NK
2
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
NK
1
12 tháng 3 2021
Ta có \(x^6< x^6+3x^2+1< x^6+6x^4+12x^2+8=\left(x^2+2\right)^3\).
Theo nguyên lí kẹp ta có \(x^6+3x^2+1=\left(x^2+1\right)^3\Leftrightarrow x^4=0\Leftrightarrow x=0\).
Khi đó y = 1.
Vậy...
TT
2
DT
27 tháng 4 2019
Với x=-1 => y^3=-4 (loại)
Với x=0 => y^3=-2 (loại)
Với x=1 => y^3=4 (loại)
+ ) Với \(\hept{\begin{cases}x\le-2\\x\ge2\end{cases}\Rightarrow}\left(x+2\right)\left(2x-1\right)\ge0.\Leftrightarrow2x^2+3x-2\ge0\)
\(\Leftrightarrow x^3+2x^2+3x-2\ge x^3\)(1)
Ta có : \(-x^2< 3\Leftrightarrow-x^2-2< 1\Leftrightarrow2x^2-2< 3x^2+1\)\(\Leftrightarrow x^3+3x+2x^2-2< x^3+3x+3x^2+1\)
\(\Leftrightarrow x^3+2x^2+3x-2< \left(x+1\right)^3\)(2)
Từ (1) và (2) suy ra \(x^3\le x^3+2x^x+3x-2=y^3< \left(x+1\right)^3\)
\(\Rightarrow y^3=x^3+2x^2+3x-2=x^3\Leftrightarrow2x^3+3x-2=0\)
\(\Leftrightarrow\left(2x-1\right)\left(x+2\right)=0\Rightarrow x=-2\)
Thay x=-2 vào phương trình ban đầu ta tìm được y^3=-8 -=> y=-2
Vậy....(-2;-2)
Ta
PP
1
26 tháng 8 2020
\(x^4+2x^3+3x^2+2x=y^2-y\)
\(\Leftrightarrow x^4+x^2+1+2x^3+2x^2+2x=y^2-y+1\)
\(\Leftrightarrow\left(x^2+x+1\right)^2=\left(y-\frac{1}{2}\right)^2+\frac{3}{4}\)
\(\Leftrightarrow\left(x^2+x+1-y+\frac{1}{2}\right)\left(x^2+x+1+y-\frac{1}{2}\right)=\frac{3}{4}\)
\(\Leftrightarrow\left(x^2+x-y+\frac{3}{2}\right)\left(x^2+x+y+\frac{1}{2}\right)=\frac{3}{4}\)
\(\Leftrightarrow\left(2x^2+2x-2y+3\right)\left(2x^2+2x+2y+1\right)=3\)
Đến đây chắc khó.
T
15 tháng 6 2019
#)Giải :
VD1:
Với \(\orbr{\begin{cases}x>0\\x< -1\end{cases}}\)ta có :
\(x^3< x^3+x^2+x+1< \left(x+1\right)^3\)
\(\Rightarrow x^3< y^3< \left(x+1\right)^3\)( không thỏa mãn )
\(\Rightarrow-1\le x\le0\)
Mà \(x\in Z\Rightarrow x\in\left\{-1;0\right\}\)
Với \(\orbr{\begin{cases}x=-1\\x=0\end{cases}\Rightarrow\orbr{\begin{cases}y=0\\y=1\end{cases}}}\)
Vậy...........................
T
15 tháng 6 2019
#)Giải :
VD2:
\(x^4-y^4+z^4+2x^2z^2+3x^2+4z^2+1=0\)
\(\Leftrightarrow y^4=x^4+z^4+2x^2z^2+3x^2+4z^2+1\)
\(\Leftrightarrow y^4=\left(x^2+y^2\right)+3x^2+4z^2+1\)
Ta dễ nhận thấy : \(\left(x^2+y^2\right)^2< y^4< \left(x^2+y^2+2\right)^2\)
Do đó \(y^4=\left(x^2+y^2+1\right)^2\)
Thay vào phương trình, ta suy ra được \(x=z=0\)
\(\Rightarrow y=\pm1\)
ST
2
XO
2 tháng 7 2021
Ta có 3x3 + 5x2 = x(y - 3) + y - 6
<=> 3x3 + 5x2 = xy - 3x + y - 6
<=> 3x3 + 5x2 - xy + 3x - y +6 = 0
<=> (3x3 + 6x2 + 3x) - y(x + 1) - (x2 - 1) = -5
<=> 3x(x + 1)2 - y(x + 1) - (x - 1)(x + 1) = -5
<=> (x + 1)(3x2 + 3x - y - x + 1) = -5
<=> (x + 1)(3x2 + 2x + 1 - y) = -5
Lập bảng xét các trường hợp :
| x + 1 | 1 | -5 | -1 | 5 |
| 3x2 + 2x + 1 - y | -5 | 1 | 5 | -1 |
| x | 0 | -6 | -2 | 4 |
| y | 6 | 96 | 4 | 58 |
Vậy các cặp (x;y) thỏa mãn là (0;6) ; (-6;96) ; (-2;4) ; (4;58)
AH
Akai Haruma
Giáo viên
23 tháng 2 2022
Lời giải:
Vì $x^3-7$ nguyên nên $3^y$ nguyên kéo theo $y$ là số nguyên không âm.
Một số lập phương khi chia cho $9$ dư $0,1,8$
$\Rightarrow x^3\equiv 0,1,8\pmod 9$
$\Rightarrow 3^y=x^3-7\equiv -7, -6, 1\pmod 9$
Nếu $y\geq 2$ thì điều này không thỏa mãn nên $y=0,1$
Thay $y=0$ thì $x=2$
Thay $y=1$ thì $x=\sqrt[3]{10}$ (loại)
MT
1
11 tháng 7 2017
Làm cái này thử đi:
Cho \(x,y\ge0\)giải phương trình.
\(9^x-8^x=19y\)
Giải được thì nói tiếp :3
Pt <=> y^3 =3x + x^3
Vì 3x^2 + 1 > 0 mọi x nên ta có:
(X^3 +3x ) - (3x^2 + 1) < x^3 + 3x < x^3 + 3x + (3x^2 + 1)
<=> (x-1)^3 < y^3 < (x + 1)^3
=> y^3 =x^3
Pt <=>x^3 =x^3 + 3x
<=> x = 0
=> y= 0 Vậy ngiệm của pt là (0,0)
\(y^3-x^3=3x\)
\(\Leftrightarrow x^3+3x=y^3\)
Vì \(3x^2+1>0\forall x\)ta có:
\(\left(x^3+3x\right)-\left(3x^2+1\right)< x^3+3x+\left(3x^2+1\right)\)
\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)^3< y^3< \left(x+1\right)^3\)
\(\Rightarrow x^3=y^3\)
Ta có:\(y^3-x^3=3x\)
\(\Leftrightarrow x^3+3x=x^3\)
\(\Rightarrow x=0\)
\(\Rightarrow x=y=0\)
Cre:mạng