Giải phương trình: \(\sqrt{x+1}+\sqrt{x+10}=\sqrt{x+2}+\sqrt{x+5}\)Cảm ơn trước ạ :3

K

Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

Chọn lớp

Chọn môn

Mua vip

NV

Ngn Van Anhh

31 tháng 5 2021

Giải phương trình: \(\sqrt{x+1}+\sqrt{x+10}=\sqrt{x+2}+\sqrt{x+5}\)

Cảm ơn trước ạ :3

1

VN

Vuy năm bờ xuy

31 tháng 5 2021

undefined Chúc bạn học tốt

Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên

NT

Nguyễn thành Đạt

CTVHS

3 tháng 9 2023 - olm

Giúp mình với ạ . Cảm ơn nhiều .

1)Giải hệ phương trình : \(\left\{{}\begin{matrix}\sqrt{2x-3}-\sqrt{y}\text{=}2x-6\\x^3+y^3+7xy\left(x+y\right)\text{=}8xy.\sqrt{2\left(x^2+y^2\right)}\end{matrix}\right.\)

2) Giải phương trình : \(\dfrac{2\sqrt{x}}{x-1}.x+6+\sqrt{x+2}\text{=}\sqrt{2-x}+3\sqrt{4-x^2}\)

1

LS

Lê Song Phương

3 tháng 9 2023

1) đkxđ \(\left\{{}\begin{matrix}x\ge\dfrac{3}{2}\\y\ge0\end{matrix}\right.\)

Xét biểu thức \(P=x^3+y^3+7xy\left(x+y\right)\)

\(P=\left(x+y\right)^3+4xy\left(x+y\right)\)

\(P\ge4\sqrt{xy}\left(x+y\right)^2\)

Ta sẽ chứng minh \(4\sqrt{xy}\left(x+y\right)^2\ge8xy\sqrt{2\left(x^2+y^2\right)}\) (*)

Thật vậy, (*)

\(\Leftrightarrow\left(x+y\right)^2\ge2\sqrt{2xy\left(x^2+y^2\right)}\)

\(\Leftrightarrow\left(x+y\right)^4\ge8xy\left(x^2+y^2\right)\)

\(\Leftrightarrow x^4+y^4+6x^2y^2\ge4xy\left(x^2+y^2\right)\) (**)

Áp dụng BĐT Cô-si, ta được:

VT(**) \(=\left(x^2+y^2\right)^2+4x^2y^2\ge4xy\left(x^2+y^2\right)\)\(=\) VP(**)

Vậy (**) đúng \(\Rightarrowđpcm\). Do đó, để đẳng thức xảy ra thì \(x=y\).

Thế vào pt đầu tiên, ta được \(\sqrt{2x-3}-\sqrt{x}=2x-6\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{x-3}{\sqrt{2x-3}+\sqrt{x}}=2\left(x-3\right)\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=3\left(nhận\right)\\\dfrac{1}{\sqrt{2x-3}+\sqrt{x}}=2\end{matrix}\right.\)

Rõ ràng với \(x\ge\dfrac{3}{2}\) thì \(\dfrac{1}{\sqrt{2x-3}+\sqrt{x}}\le\dfrac{1}{\sqrt{\dfrac{2.3}{2}-3}+\sqrt{\dfrac{3}{2}}}< 2\) nên ta chỉ xét TH \(x=3\Rightarrow y=3\) (nhận)

Vậy hệ pt đã cho có nghiệm duy nhất \(\left(x;y\right)=\left(3;3\right)\)

HT

Hồng Trúc

6 tháng 11 2021

GIẢI PHƯƠNG TRÌNH

\(\dfrac{5}{2}\sqrt{4x-12}+\sqrt{9x-27}=7+\sqrt{x-3}\)

giúp em với ạ TT , em cảm ơn :33

1

LL

Lấp La Lấp Lánh

6 tháng 11 2021

ĐKXĐ: \(x\ge3\)

