K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

nếu vế phải là \(2\sqrt{2}\)thì làm như này: 

Ta có: \(\sqrt{x-\sqrt{2x-1}}+\sqrt{x+\sqrt{2x-1}}=2\sqrt{2}\)

\(\Leftrightarrow2x+2\sqrt{x^2-2x+1}=8\) (bình phương cả 2 vế rùi khai triển dựa trên hằng đẳng thức)

\(\Leftrightarrow2x+2x-2=8\Leftrightarrow4x=10\Leftrightarrow x=\frac{2}{5}\)

4 tháng 7 2019

1   ĐKXD \(x\ge1\)

.\(2x^2+5x-1=7\sqrt{\left(x-1\right)\left(x^2+x+1\right)}\)

Đặt \(\sqrt{x-1}=a;\sqrt{x^2+x+1}=b\left(a,b\ge0\right)\)

=> \(2b^2+3a^2=2x^2+5x-1\)

=> \(2b^2+3a^2-7ab=0\)

<=> \(\orbr{\begin{cases}a=2b\\a=\frac{1}{3}b\end{cases}}\)

\(a=2b\)

=> \(2\sqrt{x^2+x+1}=\sqrt{x-1}\)

=> \(4x^2+3x+5=0\)vô nghiệm

\(a=\frac{1}{3}b\)

=> \(\sqrt{x^2+x+1}=3\sqrt{x-1}\)

=> \(x^2-8x+10=0\)

<=> \(\orbr{\begin{cases}x=4+\sqrt{6}\left(tmĐK\right)\\x=4-\sqrt{6}\left(kotmĐK\right)\end{cases}}\)

Vậy \(x=4+\sqrt{6}\)

4 tháng 7 2019

ĐKXĐ:\(2x^2-1\ge0;x^2-3x-2\ge0;2x^2+2x+3\ge0;x^2-x+2\ge0\)

\(\sqrt{2x^2-1}+\sqrt{x^2-3x-2}=\sqrt{2x^2+2x+3}+\sqrt{x^2-x+2}\)

<=> \(\left(\sqrt{2x^2+2x+3}-\sqrt{2x^2-1}\right)+\left(\sqrt{x^2-x+2}-\sqrt{x^2-3x-2}\right)=0\)

 \(\Leftrightarrow\frac{2x+4}{\sqrt{2x^2+2x+3}+\sqrt{2x^2-1}}+\frac{2x+4}{\sqrt{x^2-x+2}+\sqrt{x^2-3x-2}}=0\)

<=> \(\left(2x+4\right)\left(\frac{1}{\sqrt{2x^2+2x+3}+\sqrt{2x^2-1}}+\frac{1}{\sqrt{x^2-x+2}+\sqrt{x^2-3x-2}}\right)=0\)(1)

Vì \(\frac{1}{\sqrt{2x^2+2x+3}+\sqrt{2x^2-1}}+\frac{1}{\sqrt{x^2-x+2}+\sqrt{x^2-3x-2}}>0\)

nên pt(1) <=> \(2x+4=0\Leftrightarrow x=-2\)(tmđk)

Vậy x=-2

Em kiểm tra lại đề bài câu trên nhé

24 tháng 11 2017

Nếu có thể, mình sẽ giúp but......

Thôi cố gắng lên nha🙆🙅

30 tháng 7 2017

pro đâu hết rồi giải giúp em với

30 tháng 7 2017

bình phương 2 vế hoặc liên hợp nghiệm bài này đẹp nên ko cần lo 

X=1; X=2

23 tháng 9 2019

\(DK:x\notin\left(0;2\right)\)

Dat \(\hept{\begin{cases}\sqrt{2x^2+1}=a\\\sqrt{x^2-2x}=b\end{cases}\left(a,b\ge0\right)}\)

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}\sqrt{x^2-x+2}=b^2+x+2\\\sqrt{2x^2+x+3}=a^2+x+2\end{cases}}\)

PT tro thanh

\(a+b^2+x+2=a^2+x+2+b\)

\(\Leftrightarrow a^2-b^2+b-a=0\)

\(\Leftrightarrow\left(a+b\right)\left(a-b\right)-\left(a-b\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(a-b\right)\left(a+b-1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}a=b\left(1\right)\\a+b=1\left(2\right)\end{cases}}\)

PT(1)\(\Leftrightarrow\sqrt{2x^2+1}=\sqrt{x^2-2x}\)

\(\Leftrightarrow2x^2+1=x^2-2x\)

\(\Leftrightarrow\left(x+1\right)^2=0\)

\(\Leftrightarrow x=-1\left(n\right)\)

PT(2)\(\Leftrightarrow\sqrt{2x^2+1}+\sqrt{x^2-2x}=1\)

\(\Leftrightarrow3x^2-2x+2\sqrt{\left(2x^2+1\right)\left(x^2-2x\right)}=0\)

\(\Leftrightarrow2\sqrt{2x^4-4x^3+x^2-2x}=2x-3x^2\)

\(\Leftrightarrow8x^4-16x^3+4x^2-8x=4x^2-12x^3+9x^4\)

\(\Leftrightarrow x^4+4x^3+8x=0\)

\(\Leftrightarrow x\left(x^3+4x^2+8\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=0\\x^3+4x^2+8=0\end{cases}}\)

Cái PT \(x^3+4x^2+8=0\)có nghiệm nên mỉnh gọi là alpha nhé

Vay nghiem cua PT la \(x_1=-1;x_2=0;x_3=\alpha\)

