TH
1
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
UN
0
KN
1
HF
18 tháng 8 2020
Đặt \(a=\sqrt{2x^2+16x+18};b=\sqrt{x^2-1}\left(a,b\ge0\right);\)
Ta có: \(a+b=\sqrt{a^2+2b^2}\Rightarrow a^2+2ab+b^2=a^2+2b^2\)
\(\Leftrightarrow b\left(2a-b\right)=0\)
TH1: \(\sqrt{x^2-1}=0\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=-1\\x=1\end{cases}\left(TM\right)}\)
TH2: \(2\sqrt{2x^2+16x+18}=\sqrt{x^2-1}\Leftrightarrow7x^2+64x+72=0\)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=\frac{-32+3\sqrt{57}}{7}\left(TM\right)\\x=\frac{-32-3\sqrt{57}}{7}\left(KTM\right)\end{cases}}\)
25 tháng 11 2023
2: ĐKXĐ: x>=0
\(\sqrt{3x}-2\sqrt{12x}+\dfrac{1}{3}\cdot\sqrt{27x}=-4\)
=>\(\sqrt{3x}-2\cdot2\sqrt{3x}+\dfrac{1}{3}\cdot3\sqrt{3x}=-4\)
=>\(\sqrt{3x}-4\sqrt{3x}+\sqrt{3x}=-4\)
=>\(-2\sqrt{3x}=-4\)
=>\(\sqrt{3x}=2\)
=>3x=4
=>\(x=\dfrac{4}{3}\left(nhận\right)\)
3:
ĐKXĐ: x>=0
\(3\sqrt{2x}+5\sqrt{8x}-20-\sqrt{18}=0\)
=>\(3\sqrt{2x}+5\cdot2\sqrt{2x}-20-3\sqrt{2}=0\)
=>\(13\sqrt{2x}=20+3\sqrt{2}\)
=>\(\sqrt{2x}=\dfrac{20+3\sqrt{2}}{13}\)
=>\(2x=\dfrac{418+120\sqrt{2}}{169}\)
=>\(x=\dfrac{209+60\sqrt{2}}{169}\left(nhận\right)\)
4: ĐKXĐ: x>=-1
\(\sqrt{16x+16}-\sqrt{9x+9}=1\)
=>\(4\sqrt{x+1}-3\sqrt{x+1}=1\)
=>\(\sqrt{x+1}=1\)
=>x+1=1
=>x=0(nhận)
5: ĐKXĐ: x<=1/3
\(\sqrt{4\left(1-3x\right)}+\sqrt{9\left(1-3x\right)}=10\)
=>\(2\sqrt{1-3x}+3\sqrt{1-3x}=10\)
=>\(5\sqrt{1-3x}=10\)
=>\(\sqrt{1-3x}=2\)
=>1-3x=4
=>3x=1-4=-3
=>x=-3/3=-1(nhận)
6: ĐKXĐ: x>=3
\(\dfrac{2}{3}\sqrt{x-3}+\dfrac{1}{6}\sqrt{x-3}-\sqrt{x-3}=-\dfrac{2}{3}\)
=>\(\sqrt{x-3}\cdot\left(\dfrac{2}{3}+\dfrac{1}{6}-1\right)=-\dfrac{2}{3}\)
=>\(\sqrt{x-3}\cdot\dfrac{-1}{6}=-\dfrac{2}{3}\)
=>\(\sqrt{x-3}=\dfrac{2}{3}:\dfrac{1}{6}=\dfrac{2}{3}\cdot6=\dfrac{12}{3}=4\)
=>x-3=16
=>x=19(nhận)
TG
0
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
22 tháng 6 2021
ĐKXĐ: \(\left\{{}\begin{matrix}x\ge1\\-4+\sqrt{7}\le x\le-1\end{matrix}\right.\)
Khi x thỏa ĐKXĐ, vế phải luôn dương, bình phương 2 vế ta được:
\(\Leftrightarrow3x^2+16x+17+2\sqrt{\left(x^2-1\right)\left(2x^2+16x+18\right)}=4x^2+16x+16\)
\(\Leftrightarrow2\sqrt{\left(x^2-1\right)\left(2x^2+16x+18\right)}=x^2-1\)
\(\Leftrightarrow4\left(x^2-1\right)\left(2x^2+16x+18\right)=\left(x^2-1\right)^2\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x^2-1=0\\4\left(2x^2+16x+18\right)=x^2-1\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\pm1\\7x^2+64x+73=0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\pm1\\x=\dfrac{-32+3\sqrt{57}}{7}\\x=\dfrac{-32-3\sqrt{57}}{7}\left(loại\right)\end{matrix}\right.\)
17 tháng 5 2021
b, \(đk:x\ge2\)
Xét x=2 thay vào pt thấy không thỏa mãn => x>2 hay 27x-54>0
\(x^3-11x+36x-18=4\sqrt[4]{27x-54}\)