\(pt\Leftrightarrow5\sqrt{x-3}+3\sqrt{x-3}-\sqrt{x-3}=7\)

\(\Leftrightarrow7\sqrt{x-3}=7\Leftrightarrow\sqrt{x-3}=1\)

\(\Leftrightarrow x-3=1\Leftrightarrow x=4\left(tm\right)\)

ND

Ngô Đức Hùng

5 tháng 12 2016 - olm

Giải phương trình \(\frac{1}{\sqrt{x+3}+\sqrt{x+2}}\)+\(\frac{1}{\sqrt{x+2}+\sqrt{x+1}}\)+\(\frac{1}{\sqrt{x+1}+\sqrt{x}}\)=1.

Giúp mình với ạ, cảm ơn nhiều! :))))

3

N

ngonhuminh

5 tháng 12 2016

Dk: x\(\ge0\)

lien hop

\(\Leftrightarrow\sqrt{x+3}-\sqrt{x}=1\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{x+3}=2\Rightarrow x=1\)

ND

Ngô Đức Hùng

7 tháng 12 2016

Bạn có thể giải thích rõ hộ mình dc k???

MN

Minh Nguyen

29 tháng 5 2021

Tính tổng các nghiệm của phương trình sau : \(x^2-4x-3=\sqrt{x-5}\) ta được kết quả là :A.\(\dfrac{3+\sqrt{29}}{2}\) B.\(\dfrac{-7-\sqrt{29}}{2}\) C.\(8\) D.\(\dfrac{5-\sqrt{29}}{2}\)mng giải ra hộ mik ạ. mik cảm...

1

AH

Akai Haruma

Giáo viên

30 tháng 5 2021

Lời giải:
ĐKXĐ: $x\geq 5$

$2x^2-8x-6=2\sqrt{x-5}\leq (x-5)+1$ theo BĐT Cô-si

$\Leftrightarrow 2x^2-9x-2\leq 0$

$\Leftrightarrow 2x(x-5)+(x-2)\leq 0$

Điều này vô lý do $2x(x-5)\geq 0; x-2\geq 3>0$ với mọi $x\geq 5$

Vậy pt vô nghiệm nên không có đáp án nào đúng.

NQ

Nguyễn Quỳnh Chi

13 tháng 10 2016 - olm

Giải phương trình :

a)3x²+4x+10 = 2.\(\sqrt{4x^2-7}\)

b) \(\sqrt{2-x^2+2x}\)+\(\sqrt{-x-6x-8}\)= 1+\(\sqrt{3}\)

Mik xin cảm ơn trước

3

AN

alibaba nguyễn

15 tháng 10 2016

b/ Xác định điều kiện xác định ta có

\(\hept{\begin{cases}2-x^2+2x\ge0\\-7x-8\ge0\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}1-\sqrt{3}\le x\le1+\sqrt{3}\\x\le\frac{-8}{7}\end{cases}}\)

=> Tập xác định của phương trình là tập rỗng nên phương trình vô nghiệm

AN

alibaba nguyễn

15 tháng 10 2016

Cái đề đúng không thế cháu hình như bị vô nghiệm hết cả 2 bài luôn

HH

HUY hoàng nguyễn

26 tháng 11 2017 - olm

giải phương trình a) \(\sqrt{x^2-4x+4}=6\)

b)\(\sqrt{2x+5}=2x-1\)

c)\(\sqrt{x+3-4\sqrt{x-1}}+\sqrt{x+8+6\sqrt{x-1}}=5\)

cảm ơn :))

5

NN

Ngốc Nghếch

27 tháng 11 2017

Thiên Thư mk cx hk lp 7 nek

a\ \(\sqrt{x^2-4x+4}=6\)

\(x^2-4x+4=6^2=36\)

\(x\left(x-4\right)=32\)

ta có \(32=8.4=\left(-8\right)\left(-4\right)\)

\(\Rightarrow x\in\left\{8;-4\right\}\)

b)\(\sqrt{2x+5}=2x-1\)

\(2x+4=4x^2-4x\)

