K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
1 tháng 1 2021
Từ pt (2) ta có \(x^4-4x^3-4yx^2+4x^2+y^2+2xy=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x^4-4x^3+4x^2\right)-4\left(x^2-2x\right)y+4y^2-3y^2-6xy=0\)\(\Leftrightarrow\left(x^2-2x-2y\right)^2=3y^2+6xy\)
Hệ pt đã cho trở thành: \(\hept{\begin{cases}x^2+2xy-2x-y=0\\\left(x^2-2x-2y\right)^2=3y^2+6xy\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}y=x^2+2xy-2x\left(3\right)\\y^2\left(1+2x\right)^2=3y\left(y+2x\right)\left(4\right)\end{cases}}\)
Từ (4) ta có: \(2y\left(2xy+2x^2-3x-y\right)=0\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}y=0\\2xy+2x^2-3x-y=0\end{cases}}\)
+ Với y=0 thì từ (3) ta có: \(x^2-2x=0\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=0\\x=2\end{cases}}\)
+ Với \(2xy+2x^2-3x-y=0\Rightarrow y=2xy+2x^2y-3x\)thay vào (3) có \(x\left(2xy-x-1\right)=0\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=0\Rightarrow y=0\\y=\frac{x+1}{2x}\left(x\ne0\right)\end{cases}}\)
Thay \(y=\frac{x+1}{2x}\left(x\ne0\right)\)vào pt(3) ta có: \(\left(x-1\right)\left(2x^2+1\right)=0\Leftrightarrow x=1\Rightarrow y=1\)
Vậy hệ pt đã cho có 3 nghiệm (x;y)=(0;0),(2;0),(1;1)
NQ
0
NQ
0
NA
1
2 tháng 12 2019
\(\hept{\begin{cases}2x^2-y^3+2xy+2xy^2=3\left(1\right)\\x^2-y^3+xy=1\left(2\right)\end{cases}}\)
(2) <=> \(3x^2-3y^3+3xy=3\left(3\right)\)
Lấy (3) - (1):
\(x^2-2y^3+xy-2xy^2=0\)
<=> \(x\left(x+y\right)-2y^2\left(x+y\right)=0\)
<=> \(\left(x+y\right)\left(x-2y^2\right)=0\)
<=> \(\orbr{\begin{cases}x=-y\\x=2y^2\ge0\left(loại\right)\end{cases}}\)
Với x = -y thế vào (2) ta có: \(y^2-y^3-y^2=1\Leftrightarrow-y^3=1\Leftrightarrow y=-1\)
khi đó: x = 1
Vậy ( 1; -1 ) là nghiệm hệ phương trình.
DB
22 tháng 5 2018
Đặt x-y=a; \(\frac{1}{x}\)=b ta có hpt: \(\hept{\begin{cases}a-b+1=0\\a^2-b^2+1=0\end{cases}}\)\(\Leftrightarrow\)\(\hept{\begin{cases}a-b=-1\\a^2-b^2=-1\end{cases}\Leftrightarrow}\)\(\hept{\begin{cases}a-b=-1\\a+b=1\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}a=0\\b=1\end{cases}\Leftrightarrow}\hept{\begin{cases}x=1\\y=1\end{cases}}}\)
10 tháng 10 2017
\(\hept{\begin{cases}x^2+y^4-2xy^3=0\left(1\right)\\x^2+2y^2-2xy=1\left(2\right)\end{cases}}\)
Thế (2) vào 1 ta được
\(\left(x^2+2y^2-2xy\right)x^2+y^4-2xy^3=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-y\right)^2\left(x^2+y^2\right)=0\)
\(\Leftrightarrow x=y\)
Thế vô (2) ta được
\(x^2+2x^2-2x^2=1\)
\(\Leftrightarrow x^2=1\)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=y=1\\x=y=-1\end{cases}}\)
9 tháng 10 2017
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x^2+y^4=2xy^3&\left(x-y\right)^2+y^2=1&\end{cases}}\)
áp dụng bđt cô si ta có:
\(x^2+y^4\ge2xy^2\Leftrightarrow2xy^3\ge2xy^2\Rightarrow y\ge1\)
\(\Rightarrow\left(x-y\right)^2+y^2\ge0+1=1\Rightarrow x=y=1\)
15 tháng 4 2023
Điều kiện: \(y\ge0\)
pt thứ nhất của hệ \(\Leftrightarrow\left(y-x+3\right)^2=0\) \(\Leftrightarrow y-x+3=0\) \(\Leftrightarrow y=x-3\)
Thay vào pt thứ hai của hệ, ta được \(2x^2+3x+x-3-\left(3x+1\right)\sqrt{x-3}-2=0\)
\(\Leftrightarrow2x^2+4x-5=\left(3x+1\right)\sqrt{x-3}\) \(\left(x\ge3\right)\)
\(\Rightarrow\left(2x^2+4x-5\right)^2=\left[\left(3x+1\right)\sqrt{x-3}\right]^2\)
\(\Leftrightarrow4x^4+16x^2+25+16x^3-20x^2-40x=\left(3x+1\right)^2\left(x-3\right)\)
\(\Leftrightarrow4x^4+16x^3-4x^2-40x+25=9x^3-21x^2-17x-3\)
\(\Leftrightarrow4x^4+7x^3+17x^2-23x+28=0\)
Đặt \(f\left(x\right)=4x^4+7x^3+17x^2-23x+28\)
\(f\left(x\right)=4x^4+7x^3+17x^2+4+4+...+4-23x+4\) (có 6 số 4 ở giữa)
\(f\left(x\right)\ge9\sqrt[9]{4x^4.7x^3.17x^2.4^6}-23x+4\) \(=\left(9\sqrt[9]{1949696}-23\right)x+4\)
Hiển nhiên \(9\sqrt[9]{1949696}>23\). Lại có \(x\ge3\) nên \(f\left(x\right)>0\), Như vậy pt \(f\left(x\right)=0\) vô nghiệm. Điều đó có nghĩa là phương trình đã cho vô nghiệm.
4 tháng 2 2019
Rút y từ phương trình đầu thế vô phương trình dưới rồi quy đồng lên được.
(x² + 5x + 1)² = 0
4 tháng 2 2019
A ali : em có cách khác :D
Cộng 2 vế của 2 pt trên lại với nhau ta được
\(x^2-2xy+x-2y+3+y^2-x^2+2xy+2x-2=0\)
\(\Leftrightarrow y^2-2y+3x+1=0\)
\(\Leftrightarrow\left(y-1\right)^2=-3x\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x\le0\\y=\sqrt{-3x}+1\end{cases}\left(h\right)\hept{\begin{cases}x\le0\\y=-\sqrt{-3x}+1\end{cases}}}\)
Đến đây thế vào pt (2) sẽ tìm đc x
Nói chung làm cách a ali sẽ dễ hơn . cách của tớ cũng là 1 cách nhưng không được hay cho lắm :V