9+16=25\) \(\left(\sqrt{\Delta}=5\right)\)
Vì \(\Delta>0\) nên pt có 2 nghiệm phân biệt
\(\Rightarrow\)\(y_1=\dfrac{-3+5}{2\cdot2}=\dfrac{1}{2}\) (TM \(y\ge0\) )
\(y_2=\dfrac{-3-5}{2\cdot2}=-2\) (KTM \(y\ge0\) )
Với \(y=y_1=\dfrac{1}{2}\Rightarrow x^2=\dfrac{1}{2}\Leftrightarrow x_1=\dfrac{1}{4};x_2=-\dfrac{1}{4}\)
Vậy \(x_1=\dfrac{1}{4};x_2=-\dfrac{1}{4}\) là các giá trị cần tìm
c) Đặt \(x^2=y\) \(\left(y\ge0\right)\) ta có ;
\(y^2+5y+1=0\)
\(\Delta_y=5^2-4\cdot1\cdot1=25-4=21\)
Vì \(\Delta>0\) nên pt có 2 nghiệm phân biệt
\(\Rightarrow y_1=\dfrac{-5+\sqrt{21}}{2\cdot1}=\dfrac{-5+\sqrt{21}}{2}\) (KTM \(y\ge0\))
\(y_2=\dfrac{-5-\sqrt{21}}{2\cdot1}=\dfrac{-5-\sqrt{21}}{2}\) (KTM \(y\ge0\))
Vậy pt đã cho vô nghiệm
phần b sai rồi
b, 2x4+3x2-2=0
Đặt x2=t (t>0) ta có
2t2 + 3t-2=0
\(\Delta\)=32-4.2.(-2)=25 \(\Rightarrow\)\(\sqrt{\Delta}\)=5
vì \(\Delta\)>0 nên PT có 2 nghiệm phân biệt
t1=\(\dfrac{-3+5}{2.2}=\dfrac{1}{2}\) (thỏa mãn)
t2=\(\dfrac{-3-5}{2.2}=-2\) (loại)
với t1=\(\dfrac{1}{2}\) => x2=\(\dfrac{1}{2}\) => x1=\(\pm\sqrt{\dfrac{1}{2}}\) =>x1=\(\pm\dfrac{\sqrt{2}}{2}\)
vậy PT đã cho có 2 nghiệm phân biệt là x1=\(-\dfrac{\sqrt{2}}{2}\) ;x2=\(\dfrac{\sqrt{2}}{2}\)
\(x^4-2x^3+3x^2-4x+3=0\)
\(\Leftrightarrow x^4-4x^3+6x^2-4x+1+2x^3-6x^2+6x-2+3x^2-6x+3+1=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)^4+2\left(x^3-3x^2+3x-1\right)+3\left(x^2-2x+1\right)+1=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)^4+2\left(x-1\right)^3+3\left(x-1\right)^2+1=0\)
Dê thấy: \(\left(x-1\right)^4+2\left(x-1\right)^3+3\left(x-1\right)^2\ge0\)
\(\Rightarrow\left(x-1\right)^4+2\left(x-1\right)^3+3\left(x-1\right)^2+1>0\) (
Hay pt vô nghiệm
c/
\(x\left(x+3\right)\left(x+1\right)\left(x+2\right)-24=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x^2+3x\right)\left(x^2+3x+2\right)-24=0\)
Đặt \(x^2+3x=t\)
\(t\left(t+2\right)-24=0\Leftrightarrow t^2+2t-24=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}t=4\\t=-6\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x^2+3x=4\\x^2+3x=-6\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x^2+3x-4=0\\x^2+3x+6=0\end{matrix}\right.\)
d/
\(\Leftrightarrow x^4-2x^3+x^2+3x^2-3x-10=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x^2-x\right)^2+3\left(x^2-x\right)-10=0\)
Đặt \(x^2-x=t\)
\(t^2+3t-10=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}t=2\\t=-5\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x^2-x=2\\x^2-x=-5\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x^2-x-2=0\\x^2-x+5=0\end{matrix}\right.\)
a/ ĐKXĐ: ...
Đặt \(x+\frac{1}{x}=t\Rightarrow x^2+\frac{1}{x^2}=t^2-2\)
\(2\left(t^2-2\right)-3t+2=0\)
\(\Leftrightarrow2t^2-3t-2=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}t=2\\t=-\frac{1}{2}\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x+\frac{1}{x}=2\\x+\frac{1}{x}=-\frac{1}{2}\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x^2-2x=1=0\\2x^2-x+2=0\end{matrix}\right.\)
b/ Với \(x=0\) ko phải nghiệm
Với \(x\ne0\) chia 2 vế của pt cho \(x^2\)
\(x^2+\frac{1}{x^2}-5x+\frac{5}{x}-8=0\)
\(\Leftrightarrow x^2+\frac{1}{x^2}-2-5\left(x-\frac{1}{x}\right)-6=0\)
Đặt \(x-\frac{1}{x}=t\Rightarrow t^2=x^2+\frac{1}{x^2}-2\)
\(t^2-5t-6=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}t=-1\\t=6\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x-\frac{1}{x}=-1\\x-\frac{1}{x}=6\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x^2+x-1=0\\x^2-6x-1=0\end{matrix}\right.\)
dùng phương pháp đặt ẩn phụ