\(\Leftrightarrow27x^3-297x^2+972x-486=4\sqrt[4]{\left(27x-54\right).81.81.81}\le189+27x\) (cosi với 4 số dương, dấu = xảy ra khi x=5)
\(\Leftrightarrow x^3-11x^2+35x-25\le0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)\left(x-5\right)^2\le0\) (*)
Có \(\left\{{}\begin{matrix}x>2\\\left(x-5\right)^2\ge0\end{matrix}\right.\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x-1>0\\\left(x-5\right)^2\ge0\end{matrix}\right.\)\(\Rightarrow\left(x-1\right)\left(x-5\right)^2\ge0\) (2*)
Từ (*) và (2*) ,dấu = xra khi x=5 (thỏa mãn)
Vây pt có nghiệm duy nhất x=5
17 tháng 5 2021
c,Có \(6\sqrt[3]{4x^3+x}=16x^4+5>0\)
\(\Leftrightarrow4x^3+x>0\)
Có: \(16x^4+5=6\sqrt[3]{4x^3+x}\le2\left(4x^3+x+2\right)\) (theo cosi với 3 số dương,dấu = xảy ra khi \(x=\dfrac{1}{2}\))
\(\Leftrightarrow16x^4-8x^3-2x+1\le0\)
\(\Leftrightarrow\left(2x-1\right)^2\left(4x^2+2x+1\right)\le0\) (*)
(tương tự câu b) Dấu = xảy ra khi \(x=\dfrac{1}{2}\)(thỏa mãn)
Vậy....
d) Đk: \(x\ge\dfrac{3}{4}\)
Áp dụng bđt cosi:
\(\sqrt{2x-1}\le\dfrac{2x-1+1}{2}=x\)
\(\Rightarrow\dfrac{1}{\sqrt{2x-1}}\ge\dfrac{1}{x}\) (*)
\(\sqrt[4]{4x-3}\le\dfrac{4x-3+1+1+1}{4}=x\)
\(\dfrac{\Rightarrow1}{\sqrt[4]{4x-3}}\ge\dfrac{1}{x}\) (2*)
Từ (*) và (2*) \(\Rightarrow\dfrac{1}{\sqrt{2x-1}}+\dfrac{1}{\sqrt[4]{4x-3}}\ge\dfrac{2}{x}\)
Dấu = xảy ra khi x=1 (tm)
DH
2
19 tháng 7 2023
\(\sqrt{2x^2+16x+18}+\sqrt{x^2+1}=2x+4\left(1\right)\)
\(ĐK:x\in R\)
\(pt\left(1\right)\Leftrightarrow2x^2+16x+18+x^2+1+2\sqrt[]{(2x^2+16x+18)\left(x^2+1\right)}=4x^2+16x+16\)
\(\Leftrightarrow3+2\sqrt{(2x^2+16x+18)\left(x^2+1\right)}=x^2\)
HQ
Hà Quang Minh
Giáo viên
20 tháng 7 2023
Câu này mình phải đặt điều kiện để vế phải lớn hơn hoặc bằng 0 nữa vì vế trái luôn lớn hơn bằng 0 rồi. Còn lại cứ giải tiếp là ra nhé
14 tháng 3 2018
Dài Vãi mik ko bít giải phhương trình sorry nha
23 tháng 6 2018
\(\sqrt{2x^2+16x+18}+\sqrt{x^2-1}=2x+4\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{2x^2+16x+18}-\left(2x+4\right)+\sqrt{x^2-1}=0\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{2x^2+16x+18-\left(4x^2+16x+16\right)}{\sqrt{2x^2+16x+18}+\left(2x+4\right)}+\sqrt{x^2-1}=0\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{2x^2+16x+18-4x^2-16x-16}{\sqrt{2x^2+16x+18}+\left(2x+4\right)}+\sqrt{x^2-1}=0\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{-2x^2+2}{\sqrt{2x^2+16x+18}+\left(2x+4\right)}+\sqrt{x^2-1}=0\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{-2\left(x^2-1\right)}{\sqrt{2x^2+16x+18}+\left(2x+4\right)}+\sqrt{x^2-1}=0\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{x^2-1}\left(1-\dfrac{2\sqrt{x^2-1}}{\sqrt{2x^2+16x+18}+\left(2x+4\right)}\right)=0\)
Tới đây đơn giản rồi
ê quân,Bạn làm bài này ở phương pháp gì đây,đặt ẩn phụ hay sử dụng BĐT