Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a) x4+x3+2x2+x+1=(x4+x3+x2)+(x2+x+1)=x2(x2+x+1)+(x2+x+1)=(x2+x+1)(x2+1)
b)a3+b3+c3-3abc=a3+3ab(a+b)+b3+c3 -(3ab(a+b)+3abc)=(a+b)3+c3-3ab(a+b+c)
=(a+b+c)((a+b)2-(a+b)c+c2)-3ab(a+b+c)=(a+b+c)(a2+2ab+b2-ac-ab+c2-3ab)=(a+b+c)(a2+b2+c2-ab-ac-bc)
c)Đặt x-y=a;y-z=b;z-x=c
a+b+c=x-y-z+z-x=o
đưa về như bài b
d)nhóm 2 hạng tử đầu lại và 2hangj tử sau lại để 2 hạng tử sau ở trong ngoặc sau đó áp dụng hằng đẳng thức dề tính sau đó dặt nhân tử chung
e)x2(y-z)+y2(z-x)+z2(x-y)=x2(y-z)-y2((y-z)+(x-y))+z2(x-y)
=x2(y-z)-y2(y-z)-y2(x-y)+z2(x-y)=(y-z)(x2-y2)-(x-y)(y2-z2)=(y-z)(x2-2y2+xy+xz+yz)
Giải phương trình: \(\frac{1}{\left(x^2+x+1\right)^2}+\frac{1}{\left(x^2+x+2\right)^2}=\frac{5}{4}\)
Đặt \(x^2+x+1=a\)
\(pt\Leftrightarrow\frac{1}{a^2}+\frac{1}{\left(a+1\right)^2}=\frac{5}{4}.\)
\(\Leftrightarrow\left(\frac{1}{a}-\frac{1}{a+1}\right)^2+\frac{2}{a\left(a+1\right)}-\frac{5}{4}=0\)
\(\Leftrightarrow\left(\frac{1}{a\left(a+1\right)}\right)^2+\frac{2}{a\left(a+1\right)}-\frac{5}{4}=0\)
đặt \(\frac{1}{a\left(a+1\right)}=b\)
\(\Leftrightarrow b^2+2b-\frac{5}{4}=0\Leftrightarrow4b^2+8b-5=0\)
\(\left(2b-1\right)\left(2b+5\right)=0.\)
đến đây tự full đi.
\(pt\Leftrightarrow\left(\frac{4}{x^2}+\frac{x^2}{4-x^2}\right)+\frac{5}{2}\left(\frac{\sqrt{4-x^2}}{x}+\frac{x}{\sqrt{4-x^2}}\right)+2=0\)
\(\Leftrightarrow\left(\frac{\sqrt{4-x^2}}{x}+\frac{x}{\sqrt{4-x^2}}\right)^2-1+\frac{5}{2}\left(\frac{\sqrt{4-x^2}}{x}+\frac{x}{\sqrt{4-x^2}}\right)+2=0\)
Đặt \(\frac{\sqrt{4-x^2}}{x}+\frac{x}{\sqrt{4-x^2}}=t\)pt thành
\(t^2-1+\frac{5}{2}t+2=0\)\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}t=-2\\t=-\frac{1}{2}\end{cases}}\)(loại)
-->PT vô nghiệm
ĐK \(0\le x\le4\)
\(\Leftrightarrow\frac{\left(4-x\right)!x!}{24}-\frac{\left(5-x\right)\left(4-x\right)!x!}{120}=\frac{\left(6-x\right)\left(5-x\right)\left(4-x\right)!x!}{720}\)
\(\Leftrightarrow\left(4-x\right)!x!\left[\frac{1}{24}-\frac{5-x}{120}-\frac{\left(6-x\right)\left(5-x\right)}{720}\right]=0\)
\(\frac{\Leftrightarrow1}{24}-\frac{5-x}{120}-\frac{\left(6-x\right)\left(5-x\right)}{720}=0\)do \(\left(4-x\right)!x!\ne0\forall x\)
\(\Leftrightarrow\frac{30-6\left(5-x\right)-\left(30-11x+x^2\right)}{720}=0\Leftrightarrow30-30+6x-30+11x-x^2=0\)
\(\Leftrightarrow x^2-17x+30=0\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x=2\left(tm\right)\\x=15\left(l\right)\end{cases}}\)
Vậy x=2
2) đặt \(x^2+x+1=t\left(t>0\right)\) ==> \(x^2+x+2=t+1\)
nên pt trên trở thành
\(\left(\frac{1}{t}\right)^2+\left(\frac{1}{t+1}\right)^2=\frac{13}{36}\)
<=> \(\frac{1}{t^2}+\frac{1}{t^2+2t+1}=\frac{13}{36}\)
<=> \(13t^4+26t^3-59t^2-72t-36=0\)
<=> \(13t^4-26t^3+52t^3-104t^2+45t^2-90t+18t-36=0\)
<=> \(13t^3\left(t-2\right)+52t^2\left(t-2\right)+45t\left(t-2\right)+18\left(t-2\right)=0\)
<=>\(\left(t-2\right)\left(13t^3+52t^2+45t+18\right)=0\)
<=> \(\left(t-2\right)\left(t+3\right)\left(13t^2+13t+6\right)=0\)
<=> \(\orbr{\begin{cases}t=2\left(tmdk\right)\\t=-3\left(ktmdk\right)\end{cases}}\)
đến đây bạn thay vào làm nốt nhá
1.
Đặt \(a=\frac{x\left(5-x\right)}{x+1};b=x+\frac{5-x}{x+1}\)
Ta cần giải pt : \(a.b=6\)(1)
Ta có: \(a+b=\frac{x\left(5-x\right)}{x+1}+x+\frac{5-x}{x+1}=\frac{5x-x^2+x^2+x+5-x}{x+1}=5\)
\(\Rightarrow a=5-b\)
Thế \(a=5-b\)vào (1)
\(\Rightarrow\left(5-b\right)b=6\)
\(\Leftrightarrow b^2-5b+6=0\)
\(\Leftrightarrow\left(b-2\right)\left(b-3\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}b=2\\b=3\end{cases}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x+\frac{5-x}{x+1}=2\\x+\frac{5-x}{x+1}=3\end{cases}}}\)
Giải 2 pt trên, ta có nghiệm : \(x=1\)