\(2\left(x+2\right)=4x\left(4x-1\right)\)

\(........................\)

e bí mất r a ạ

TT

Thiên Thư

26 tháng 11 2017

a) x=4

b)x=2

c)x=2

mk mới hk lớp 7 thui , thông cảm , ahhhihihi

NV

Nguyễn Văn Nam

7 tháng 4 2023

Giải phương trình sau: \(\sqrt{2023-\sqrt{x}}=2023-x\)

giúp mik vs ạ, mik cảm ơn :>

1

LD

Lương Đại

7 tháng 4 2023

\(\sqrt{2023-\sqrt{x}}=2023-x\left(ĐK:x\ge0\right)\)

Đặt \(t=\sqrt{x}\left(t\le2023\right)\)

Pt trở thành : \(\sqrt{2023-t}=2023-t^2\)

\(\Leftrightarrow2023-t=\left(2023-t^2\right)^2\)

\(\Leftrightarrow t^4-4046t+4092529=2023-t\)

\(\Leftrightarrow t^4-4045+4090506=0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}t=2023\left(n\right)\\t=2022\left(n\right)\end{matrix}\right.\)

+) Với \(t=2023\Rightarrow x^2=2023\Rightarrow x=\pm17\sqrt{7}\)

+) Với \(t=2022\Rightarrow x^2=2022\Leftrightarrow x=\pm\sqrt{2022}\)

Vì \(x\ge0\) \(\Rightarrow x\in\left\{17\sqrt{7};\sqrt{2022}\right\}\)

Vậy \(S=\left\{17\sqrt{7};\sqrt{2022}\right\}\)

NV

Nguyễn Văn Nam

8 tháng 4 2023

tks

MA

Minh Anh

10 tháng 6 2019 - olm

Giải các phương trình sau:

a)x²-6x+\(\sqrt{x^2-6x+7}\)= 5

b)\(\sqrt{x+1}+\sqrt{x+6}=5\) 5

c)\(\sqrt{x+3-4\sqrt{x-1}}+\sqrt{x+8-6\sqrt{x-1}}=4\)

Giải giúp mình nhé cảm ơn mọi người ^^

1

DT

Đào Thu Hoà

10 tháng 6 2019

a)ĐKXĐ \(\orbr{\begin{cases}x\ge3+\sqrt{2}\\x\le3-\sqrt{2}\end{cases}}\)

Đặt \(\sqrt{x^2-6x+7}=a\ge0.\)\(\Rightarrow x^2-6x+7=a^2\Leftrightarrow x^2-6x=a^2-7\)

Ta có phương trình:

\(a^2-7+a=5\Leftrightarrow a^2+a-12=0\Leftrightarrow a^2-3a+4a-12=0\)

\(\Leftrightarrow a\left(a-3\right)+4\left(a-3\right)=0\Leftrightarrow\left(a-3\right)\left(a+4\right)=0\)

\(\Leftrightarrow a-3=0\)(Vì \(a\ge0\rightarrow a+4\ge4\))

\(\Leftrightarrow a=3\Leftrightarrow\sqrt{x^2-6x+7}=3\)

\(\Leftrightarrow x^2-6x+7=9\Leftrightarrow x^2-6x-2=0\)

Ta có \(\Delta^'=3^2-\left(-2\right)=11>0\)

\(\Rightarrow x_1=3-\sqrt{11}\)(TMĐK)

\(x_2=3+\sqrt{11}\)(TMĐK)

Kết luận vậy phương trình đã cho có 2 nghiệm phân biệt .............

b) ĐKXĐ: \(x\ge-1\)

Đặt \(\sqrt{x+1}=a\ge0;\sqrt{x+6}=b>0\)

\(\Rightarrow b^2-a^2=x+6-\left(x+1\right)=5\)

Ta có hệ phương trinh :\(\hept{\begin{cases}a+b=5\\b^2-a^2=5\end{cases}\Leftrightarrow}\hept{\begin{cases}\left(b-a\right)\left(b+a\right)=5\\a+b=5\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}b-a=1\\a+b=5\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}a=2\\b=3\end{cases}}}\)(TMĐK)

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}\sqrt{x+1}=2\\\sqrt{x+6}=3\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x+1=4\\x+6=9\end{cases}\Leftrightarrow}}x=3\left(TMĐK\right).\)

Vậy phương trình đã cho có nghiệm duy nhất là ...

