K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

5 tháng 8 2015

Điều kiện: 6x - 1 \(\ge\) 0 và 9x2 - 1 \(\ge\) 0 

=> x \(\ge\) 1/6 và (3x -1).(3x+ 1) \(\ge\) 0 => x\(\ge\) 1/6 và 3x - 1\(\ge\) 0 => x\(\ge\)1/3

PT <=> \(\left(\sqrt{6x-1}-1\right)+\sqrt{\left(3x-1\right)\left(3x+1\right)}=0\)

<=> \(\frac{\left(\sqrt{6x-1}-1\right)\left(\sqrt{6x-1}+1\right)}{\sqrt{6x-1}+1}+\sqrt{\left(3x-1\right)\left(3x+1\right)}=0\)

<=> \(\frac{2.\left(3x-1\right)}{\sqrt{6x-1}+1}+\sqrt{\left(3x-1\right)}.\sqrt{3x+1}=0\)

<=> \(\left(\frac{2.\sqrt{3x-1}}{\sqrt{6x-1}+1}+\sqrt{3x+1}\right).\sqrt{3x-1}=0\)

<=> \(\frac{2.\sqrt{3x-1}}{\sqrt{6x-1}+1}+\sqrt{3x+1}=0\) hoặc \(\sqrt{3x-1}=0\)

+) \(\sqrt{3x-1}=0\) => x= 1/3 (thỏa mãn)

+) \(\frac{2.\sqrt{3x-1}}{\sqrt{6x-1}+1}+\sqrt{3x+1}=0\) Vô nghiệm Vì Với x \(\ge\) 1/3

=>  \(\frac{2.\sqrt{3x-1}}{\sqrt{6x-1}+1}+\sqrt{3x+1}\ge0+\sqrt{3.\frac{1}{3}+1}=\sqrt{2}>0\)

Vậy PT đã cho có 1 nghiệm là x = 1/3

AH
Akai Haruma
Giáo viên
30 tháng 9 2017

Lời giải:

Đặt \(\sqrt{6x-1}=a;\sqrt{9x^2-1}=b\). Khi đó :

\(6x-9x^2=a^2-b^2\)

PT tương đương:

\(a+b=a^2-b^2\)

\(\Leftrightarrow (a+b)[1-(a-b)]=0\)

\(\Leftrightarrow \) \(\left[{}\begin{matrix}a+b=0\\a-b=1\end{matrix}\right.\)

+) Nếu \(a+b=0\Leftrightarrow \sqrt {6x-1}+\sqrt{9x^2-1}=0\)

\(\sqrt{6x-1}\geq 0; \sqrt{9x^2-1}\geq 0\) nên điều trên xảy ra khi mà

\(\sqrt{6x-1}=\sqrt{9x^2-1}=0\) (vô lý)

+) Nếu \(a-b=1\Leftrightarrow \sqrt{6x-1}-\sqrt{9x^2-1}=1\)

\(\Leftrightarrow \sqrt{6x-1}=\sqrt{9x^2-1}+1\)

\(\Leftrightarrow 6x-1=9x^2-1+1+2\sqrt{9x^2-1}\)

\(\Leftrightarrow 9x^2-6x+1+2\sqrt{9x^2-1}=0\)

\(\Leftrightarrow (3x-1)^2+2\sqrt{(3x-1)(3x+1)}=0\)

\((3x-1)^2\geq 0; \sqrt{(3x-1)(3x+1)}\geq 0\) nên điều trên xảy ra khi mà:

\((3x-1)^2=\sqrt{(3x-1)(3x+1)}=0\Leftrightarrow x=\frac{1}{3}\)

Thử lại thấy đúng.

Vậy \(x=\frac{1}{3}\)

9 tháng 7 2019

Sao trường hợp 1 lại vô lý o chỗ đó ạ

25 tháng 6 2017

\(\sqrt{25x^2+80x+64}+\sqrt{9x^2-6x+1}=\sqrt{4x^2+36x+81}\)

\(pt\Leftrightarrow\sqrt{\left(5x+8\right)^2}+\sqrt{\left(3x-1\right)^2}=\sqrt{\left(2x+9\right)^2}\)

\(\Leftrightarrow\left|5x+8\right|+\left|3x-1\right|=\left|2x+9\right|\)

Áp dụng BĐT \(\left|a\right|+\left|b\right|\ge\left|a+b\right|\) ta có:

\(VT=\left|5x+8\right|+\left|-\left(3x-1\right)\right|\)

\(=\left|5x+8\right|+\left|-3x+1\right|\)

\(\ge\left|5x+8-3x+1\right|=\left|2x+9\right|=VP\)

Đẳng thức xảy ra khi \(-\frac{8}{5}\le x\le\frac{1}{3}\)

P.s:thực ra thì áp dụng căn a+căn b>= căn a+b ngay từ đầu luôn cx dc tùy

15 tháng 5 2017

đề sai r,,,,,,cái kia phải là x^2-x+1 chứ

nếu đúng như tôi thì bạn chỉ cần cho cái 2 vào trong căn rồi nhân liên hợp là ok

27 tháng 5 2017

yes..thanks

Sửa đề: \(\sqrt{x-5}+\dfrac{1}{3}\sqrt{9x-45}=\dfrac{1}{5}\sqrt{25x-125}+6\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{x-5}+\dfrac{1}{3}\cdot3\cdot\sqrt{x-5}-\dfrac{1}{5}\cdot5\sqrt{x-5}=6\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{x-5}=6\)

=>x-5=36

hay x=41

23 tháng 11 2022

1; Khi m=1 thì pt sẽ là \(\sqrt{x+1}=x+1\)

=>(x+1)^2=(x+1)

=>x(x+1)=0

=>x=0hoặc x=-1

2: \(\Leftrightarrow x+1=\left(x+m\right)^2\)

=>x^2+2mx+m^2-x-1=0

=>x^2+x(2m-1)+m^2-1=0

Δ=(2m-1)^2-4(m^2-1)

=4m^2-4m+1-4m^2+4

=-4m+5

Để pt có 2 nghiệm pb thì -4m+5>0

=>-4m>-5

=>m<5/4

Để pt có nghiệm kép thì 5-4m=0

=>m=5/4

Để pt vô nghiệm thì -4m+5<0

=>m>5/4

8 tháng 11 2014

bạn Phạm Minh Tuấn "học giỏi" wá

8 tháng 11 2014

Nguyen huu tuan  cung la 1 cao thu ko kem