PT
1
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
NT
0
HN
0
5 tháng 7 2019
\(5x^4+y^2-4x^2y-85=0\)
\(\left(2x^2\right)^2-2.2x^2.y+y^2+x^4=85\)
\(\left(2x^2-y\right)^2+x^4=85\)
Mà \(85=2^2+3^4=\left(-2\right)^2+\left(-3\right)^4\)
Vì phương trình nghiệm nguyên nên:
\(\left(2x^2-y\right)^2+x^4=2^2+3^4\)
\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}2x^2-y=2\\x=3\end{cases}}\) hoặc \(\orbr{\begin{cases}2x^2-y=3\\x=2\end{cases}}\)
\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}2.3^2-y=2\\x=3\end{cases}}\) hoặc \(\orbr{\begin{cases}2.2^2-y=3\\x=2\end{cases}}\)
\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}18-y=2\\x=3\end{cases}}\) hoặc \(\orbr{\begin{cases}8-y=3\\x=2\end{cases}}\)
\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}y=16\\x=3\end{cases}}\) hoặc \(\orbr{\begin{cases}y=5\\x=2\end{cases}}\)
Vậy..............
TT
1
28 tháng 2 2016
Đặt \(x^2=a\ge0\)
\(PT\Leftrightarrow5a^2+y^2-4ay-85=0\)
\(\Leftrightarrow y^2-4ay+5a^2-85=0\)
PT có nghiệm <=> \(\Delta'\ge0\)
\(\Leftrightarrow4a^2-\left(5a^2-85\right)\ge0\)
\(\Leftrightarrow-a^2+85\ge0\)
\(\Leftrightarrow0\le a^2\le85\)
\(\Leftrightarrow0\le x^4\le85\)
\(\Leftrightarrow0\le x\le\sqrt[4]{85}\)
\(\Rightarrow x\in\left\{0;1;2;3\right\}\)
- \(x=0\Rightarrow y=\sqrt{85}\left(loại\right)\)
- \(x=1\Rightarrow y=2+2\sqrt{21}hoặcy=2-2\sqrt{21}\left(loại\right)\)
3. \(x=2\Rightarrow y=8-\sqrt{69}hoặcy=8+\sqrt{69}\left(loại\right)\)
4. \(x=3\Rightarrow y=16hoặcy=20\left(tm\right)\)
Vậy (x;y):(3;16),(3;20)
30 tháng 7 2021
\(x+y+xy=x^2+y^2\)
⇔ \(2xy+2x+2y=2x^2+2y^2\)
⇔ \(\left(x^2+y^2-2xy\right)+\left(x^2-2x+1\right)+\left(y^2-2y+1\right)=2\)
⇔ \(\left(x-y\right)^2+\left(x-1\right)^2+\left(y-1\right)^2=2\)
⇔ 
⇔ 
Các cặp số nguyên (x, y) thỏa mãn phương trình là : (0; 0); (2; 2); (0; 1); (2; 1); (1; 0);(1;2).
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
9 tháng 5 2021
Do \(2x^2+x+1>0;\forall x\) nên pt tương đương:
\(y^2+1=\dfrac{x+5}{2x^2+x+1}\)
Ta có: \(6-\dfrac{x+5}{2x^2+x+1}=\dfrac{12x^2+5x+1}{2x^2+x+1}=\dfrac{12\left(x+\dfrac{5}{24}\right)^2+\dfrac{23}{48}}{2\left(x+\dfrac{1}{4}\right)^2+\dfrac{7}{8}}>0\) ; \(\forall x\)
\(\Rightarrow\dfrac{x+5}{2x^2+x+1}< 6\Rightarrow y^2+1< 6\)
\(\Rightarrow y^2< 5\) \(\Rightarrow y^2=\left\{0;1;4\right\}\)
- Với \(y^2=0\Rightarrow y=0\Rightarrow2x^2+x+1=x+5\Rightarrow x^2=2\) (ko tồn tại x nguyên thỏa mãn) \(\Rightarrow\) loại
- Với \(y^2=1\Rightarrow2\left(2x^2+x+1\right)=x+5\)
\(\Leftrightarrow4x^2+x-3=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=-1\\x=\dfrac{3}{4}\left(loại\right)\end{matrix}\right.\)
- Với \(y^2=4\Rightarrow5\left(2x^2+x+1\right)=x+5\)
\(\Leftrightarrow10x^2+4x=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0\\x=-\dfrac{2}{5}\left(loại\right)\end{matrix}\right.\)
Vậy pt có 4 cặp nghiệm nguyên:
\(\left(x;y\right)=\left(-1;-1\right);\left(-1;1\right);\left(0;-2\right);\left(0;2\right)\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
9 tháng 9 2021
Theo hệ thức Viet: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=-\dfrac{5}{3}\\x_1x_2=-2\end{matrix}\right.\)
Ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}y_1+y_2=2x_1-x_2+2x_2-x_1\\y_1y_2=\left(2x_1-x_2\right)\left(2x_2-x_1\right)\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}y_1+y_2=x_1+x_2\\y_1y_2=-2x_1^2-2x_2^2+5x_1x_2\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}y_1+y_2=-\dfrac{5}{3}\\y_1y_2=-2\left(x_1+x_2\right)^2+9x_1x_2\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}y_1+y_2=-\dfrac{5}{3}\\y_1y_2=-2.\left(-\dfrac{5}{3}\right)^2+9.\left(-2\right)=-\dfrac{212}{9}\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow y_1;y_2\) là nghiệm của:
\(y^2+\dfrac{5}{3}y-\dfrac{212}{9}=0\Leftrightarrow9y^2+10y-212=0\)
\(5x^4+y^2-4x^2y-85=0\)
\(\Leftrightarrow\left(4x^4-4x^2y+y^2\right)+x^4=85\)
\(\Leftrightarrow\left(2x^2-y\right)^2+x^4=85\)\(\left(=2^2+3^4\right)\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=3\\\left|2x^2-y\right|=2\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=3\\18-y=\pm2\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=3\\\left[{}\begin{matrix}y=16\\y=20\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\left(n\right)\)
Vậy . . . >///<