K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

4 tháng 3 2018

a) √2 cos(x - π/4)

= √2.(cosx.cos π/4 + sinx.sin π/4)

= √2.(√2/2.cosx + √2/2.sinx)

= √2.√2/2.cosx + √2.√2/2.sinx

= cosx + sinx (đpcm)

b) √2.sin(x - π/4)

= √2.(sinx.cos π/4 - sin π/4.cosx )

= √2.(√2/2.sinx - √2/2.cosx )

= √2.√2/2.sinx - √2.√2/2.cosx

= sinx – cosx (đpcm).

NV
7 tháng 11 2021

\(sin^2x-2m.sinx.cosx-sinx.cosx+2mcos^2x=0\)

\(\Leftrightarrow sinx\left(sinx-cosx\right)-2mcosx\left(sinx-cosx\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(sinx-cosx\right)\left(sinx-2m.cosx\right)=0\)

\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}sinx=cosx\\sinx=2m.cosx\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}tanx=1\\tanx=2m\end{matrix}\right.\)

Do \(tanx=1\) ko có nghiệm đã cho nên \(tanx=2m\) phải có nghiệm trên khoảng đã cho

\(\Rightarrow tan\left(\dfrac{\pi}{4}\right)< 2m< tan\left(\dfrac{\pi}{3}\right)\)

\(\Rightarrow1< 2m< \sqrt[]{3}\)

\(\Rightarrow m\in\left(\dfrac{1}{2};\dfrac{\sqrt{3}}{2}\right)\) (hoặc có thể 1 đáp án là tập con của tập này cũng được)

NV
14 tháng 9 2021

1.

\(\Leftrightarrow\dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{2}cos4x=\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{2}cos\left(2x-\dfrac{\pi}{2}\right)\)

\(\Leftrightarrow-cos4x=cos\left(2x-\dfrac{\pi}{2}\right)\)

\(\Leftrightarrow cos\left(4x-\pi\right)=cos\left(2x-\dfrac{\pi}{2}\right)\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}4x-\pi=2x-\dfrac{\pi}{2}+k2\pi\\4x-\pi=\dfrac{\pi}{2}-2x+k2\pi\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\dfrac{\pi}{4}+k\pi\\x=\dfrac{\pi}{4}+\dfrac{k\pi}{3}\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow x=\dfrac{\pi}{4}+\dfrac{k\pi}{3}\)

NV
14 tháng 9 2021

2.

\(\Leftrightarrow1-cos^2x+1-sin^24x=2\)

\(\Leftrightarrow cos^2x+sin^24x=0\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}cosx=0\\sin4x=0\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow cosx=0\)

\(\Leftrightarrow x=\dfrac{\pi}{2}+k\pi\)

13 tháng 3 2019

3 tháng 2 2017

Đặt u = π/2 - x thì u' = -1

Giải bài tập Toán 11 | Giải Toán lớp 11

Do cos⁡(π/2-x) = sin⁡x

D=sin(pi+x)+sinx+cot(pi-x)+tan(pi/2-x)

=-sinx+sinx-cotx+cotx=0

NV
18 tháng 9 2021

1.

\(sin\left(4x-10^0\right)=\dfrac{\sqrt{2}}{2}\)

\(\Leftrightarrow sin\left(4x-10^0\right)=sin45^0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}4x-10^0=45^0+k360^0\\4x-10^0=135^0+k360^0\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}4x=55^0+k360^0\\4x=145^0+k360^0\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=13,75^0+k90^0\\x=36,25^0+k90^0\end{matrix}\right.\) (\(k\in Z\))

NV
18 tháng 9 2021

2.

Đề không đúng

3.

ĐKXĐ: \(\left\{{}\begin{matrix}cos2x\ne0\\cosx\ne0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x\ne\dfrac{\pi}{4}+\dfrac{k\pi}{2}\\x\ne\dfrac{\pi}{2}+k\pi\end{matrix}\right.\)

\(tan2x=tanx\)

\(\Rightarrow2x=x+k\pi\)

\(\Rightarrow x=k\pi\)

4.

\(cot\left(x+\dfrac{\pi}{5}\right)=-1\)

\(\Leftrightarrow x+\dfrac{\pi}{5}=-\dfrac{\pi}{4}+k\pi\)

\(\Leftrightarrow x=-\dfrac{9\pi}{20}+k\pi\) (\(k\in Z\))

7 tháng 6 2019

Bạn tham khảo thử nhé

NV
22 tháng 12 2020

\(\Leftrightarrow1-2sin^2x+\left(2m-3\right)sinx+m-2=0\)

\(\Leftrightarrow2sin^2x-\left(2m-3\right)sinx-m+1=0\)

\(\Leftrightarrow2sin^2x+sinx-2\left(m-1\right)sinx-\left(m-1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow sinx\left(2sinx+1\right)-\left(m-1\right)\left(2sinx+1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(2sinx+1\right)\left(sinx-m+1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}sinx=-\dfrac{1}{2}\\sinx=m-1\end{matrix}\right.\)

Pt có đúng 2 nghiệm thuộc khoảng đã cho khi và chỉ khi:

\(\left\{{}\begin{matrix}m-1\ne-\dfrac{1}{2}\\-1\le m-1\le1\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m\ne\dfrac{1}{2}\\0\le m\le2\end{matrix}\right.\)