LS
2
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
N
1
16 tháng 12 2020
ĐKXĐ: \(x\ge1\)
Ta có:
\(\sqrt{x+2\sqrt{x-1}}+\sqrt{x-2\sqrt{x-1}}=\dfrac{x+3}{2}\\ \Leftrightarrow\sqrt{\left(\sqrt{x-1}+1\right)^2}+\sqrt{\left(\sqrt{x-1}-1\right)^2}=\dfrac{x+3}{2}\\ \Leftrightarrow\sqrt{x-1}+1+\left|\sqrt{x-1}-1\right|=\dfrac{x+3}{2}\\ \Leftrightarrow\sqrt{x-1}+\left|\sqrt{x-1}-1\right|=\dfrac{x+1}{2}\left(1\right)\)
Ta xét 2 trường hợp sau:
TH1: \(x\ge2\)
Khi đó:
\(\left(1\right)\Leftrightarrow2\sqrt{x-1}-1=\dfrac{x+1}{2}\\ \Leftrightarrow2\sqrt{x-1}=\dfrac{x+3}{2}\\ \Leftrightarrow16\left(x-1\right)=x^2+6x+9\\ \Leftrightarrow x^2-10x+25=0\\ \Leftrightarrow\left(x-5\right)^2=0\\ \Leftrightarrow x=5\left(TMĐK\right)\)
TH2: \(1\le x< 2\)
Khi đó:
\(\left(1\right)\Leftrightarrow1=\dfrac{x+1}{2}\Leftrightarrow x=1\left(TMĐK\right)\)
Vậy x=1 hoặc x=5
3 tháng 11 2018
\(\frac{1}{\sqrt{x+1}+\sqrt{x+2}}+\frac{1}{\sqrt{x+2}+\sqrt{x+3}}+...+\frac{1}{\sqrt{x+2019}+\sqrt{x+2020}}=11\)
\(\Leftrightarrow\)\(\frac{\sqrt{x+2}-\sqrt{x+1}}{\left(\sqrt{x+1}+\sqrt{x+2}\right)\left(\sqrt{x+2}-\sqrt{x+1}\right)}+\frac{\sqrt{x+3}-\sqrt{x+2}}{\left(\sqrt{x+2}+\sqrt{x+3}\right)\left(\sqrt{x+3}-\sqrt{x+2}\right)}\)
\(+...+\frac{\sqrt{x+2020}-\sqrt{x+2019}}{\left(\sqrt{x+2019}+\sqrt{x+2020}\right)\left(\sqrt{x+2020}-\sqrt{x+2019}\right)}=11\)
\(\Leftrightarrow\)\(\frac{\sqrt{x+2}-\sqrt{x+1}}{x+2-x-1}+\frac{\sqrt{x+3}-\sqrt{x+2}}{x+3-x-2}+...+\frac{\sqrt{x+2020}-\sqrt{x+2019}}{x+2020-x-2019}=11\)
\(\Leftrightarrow\)\(\sqrt{x+2}-\sqrt{x+1}+\sqrt{x+3}-\sqrt{x+2}+...+\sqrt{x+2020}-\sqrt{x+2019}=11\)
\(\Leftrightarrow\)\(\sqrt{x+2020}-\sqrt{x+1}=11\)
\(\Leftrightarrow\)\(\sqrt{x+2020}=11+\sqrt{x+1}\)
\(\Leftrightarrow\)\(x+2020=121+22\sqrt{x+1}+x+1\)
\(\Leftrightarrow\)\(22\sqrt{x+1}=1898\)
\(\Leftrightarrow\)\(\sqrt{x+1}=\frac{949}{11}\)
\(\Leftrightarrow\)\(\orbr{\begin{cases}x+1=\frac{900601}{121}\\x+1=\frac{-900601}{121}\end{cases}}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=\frac{900480}{121}\\x=\frac{-900722}{121}\end{cases}}\)
Chúc bạn học tốt ~
PS : sai thì thui nhá
10 tháng 6 2016
ĐKXĐ:x khác 0
Trục căn thức ở mẫu ta được:
\(\left(\sqrt{x+3}-\sqrt{x+2}\right)+\left(\sqrt{x+2}-\sqrt{x+1}\right)+\left(\sqrt{x+1}-\sqrt{x}\right)=1.\)
<=> \(\sqrt{x+3}=\sqrt{x}+1\)
<=> \(x+3=x+2\sqrt{x}+1\)
=> 2\(\sqrt{x}=2\)
=> x=1
10 tháng 6 2016
\(\frac{1}{\sqrt{x+3}+\sqrt{x+2}}+\frac{1}{\sqrt{x+2}+\sqrt{x+1}}+\frac{1}{\sqrt{x+1}+\sqrt{x}}=1\left(DKXD:x\ge0\right)\)
\(\Rightarrow\frac{\sqrt{x+3}-\sqrt{x+2}}{\left(x+3\right)-\left(x+2\right)}+\frac{\sqrt{x+2}-\sqrt{x+1}}{\left(x+2\right)-\left(x+1\right)}+\frac{\sqrt{x+1}-\sqrt{x}}{\left(x+1\right)-x}=1\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{x+3}-\sqrt{x+2}+\sqrt{x+2}-\sqrt{x+1}+\sqrt{x+1}-\sqrt{x}=1\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{x+3}-\sqrt{x}=1\Leftrightarrow x+3=\left(1+\sqrt{x}\right)^2\Leftrightarrow x+3=x+1+2\sqrt{x}\Leftrightarrow\sqrt{x}=1\Leftrightarrow x=1\left(TMDK\right)\)
Vậy tập nghiệm của phương trình : \(S=\left\{1\right\}\)
TT
0
24 tháng 9 2016
1) đặt đk rùi bình phương 2 vế là ok
2) \(pt\Leftrightarrow\frac{\sqrt{x}-\sqrt{x+2}}{x-x-2}+\frac{\sqrt{x+2}-\sqrt{x+4}}{x+2-x-4}+\frac{\sqrt{x+4}-\sqrt{x+6}}{x+4-x-6}=\frac{\sqrt{10}}{2}-1\)(ĐKXĐ : \(x\ge0\))
<=> \(\frac{\sqrt{x}-\sqrt{x+6}}{-2}=\frac{\sqrt{10}}{2}-1\)
<=> \(\frac{\sqrt{x+6}-\sqrt{x}}{2}=\frac{\sqrt{10}-2}{2}\)
<=> \(\sqrt{x+6}-\sqrt{x}=\sqrt{10}-2\)
<=> \(\sqrt{x+6}+2=\sqrt{10}+\sqrt{x}\)
đến đây bình phương 2 vế rùi giải bình thường nhé
\(\sqrt{x}+\sqrt{x+1}=\frac{1}{\sqrt{x}}\)
\(\Rightarrow\sqrt{x}\sqrt{x}+\sqrt{x+1}\sqrt{x}=\frac{1}{\sqrt{x}}\sqrt{x}\)
\(\Rightarrow\left(\sqrt{x}\right)^2+\sqrt{x}\sqrt{x+1}=1\)
\(\Rightarrow x^2+x=1-2x+x^2\)
\(\Rightarrow x=1-2x\)
\(\Rightarrow3x=1\)
\(\Rightarrow x=\frac{1}{3}\)
\(\Rightarrow S=\frac{1}{3}\)
Vậy nghiệm phương trình là \(\frac{1}{3}\)
1 = 1 = 2