Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Ta có:
\(2^x\left(2^x+1\right)\left(2^x+2\right)\left(2^x+3\right)\left(2^x+4\right)\) là tích 5 số tự nhiên nên chia hết cho 5
Mà 2x không chia hết cho 5 nên
\(\left(2^x+1\right)\left(2^x+2\right)\left(2^x+3\right)\left(2^x+4\right)⋮5\)
Mà 11879 không chia hết cho 5 nên y=0
=> \(\left(2^x+1\right)\left(2^x+2\right)\left(2^x+3\right)\left(2^x+4\right)=11880=9.10.11.12\Rightarrow x=3\)
Vậy pt có nghiệm (x;y)=(3;0)
Dễ thấy vế trái chia hết cho 5 với y >0
Vậy y=0 , giải ra x
Học tốt!!!!!!!
Ta có : 2x;2x+1;2x+2;2x+3;2x+4 là 5 số tự nhiên liên tiếp.
=> 2x(2x+1)(2x+2)(2x+3)(2x+4)⋮5
Mặt khác ƯCLN ( 2x; 5)=1 nên (2x+1)(2x+2)(2x+3)(2x+4)⋮5
+ Với y≥1 thì VP= [(2x+1)(2x+2)(2x+3)(2x+4)−5y]⋮5
Mà VP= 11879≡4(mod5)
Suy ra phương trình vô nghiệm
+Với y=0 ta có :
(2x+1)(2x+2)(2x+3)(2x+4)−50=11879
<=> (2x+1)(2x+2)(2x+3)(2x+4)=11880
<=> (2x+1)(2x+2)(2x+3)(2x+4)=9.10.11.12
<=> 2x+1=9
<=> 2x=8
<=> 2x=23
<=>x=3
Vậy phương trình đã cho có 1 nghiệm duy nhất (x; y)=(3; 0)
(x+y)2 = (x+y)(x-y)
<=>x2 + 2xy + y2 = x2 - y2
<=>2y2 + 2xy = 0
<=>2y(x+y) = 0
<=> y = 0 hoặc x + y = 0
<=>y = 0 hoặc y = -x
\(1,\\ b,\Leftrightarrow\left(x^2+4x+4\right)+\left(y-1\right)^2=25\\ \Leftrightarrow\left(x+2\right)^2+\left(y-1\right)^2=25\)
Vậy pt vô nghiệm do 25 ko phải tổng 2 số chính phương
\(2,\\ a,\Leftrightarrow x^2-\left(y^2-6y+9\right)=47\\ \Leftrightarrow x^2-\left(y-3\right)^2=47\)
Mà 47 ko phải hiệu 2 số chính phương nên pt vô nghiệm
\(b,\Leftrightarrow\left(x-2\right)^2+\left(3y-1\right)^2=16\)
Mà 16 ko phải tổng 2 số chính phương nên pt vô nghiệm
2b,
Vì 16 ko đồng dư với 1 (mod 4) nên 16 ko phải là tổng 2 scp
Định lý Fermat về tổng của hai số chính phương – Wikipedia tiếng Việt
vô đây đọc nhé
`a,(x+3)(x^2+2021)=0`
`x^2+2021>=2021>0`
`=>x+3=0`
`=>x=-3`
`2,x(x-3)+3(x-3)=0`
`=>(x-3)(x+3)=0`
`=>x=+-3`
`b,x^2-9+(x+3)(3-2x)=0`
`=>(x-3)(x+3)+(x+3)(3-2x)=0`
`=>(x+3)(-x)=0`
`=>` $\left[ \begin{array}{l}x=0\\x=-3\end{array} \right.$
`d,3x^2+3x=0`
`=>3x(x+1)=0`
`=>` $\left[ \begin{array}{l}x=0\\x=-1\end{array} \right.$
`e,x^2-4x+4=4`
`=>x^2-4x=0`
`=>x(x-4)=0`
`=>` $\left[ \begin{array}{l}x=0\\x=4\end{array} \right.$
1) a) \(\left(x+3\right).\left(x^2+2021\right)=0\\ \Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x+3=0\\x^2+2021=0\end{matrix}\right.\\\left[{}\begin{matrix}x=-3\left(nhận\right)\\x^2=-2021\left(loại\right)\end{matrix}\right. \)
=> S={-3}
Ta có: \(x\left(x+1\right)\left(x+2\right)\left(x+3\right)=y^2\)
<=> \(\left(x^2+3x\right)\left(x^2+3x+2\right)=y^2\)
Đặt \(x^2+3x=a\) (a \(\in\) Z)
=> \(x^2+3x+2=a+2\) (*)
Thay (*) vào PT ta được:
\(a\left(a+2\right)=y^2\)
<=> \(a^2+2a=y^2\)
<=> \(\left(a^2+2a+1\right)-1=y^2\)
<=> \(\left(a+1\right)^2-y^2=1\)
<=> \(\left(a+1-y\right)\left(a+1+y\right)=1\)
Xét 2 TH
+ TH1: \(\left\{{}\begin{matrix}a+1-y=1\\a+1+y=1\end{matrix}\right.\) => \(\left\{{}\begin{matrix}a-y=0\\a+y=0\end{matrix}\right.\) <=> \(\left\{{}\begin{matrix}a=0\\y=0\end{matrix}\right.\)
=> \(\left\{{}\begin{matrix}x^2+3x=0\\y=0\end{matrix}\right.\) <=> \(\left\{{}\begin{matrix}x=-3;0\\y=0\end{matrix}\right.\) (TM)
+ TH2: \(\left\{{}\begin{matrix}a+1-y=-1\\a+1+y=-1\end{matrix}\right.\) <=> \(\left\{{}\begin{matrix}a+y=-2\\a-y=-2\end{matrix}\right.\)
<=> \(\left\{{}\begin{matrix}a=-2\\y=0\end{matrix}\right.\)<=> \(\left\{{}\begin{matrix}x^2+3x+2=0\\y=0\end{matrix}\right.\)
<=> \(\left\{{}\begin{matrix}\left(x+1\right)\left(x+2\right)=0\\y=0\end{matrix}\right.\) <=> \(\left\{{}\begin{matrix}x=-1;-2\\y=0\end{matrix}\right.\) (TM)
Vậy nghiệm nguyên (x;y) = (-1;0), (-2;0), (0;0), (-3;0)
Ở đây nè bạn:https://hoc24.vn/hoi-dap/question/278218.html