Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
\(\sqrt{x^2+2x+1}+\sqrt{x^4-2x^2+2}=1\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{\left(x+1\right)^2}+\sqrt{\left(x^2-1\right)^2+1}=1\)
Mà \(\sqrt{\left(x+1\right)^2}+\sqrt{\left(x^2-1\right)^2+1}\ge1\)
nên dấu "=" <=> x = -1
\(\sqrt{x^2+2x+1}+\sqrt{x^4-2x^2+2}=1\)
<=> \(\sqrt{x^2+2x+1}=1-\sqrt{x^4-2x^2+2}\)
<=> \(\left(\sqrt{x^2+2x+1}\right)^2=\left(1-\sqrt{x^4-2x^2+2}\right)^2\)
<=> x2 + 2x + 1 = x4 - 2x2 + 3 - 2\(\sqrt{x^4-2x^2+2}\)
<=> x2 + 2x + 1 - (x4 - 2x) = -2\(\sqrt{x^4-2x^2+2}\) - (x4 - 2x)
<=> -x4 + 3x2 + 1 = -2\(\sqrt{x^4-2x^2+2}+3\)
<=> -x4 + 3x2 + 1 - 3 = -2\(\sqrt{x^4-2x^2+2}\)
<=> (-x4 + 3x2 - 2)2 = (-2\(\sqrt{x^4-2x^2+2}\))2
<=> x8 - 6x6 - 4x5 + 13x4 + 12x3 - 8x2 - 8x + 4 = 4x4 - 8x2 + 8
<=> x = -1
=> x = -1
Giải phương trình: \(\sqrt{\text{2x+1}}\) +\(\sqrt{\text{x+1}}\)=3x+2*\(\sqrt{\text{2x^2+5x+3}}\)-16
a đề sai hay sao mà vô nghiệm ?
b)Áp dụng BĐT Cauchy-Schwarz ta có:
\(VP^2=\left(\sqrt{2x+1}+\sqrt{17-2x}\right)^2\)
\(\le\left(1+1\right)\left(2x+1+17-2x\right)=36\)
\(\Rightarrow VP^2\le36\Rightarrow VP\le6\)
Lại có: \(VT=x^4-8x^3+17x^2-8x+22\)
\(=\left(x-4\right)^4+8\left(x-4\right)^3+17\left(x-4\right)^2+6\ge6\)
Thấy: \(VT\le VP=6\)\(\Rightarrow VT=VP=6\)
\(\Rightarrow\left(x-4\right)^4+8\left(x-4\right)^3+17\left(x-4\right)^2+6=6\)
Suy ra x=4
ko hiểu chỗ nào ib nhé
lời giải của bạn trên có 1 xíu sai nhé
Là BĐT Bu-nhi-a Cốp-xki chứ ạ ?
1 ĐKXD \(x\ge1\)
.\(2x^2+5x-1=7\sqrt{\left(x-1\right)\left(x^2+x+1\right)}\)
Đặt \(\sqrt{x-1}=a;\sqrt{x^2+x+1}=b\left(a,b\ge0\right)\)
=> \(2b^2+3a^2=2x^2+5x-1\)
=> \(2b^2+3a^2-7ab=0\)
<=> \(\orbr{\begin{cases}a=2b\\a=\frac{1}{3}b\end{cases}}\)
+ \(a=2b\)
=> \(2\sqrt{x^2+x+1}=\sqrt{x-1}\)
=> \(4x^2+3x+5=0\)vô nghiệm
+ \(a=\frac{1}{3}b\)
=> \(\sqrt{x^2+x+1}=3\sqrt{x-1}\)
=> \(x^2-8x+10=0\)
<=> \(\orbr{\begin{cases}x=4+\sqrt{6}\left(tmĐK\right)\\x=4-\sqrt{6}\left(kotmĐK\right)\end{cases}}\)
Vậy \(x=4+\sqrt{6}\)
ĐKXĐ:\(2x^2-1\ge0;x^2-3x-2\ge0;2x^2+2x+3\ge0;x^2-x+2\ge0\)
\(\sqrt{2x^2-1}+\sqrt{x^2-3x-2}=\sqrt{2x^2+2x+3}+\sqrt{x^2-x+2}\)
<=> \(\left(\sqrt{2x^2+2x+3}-\sqrt{2x^2-1}\right)+\left(\sqrt{x^2-x+2}-\sqrt{x^2-3x-2}\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\frac{2x+4}{\sqrt{2x^2+2x+3}+\sqrt{2x^2-1}}+\frac{2x+4}{\sqrt{x^2-x+2}+\sqrt{x^2-3x-2}}=0\)
<=> \(\left(2x+4\right)\left(\frac{1}{\sqrt{2x^2+2x+3}+\sqrt{2x^2-1}}+\frac{1}{\sqrt{x^2-x+2}+\sqrt{x^2-3x-2}}\right)=0\)(1)