26 tháng 9 2019

Cau o duoi lam 

\(DK:x\notin\left(0;2\right)\)

\(\Leftrightarrow3x^2-x+3+2\sqrt{\left(2x^2+1\right)\left(x^2-x+2\right)}=3x^2-x+3+2\sqrt{\left(x^2-2x\right)\left(2x^2+x+3\right)}\)

\(\Leftrightarrow2x^4-2x^3+5x^2-x+2=2x^4-3x^3+x^2-6x\)

\(\Leftrightarrow x^3+4x^2+5x+2=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x^3+1\right)+\left(4x^2+5x+1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x+1\right)\left(x^2-x+1\right)+\left(x+1\right)\left(4x+1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x+1\right)\left(x^2+3x+2\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x+1\right)^2\left(x+2\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=-1\\x=-2\end{cases}}\)

Vay nghiem cua PT la \(x=-1;x=-2\)

26 tháng 9 2016

1) Tập xác định Mọi \(x\ge1\)
Vậy \(\sqrt{3x}-\sqrt{x+1}=\sqrt{2x+3}-\sqrt{2x-2}\)

Bình phương 2 vế rút gọn được \(x^2-x-6=0\)

\(\Rightarrow\)\(x=3\)

2) Điều kiện xác định là \(\hept{\begin{cases}x-\frac{1}{4}\ge0\\2-2x\ge0\end{cases}}\)\(\Rightarrow\)\(\frac{1}{4}\le x\le1\)

Đặt \(\sqrt{x-\frac{1}{4}}=U\)\(\Rightarrow x=U^2+\frac{1}{4}\) Với điều kiện xác đinh trên thì \(U\ge0\) , thay vào phương trình gốc được

\(2\left(U^2+\frac{1}{4}\right)+\sqrt{U^2+\frac{1}{4}+U}-2=0\)

\(\Leftrightarrow2U^2+\sqrt{\left(U+\frac{1}{2}\right)^2}-\frac{3}{2}=0\)

\(\Leftrightarrow2U^2+\left(U+\frac{1}{2}\right)-\frac{3}{2}=0\)

Đến đây quá đơn giản vì đây là pt bậc 2 bình thường , kết hợp điều kiện xác định giải ta được

\(U=\frac{1}{2}\Leftrightarrow\sqrt{x-\frac{1}{4}}=\frac{1}{2}\)

Vậy \(x=\frac{1}{2}\)

20 tháng 10 2017

a) ĐK: \(0\le x\le\frac{\sqrt{5}+1}{2}\)

\(\sqrt{1-\sqrt{x^2-x}}=\sqrt{x}-1\)

\(\Leftrightarrow1-\sqrt{x^2-x}=\left(\sqrt{x}-1\right)^2\left(x\ge1\right)\)

\(\Leftrightarrow1-\sqrt{x^2-x}=x-2\sqrt{x}+1\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{x\left(x-1\right)}=2\sqrt{x}-x\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{x\left(x-1\right)}=\sqrt{x}\left(2-\sqrt{x}\right)\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{x}\left(\sqrt{x-1}+\sqrt{x}-2\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}\sqrt{x}=0\\\sqrt{x-1}+\sqrt{x}-2=0\end{cases}}\)

TH1: x = 0 (Loại)

TH2: \(\sqrt{x-1}+\sqrt{x}-2=0\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{x-1}=2-\sqrt{x}\)

\(\Leftrightarrow x-1=4-4\sqrt{x}+x\left(x\le4\right)\)

\(\Leftrightarrow4\sqrt{x}=5\Leftrightarrow\sqrt{x}=\frac{5}{4}\Leftrightarrow x=\frac{25}{16}\left(tm\right)\)

b) \(\sqrt{2x^2+8x+6}+\sqrt{x^2-1}=2x+2\)

ĐK: \(x\ge1\)

\(pt\Leftrightarrow\sqrt{\left(x+1\right)\left(2x+6\right)}+\sqrt{\left(x+1\right)\left(x-1\right)}=2\left(x+1\right)\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{x+1}\left(\sqrt{2x+6}+\sqrt{x-1}-2\sqrt{x+1}\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}\sqrt{x+1}=0\\\sqrt{2x+6}+\sqrt{x-1}-2\sqrt{x+1}=0\end{cases}}\)

TH1: \(\sqrt{x+1}=0\Leftrightarrow x=-1\left(l\right)\)

TH2: \(\sqrt{2x+6}=2\sqrt{x+1}-\sqrt{x-1}\)

\(\Leftrightarrow2x+6=4\left(x+1\right)+\left(x-1\right)-4\sqrt{x^2-1}\)

\(\Leftrightarrow2x+6=5x+3-4\sqrt{x^2-1}\)

\(\Leftrightarrow4\sqrt{x^2-1}=3x-3\Leftrightarrow16\left(x^2-1\right)=9x^2-18x+9\left(x\ge1\right)\)

\(\Leftrightarrow7x^2+18x-25=0\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=1\left(tm\right)\\x=-\frac{25}{7}\left(l\right)\end{cases}}\)

19 tháng 10 2017

dk tu xd \(\sqrt{2x^2+8x+6}\) \(+\sqrt{x^2-1}=2x+2\)

 \(\Leftrightarrow\sqrt{2\left(x+1\right)\left(x+3\right)}-\sqrt{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}-2\left(x+1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{x+1}\left(2\sqrt{x+3}-\sqrt{x-1}-2\sqrt{x+1}\right)=0\)

đến đây bn tự giải nhé