Chỗ đó bạn viết đề mình không biết vế phải bằng 5 hay 55 nữa

Nếu là 55 thì làm tương tự và chỗ hệ thay bằng \(\hept{\begin{cases}a+b=55\\b^2-a^2=5\end{cases}}\)Giải tương tự tìm được \(\hept{\begin{cases}a=\frac{302}{11}\\b=\frac{303}{11}\end{cases}\Leftrightarrow x=\frac{91083}{121}\left(TMĐK\right).}\)

c) ĐKXĐ \(x\ge1\)

\(\sqrt{x+3-4\sqrt{x-1}}+\sqrt{x+8-6\sqrt{x-1}}=4\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{x-1-2.\sqrt{x-1}.2+4}+\sqrt{x-1-2.\sqrt{x-1}.3+9}=4\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{\left(\sqrt{x-1}-2\right)^2}+\sqrt{\left(\sqrt{x-1}-3\right)^2}=4\)

\(\Leftrightarrow|\sqrt{x-1}-2|+|\sqrt{x-1}-3|=4\)(3)

* Nếu \(\sqrt{x-1}< 2\)phương trình (3) tương đương với

\(2-\sqrt{x-1}+3-\sqrt{x-1}=4\Leftrightarrow2\sqrt{x-1}=1\)

\(\Leftrightarrow x-1=\frac{1}{4}\Leftrightarrow x=\frac{5}{4}\left(TMĐK\right)\)

* Nếu \(2\le\sqrt{x-1}\le3\)phương trình (3) tương đương với

\(\sqrt{x-1}-2+3-\sqrt{x-1}=4\Leftrightarrow1=4\left(loại\right)\)

* Nếu \(\sqrt{x-1}>3\)phương trình (3) tương đương với

\(\sqrt{x-1}-2+\sqrt{x-1}-3=4\)\(\Leftrightarrow2\sqrt{x-1}=9\Leftrightarrow\sqrt{x-1}=\frac{9}{2}\Leftrightarrow x-1=\frac{81}{4}\Leftrightarrow x=\frac{85}{4}\left(TMĐK\right)\)

Vậy phương trình đã cho có 2 nghiệm phân biệt .......

'

TH

Tuấn Hùng

27 tháng 7 2021

giải phương trình vô tỉ

1,\(\sqrt{1-\sqrt{x}}+\sqrt{4+x}=3\)

2,\(\sqrt{x+1}+\sqrt[3]{7-x}=2\)

3,\(\sqrt{x}+\sqrt{x+1}=\sqrt{x-1}+\sqrt{x+4}\)

4,\(\left(x+3\right)\sqrt{10-x^2}=x^2-x-12\)

5,\(\sqrt[3]{x-1}+\sqrt[3]{x-2}=\sqrt[3]{2x-3}\)

1

NL

Nguyễn Lê Phước Thịnh

27 tháng 7 2021

4) Ta có: \(\left(x+3\right)\cdot\sqrt{10-x^2}=x^2-x-12\)

\(\Leftrightarrow\left(x+3\right)\cdot\sqrt{10-x^2}-\left(x-4\right)\left(x+3\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x+3\right)\left(\sqrt{10-x^2}-x+4\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x+3=0\\\sqrt{10-x^2}=x-4\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=-3\\10-x^2=x^2-8x+16\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=-3\\x^2-8x+16-10+x^2=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=-3\\2x^2-8x+6=0\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=-3\\2\left(x^2-4x+3\right)=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=-3\\\left(x-1\right)\left(x-3\right)=0\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=-3\\x=1\\x=3\end{matrix}\right.\)