Vì \(\frac{1}{\sqrt{2x^2+2x+3}+\sqrt{2x^2-1}}+\frac{1}{\sqrt{x^2-x+2}+\sqrt{x^2-3x-2}}>0\)
nên pt(1) <=> \(2x+4=0\Leftrightarrow x=-2\)(tmđk)
Vậy x=-2
Em kiểm tra lại đề bài câu trên nhé
\(1-2x\sqrt{x^2+x+1}=2x^2-x\)
\(\Leftrightarrow\left(x^2-2x\sqrt{x^2+x+1}+x^2+x+1\right)-4x^2=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-\sqrt{x^2+x+1}\right)^2-\left(2x\right)^2=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-\sqrt{x^2+x+1}+2x\right)\left(x-\sqrt{x^2+x+1}-2x\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(3x-\sqrt{x^2+x+1}\right)\left(-x-\sqrt{x^2+x+1}\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left[\begin{array}{nghiempt}3x-\sqrt{x^2+x+1}=0\\-x-\sqrt{x^2+x+1}=0\end{array}\right.\)
+) \(3x-\sqrt{x^2+x+1}=0\)
\(\Leftrightarrow3x=\sqrt{x^2+x+1}\left(ĐK:x\ge0\right)\)
\(\Leftrightarrow9x^2=x^2+x+1\)
\(\Leftrightarrow8x^2-x-1=0\)
\(\Leftrightarrow\left[\begin{array}{nghiempt}x=\frac{1+\sqrt{33}}{16}\left(tm\right)\\x=\frac{1-\sqrt{33}}{16}\left(ktm\right)\end{array}\right.\)
+) \(-x-\sqrt{x^2+x+1}=0\)
\(\Leftrightarrow-x=\sqrt{x^2+x+1}\left(ĐK:x\le0\right)\)
\(\Leftrightarrow x^2=x^2+x+1\)
\(\Leftrightarrow x=-1\left(tm\right)\)
Vậy pt đã cho có taapk nghiệm là \(S=\left\{\frac{1+\sqrt{33}}{16};-1\right\}\)
Biến đổi phương trình tương đương: \(2x\sqrt{x^2+x+1}=-2x^2+x+1\)
\(\Leftrightarrow\begin{cases}x\left(-2x^2+x+1\right)\ge0\\4x^2\left(x^2+x+1\right)=\left(-2x^2+x+1\right)^2\end{cases}\Leftrightarrow\begin{cases}x\left(2x^2-x-1\right)\le0\\8x^3+7x^2-2x-1=0\end{cases}\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x\left(x-1\right)\left(2x+1\right)\le0\\\left(x+1\right)\left(8x^2-x-1\right)=0\end{array}\right.\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x\in\left(-\infty;-\frac{1}{2}\right)\\\left[\begin{array}{nghiempt}x=-1\\\frac{1\pm\sqrt{33}}{16}\end{array}\right.\end{array}\right.\Leftrightarrow\left[\begin{array}{nghiempt}x=-1\\\frac{1\pm\sqrt{33}}{16}\end{array}\right.\)
Vậy, phương trình có nghiệm \(x=-1\) hoặc \(x=\frac{1\pm\sqrt{33}}{16}\)
ĐK: x≥-1
Ta có: \(\sqrt{2x+3}+\sqrt{2x+2}=1\)
\(\Leftrightarrow4x+5+2\sqrt{\left(2x+3\right)\left(2x+2\right)}=1\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{4x^2+10x+6}=-2x-2\) ĐK:x≤1
\(\Leftrightarrow4x^2+10x+6=4x^2+8x+4\)
\(\Leftrightarrow2x=-2\Leftrightarrow x=-1\left(tm\right)\)