K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
V
1
31 tháng 10 2021
TK: Tìm x,y,z nguyên dương thỏa mãn xyz=2(x+y+z) - Hoc24
DD
2
10 tháng 11 2018
\(\left(1+x\right)\left(y+z\right)=xyz+2\)
\(\Leftrightarrow\)\(xy+xz+y+z=xyz+2\)
\(\Leftrightarrow\)\(xyz-xy-xz+x=y+z-2+x\)
\(\Leftrightarrow\)\(x\left(yz-y-z+1\right)=x+y+z-2\)
\(\Leftrightarrow\)\(x\left(y-1\right)\left(z-1\right)=x+\left(y-1\right)+\left(z-1\right)\)
Đặt \(a=x;b=y-1;c=z-1\) pt \(\Leftrightarrow\)\(abc=a+b+c\)
Ta có : \(a\ge1;b\ge0;c\ge0\) ( do \(x,y,z\ge1\) )
Giả sử \(b=0\) pt \(\Leftrightarrow\)\(a+c=0\) ( vô lí vì \(a+c\ge1\) )
Tương tự, giả sử \(c=0\) pt \(\Leftrightarrow\)\(a+b=0\) ( vô lí vì \(a+b\ge1\) )
\(\Rightarrow\)\(a,b,c\ge1\) và \(abc=a+b+c\)
Đến đây giả sử \(a\ge b\ge c\) đc r vì a, b, c có vai trò như nhau
Giải r nhưng quên link, có j e ib gửi link khác cho :))
Chúc a học tốt ~
NT
0
NT
1
21 tháng 2 2017
Đề bài này khả năng sai nhé, chắc là <= vì gần như tích nào cũng lớn hơn tổng cả
SỬA LẠI: <=
Ta có: \(xyz\le x+y+z\Leftrightarrow\frac{1}{xy}+\frac{1}{yz}+\frac{1}{zx}\ge1\)
Vai trò của x,y,z như nhau nên giả sử: \(x\ge y\ge z\Rightarrow xy\ge xz\ge yz\)
Vậy: \(\frac{1}{xy}+\frac{1}{yz}+\frac{1}{zx}\le\frac{3}{yz}\Leftrightarrow\frac{3}{yz}\ge1\Leftrightarrow3\ge yz\)
Vậy yz=1, yz=2, yz=3
TH1: yz=1 => y=z=1 thay vào ta được x=1
TH2: yz=2 => z=1, y=2
Thay vào có: \(2x\le x+3\Leftrightarrow x\le3\)
=> x=2 hoặc x=3
Thử lại thấy thỏa mãn
TH3: zy=3 => z=1, y=3
Thay vào ta được: \(3x\le x+4\Leftrightarrow x\le\frac{3}{2}\)loại do x>=y
Vậy (x,y,x)=(1,1,1); (3,2,1);(2,2,1)
TD
0
HN
0
SL
24 tháng 3 2016
x+y+z=xyz+1
Giả sử x lớn hơn =y lớn hơn =z
=> 3x> xyz+1 >xyz
=> 3> yz
do y,z nguyên dương nnee tìm đc y,z
Lời giải :
Do vai trò bình đẳng của x, y, z trong phương trình, trước hết ta xét x ≤ y ≤ z.
Vì x, y, z nguyên dương nên xyz ≠ 0, do x ≤ y ≤ z => xyz = x + y + z ≤ 3z => xy ≤ 3 => xy thuộc {1 ; 2 ; 3}.
Nếu xy = 1 => x = y = 1, thay vào (2) ta có : 2 + z = z, vô lí.
Nếu xy = 2, do x ≤ y nên x = 1 và y = 2, thay vào (2), => z = 3.
Nếu xy = 3, do x ≤ y nên x = 1 và y = 3, thay vào (2), => z = 2.
Vậy nghiệm nguyên dương của phương trình (2) là các hoán vị của (1 ; 2 ; 3).
tk nha bạn
thank you bạn
(^_^)
bạn le anh tu ơi đề bài của mình chỉ là tìm nghiệm nguyên thôi
Không có nghiệm nguyên dương
Mình chỉ biết đề mình chép vậy thôi